第十章 二元一次方程组 单元试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年关店理想学校七年级人教版数学下册第十章二元一次方程组试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于、的二元一次方程，则(    ) A. B. C. D. 和 3.下列各组、的值中，是方程的解的是(    ) A. B. C. D. 4.以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.若方程的两个解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.用加减消元法解方程组时，下列消元步骤正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知是方程组的解，则的值是    ． A. B. C. D. 8.甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为(    ) A. B. C. D. 9.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是          写出一个即可 12.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为          ． 13.方程组的解是          ． 14.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为          ． 15.小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则                    ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.分解方程组： 17.分关于、的方程组和的解相同，求、的值． 18.9分已知关于，的二元一次方程组 当这个方程组的解，的值互为相反数时，求的值； 试说明：无论取什么值，的值始终不变． 19.9分如图所示，周长为的大长方形被分成个相同的小长方形，求大长方形的面积． 20.10分甲、乙两人同时解方程组甲解对了，得方程组的解为乙由于看错了，得方程组的解为试求原方程组中，，的值． 21.10分如图，在的方格内，填写了一些代数式和数． 在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请求出，的值； 把满足的其他个数填入图中的方格内． 22.10分随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元． ，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 若该公司计划用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均要购买，且万元全部用完，问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 23.11分某校准备组织八年级名学生参加北京夏令营，已知每辆车都坐满时用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生 若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： 请你设计出所有的租车方案 若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  解： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 即点的坐标为， 所以该点在第一象限， 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  解：将代入，得，解得将代入，得，解得．原方程组为，解得故选B． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】 根据题意得且，解得． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】【小题】 把代入，得解得． 把代入，得． 所以原方程组的解为 【小题】 原方程组整理，得 ，得． 解得． 把代入，得． 解得． 所以原方程组的解是  17.【答案】解：解方程组得 上面方程组的解也是的解，代入，得 解这个方程组，得． 答：、的值为，．  18.【答案】【小题】 解：  ，得，  解得  把代入，得  所以原方程组的解为  因为，的值互为相反数，  所以，  所以． 【小题】 因为  所以  所以无论取什么值，的值始终不变．   19.【答案】解：设小长方形的宽是，长为  根据题意，得   解得  所以大长方形的面积是  20.【答案】解：把代入原方程组，得 由，得． 把代入方程， 得． 由组成方程组解得 所以，，．  21.【答案】【小题】 解：由题意，得  解得 【小题】 如图所示．  22.【答案】【小题】 型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元． 【小题】 共有以下种购买方案： 方案型号的汽车购进辆，型号的汽车购进辆 方案型号的汽车购进辆，型号的汽车购进辆 方案型号的汽车购进辆，型号的汽车购进辆．  23.【答案】【小题】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 根据题意得，解得即每辆小客车坐人，每辆大客车坐人 【小题】 根据题意得，． ，均为非负整数，租车方案有种：方案一：小客车辆，大客车辆方案二：小客车辆，大客车辆方案三：小客车辆，大客车辆 方案一：元，方案二：元，方案三：元，，租小客车辆，大客车辆最省钱，需租金元．   学科网（北京）股份有限公司 $