福建福州市福清市2025-2026学年高一下学期期中适应性练习数学试题

2025—2026学年第二学期福清市高一年级期中适应性练习 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则原图形的面积为（） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2i 6. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列向量中，与向量可以构成一组基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C. 一条直线和一个点确定一个平面 D. 四边形可以确定一个平面 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若复数z满足，则 B. 若复数，在复平面内分别对应向量，，则对应的复数为 C. 在复平面内，若复数z对应的点为，则复数对应的点在第一象限 D. 若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一个三棱台的上、下底面面积分别为4，9，高为6，则该棱台的体积为__________. 13. 已知复数，则__________. 14. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，则的面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z对应的点位于直线上，求复数z. 16. 已知圆柱的底面半径r和高h均为20cm. （1）若从圆柱的上底面挖去与该圆柱同底等高的圆锥，求剩下几何体的表面积； （2）若向圆柱装入的水，再放入半径为8cm的质地均匀的圆球.如果圆球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会溢出？ 17. 如图，在平行四边形中，，，.设，. （1）用，表示，，； （2）用向量方法证明； （3）如果，，有怎样的位置关系？证明你的结论. 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，，求的周长； （3）若的面积为，求a的最小值. 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线记为. （1）证明：； （2）若的面积为，，，求b，c； （3）是否存在，使得？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由. 2025—2026学年第二学期福清市高一年级期中适应性练习 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）不会溢出 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，. 观察得. 故与共线，又因为不重合，因此. （3） 当时，.证明如下: 由（1）可知，. 所以 代入，得，所以 . 因此. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，则，且. 设，则. 在中， 由余弦定理得. 在中，由余弦定理得. 两式相加，得，所以. （2） （3）存在，的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $