山东省德州市平原县2025-2026学年第一次中考模拟检测九年级数学试题

2025-2026学年第一次中考模拟检测 九年级数学试题 2026.4 本试题分选择题，40分；非选择题，110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 1. 下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年10月1日至7日，全国国内旅游出游亿人次．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）   A. B. C. D. 5. 小明查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过度，则下列说法正确的是（ ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 6. 如图，2026年春晚《武》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作．若该斜坡的坡度为，机器人腾跃点的水平宽度厘米，则腾跃点的垂直高度为（ ） A. 30厘米 B. 60厘米 C. 80厘米 D. 120厘米 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 48 D. 96 9. 如图，点A在函数的图象上，连接并延长，交函数的图象于点B，点C为x轴上一点，且，连接．若的面积是6，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 11. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 12. 如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______． 13. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，弧所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为________． 15. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作，交轴于，过点作轴交直线于，过点作直线，交轴于，过点作轴交直线于，……，则________，的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 18. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图像，直接写出不等式的解集为________； （3）在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 20. 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在的函数关系． （1）若该超市每天要获得利润1250元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定为多少元？ （2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，内接于，直径交于点，延长与过点的切线交于点．已知与互余． （1）求证：． （2）连接，当，，时，求的半径和的长． 22. 已知抛物线过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求的值； （3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．当线段随着的增大而减小时，求的取值范围． 23. 综合与实践． 主题：纸张规格的奥秘． 材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性． 探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张的长宽比都相等； ②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸． （1）直接写出系纸长与宽的比______． （2）如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比． （3）在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明． 2025-2026学年第一次中考模拟检测 九年级数学试题 2026.4 本试题分选择题，40分；非选择题，110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 【11题答案】 【答案】2026（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】任务1：9；8 任务2：综合成绩最高的是B款机器人 任务3：选择B款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断 B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴， ∴测试员对 B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； ∴选择B款机器人． ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 【18题答案】 【答案】（1）直吊臂的长为10米 （2）上升了5米 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为 【20题答案】 【答案】（1）该超市每天要获得利润1250元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定为20元 （2）售价为28元时，每天获利最大，最大利润为2210元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接，． ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴． ∵与互余， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∴，即； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为； （3）四边形纸片不是系纸片，理由： 设，则， ∵四边形是系纸片， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片， 如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片， 证明：由折叠可得 ，， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片是系纸片． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $