广东省东莞市松山湖实验中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学学科

**基本信息** 注重基础与能力梯度，融入古算诗（第8题红莲问题）、蓝丝带制作（第9题）等情境，发展数学抽象、几何直观及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义（第1题）、平行四边形判定（第3题）、矩形性质（第6题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|5/15|正多边形内角和（第11题）、长方体表面最短路径（第14题）、菱形动态面积（第15题）|空间观念与动态问题结合| |解答题|8/75|二次根式运算（16题）、矩形证明（19题）、弦图模型应用（22题）、化归思想（23题）|第21题规律探究培养推理意识，第23题通过构造平行四边形证明对角线与四边关系，体现创新应用|

2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 选择题（每小题3分，共30分） 1．使有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（  ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 第3题 第6题 第9题 7．已知，，为▲ABC的三边长，在下列条件中不能判定▲ABC是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 8.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为( )尺． A. 3 尺 B. 3.5 尺 C. 3.75 尺 D. 4 尺 9．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（   ） A．平行四边形， B．平行四边形， C．菱形， D．菱形， 10.如图，正方形中，AE=AB，直线交于点，则（    ） A． B． C． D． 第10题 第11题 第12题 2． 填空题（每小题3分，共15分） 11.旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）．则该硬币内正多边形的内角和为 12. 如图，矩形中，，，在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________． 第13题 第14题 第15题 14.如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点出发，经过长方体的前面和右面到顶点的最短路程为___________． 15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为_____． 3． 解答题一（每小题7分，共21分） 16．计算： (1) （2） 17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 并说明作了哪些图，如图，▲ABC是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点为菱形的一个顶点，一组邻边分别在上，另一个顶点在上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形. 18.阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）将下列式子进行分母有理化：①=　 　；②=　 　； （2）化简：+ 4． 解答题二（每小题9分，共27分） 19.如图，在▲ABC中，，D是的中点，，， (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20.已知和▲ECD都是等腰直角三角形，，，，的顶点在▲ECD的斜边上．求证：． 21．小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算 ①；  ②；  ③；  ④． 小明身边没有计算器，而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： ， ， ， (1)观察上述解法，直接写出结果：________； (2)试用小明的方法求解出的结果； (3)根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 5． 解答题三（22题13分，23题14分） 22.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图、图），即一线三等角模型和K字模型． 【问题发现】 （1）如图，已知▲ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．由三角形全等可得，，之间的数量关系 ； （2）如图，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出，，之间的数量关系______； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为____________． （4）如图，正方形中，，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 23．【知识链接】“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决． 在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题： (1)【问题发现】：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形—矩形(长方形)的研究发现在矩形中令，则可求得 （用含a、b的式子）；    (2)【问题探究】：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形进行研究，如图，分别过点A、D作边的垂线，请你按照这种思路证明；    (3)【问题拓展】：如图3，在▲ABC中，是边上的中线，已知：，，，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求的值．    试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $