精品解析：河南洛阳市新安县2025～2026学年第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学

河南洛阳市新安县2025~2026学年第二学期期中教学质量检测试卷七年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义； 根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A.含有2个未知数，不是一元一次方程； B.是一元一次方程； C.不是整式方程，不是一元一次方程； D.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； 故选：B． 2. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把每个选项的方程按照去分母，去括号，移项，化1的法则逐一变形，再判断即可． 【详解】解：方程， 去分母，得，故A选项错误； 方程，去括号， 得，故B选项错误； 方程，移项，得，故C选项错误； 方程，系数化为1，得，故D选项正确． 故选D 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、若，则，A说法正确； B、若，则，B说法正确； C、若，则，C说法正确； D、当 时，，此时，不等式不成立，因此D说法错误． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 5. 太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一张桌子配4把椅子，则椅子的数量为桌子的4倍，即可列出方程式． 【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子 所以一天能加工张桌子，把椅子 要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍 所以列方程为： ． 故答案选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 6. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，掌握等式的性质是解题的关键． 两方程相加得，再由得出关于k的方程，即可解答． 【详解】 得：， 即， x与y互为相反数， ， ， 解得：， 故选：A． 7. 若不等式组有解，则a的取值范围是【 】 A. a≤3 B. a＜3 C. a＜2 D. a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可： 【详解】由得，x＞a﹣1； 由得，x≤2； ∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2， ∴a＜3 故选B 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x-4y=6中可得解出k的数值． 【详解】已知， ①+②得2x=k， ∴x=k， 代入①得y=2k-k， ∴y=k． 将x=k，y=k，代入3x-4y=6， 得3×k-4×k=6， 解得k=8． 故选B． 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答． 9. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集．分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：， 则的取值范围是， 故选：A． 10. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（） A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本 【答案】C 【解析】 【分析】设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可． 【详解】解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm， 由题意可得： ， 解得：， ∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm， 若按竖放：34+9÷1.5=40本， 若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本， ∴最多能摆40本， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程中含x的项和常数项移到等号右边即可求解. 【详解】解：， 变形可得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的变形，解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法. 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案． 【详解】解：∵3x-a≤-1， ∴3x≤a-1， 则x≤， 由数轴知x≤-1， ∴ =-1， 解得a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 13. 若关于的一元一次方程的解是正整数，则正整数的值为__________． 【答案】4 【解析】 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∵解是正整数， ∴或， 解得或（舍去）． 则正整数的值为． 14. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元． 【答案】85 【解析】 【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元， 根据题意有：， 把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340， 即4（x+y+z）=340， ∴x+y+z=85． 即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱． 故答案为85． 【点睛】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键. 15. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解，即可确定m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集是， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共8个小题，满75分）． 16. 解方程与不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤： 解：②①，得， 第一步 解得， 第二步 把代入①，得， 第三步 所以这个方程组的解是 第四步 （1）淇淇的方法是______消元法； （2）以上解法，从第______步开始错误； （3）请你用代入消元法求出方程组的解． 【答案】（1）加减 （2）三 （3） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法、代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可； （3）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，淇淇的方法是加减消元法， 故答案为：加减； 【小问2详解】 解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误， 故答案为：三； 【小问3详解】 解：， 由②得，， 将③代入①得，， 解得，， 将代入③得，， ∴． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．进一步在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由不等式①，得， 由不等式②，得， 故原不等式组的解集是． 19. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）， （2）一班有人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况即可． （2）根据一班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 方案一：由题意可得需付（元）， 方案二：由题意可得需付（元）， 故答案为，． 【小问2详解】 设二班有人，根据题意得方案一和方案二需要付的钱数一样， 故可列方程， 解得， 答：一班有人． 20. 茶文化是中华民族传统文化的重要组成部分，也是中国文化的瑰宝之一．茶叶种植大户王伯伯参加了茗茶品鉴交流会后，准备在茶园里用篱笆围成一块长方形的区域来培育新品种的茶叶，现有长度为的篱笆，若要求该长方形区域的宽比长少，且篱笆材料需要够用，则长方形区域的长最大为多少米？ 【答案】长方形区域的长最大为 【解析】 【分析】设长方形区域的长为，则宽为，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设长方形区域的长为，则宽为， 根据题意，得：， 解得， 答：长方形区域的长最大为． 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 【解析】 【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可． (2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可． 【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两． 解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子． (2)设买牛a头,买羊b只． 3a+2b=19,即． 解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8． 答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． （1）求该方程组的解；（用含的式子表示） （2）求的取值范围； （3）若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据，列出关于a的不等式，即可求解； （3）根据不等式的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， ，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 即a的取值范围为； 【小问3详解】 解：， ， ∵不等式的解集为， ，解得， 由（2）可知， ∴满足条件的的取值范围是， 又是整数， 满足条件的的值为． 23. 济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品．而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元． （1）分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价； （2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，土馍售价为每袋20元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元； （2）购进冬凌茶25袋土馍75袋，可使该特产店获得利润最大，最大利润为625元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据冬凌茶的数量不高于土馍数量的，可以得到冬凌茶的数量的取值范围，再写出利润与冬凌茶的数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元． 【小问1详解】 解：设每袋冬凌茶的进价为元，每袋土馍的进价为元． 根据题意得：， 解得， 答：每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元； 【小问2详解】 解：设购进冬凌茶袋，则购进土馍袋，由题意得： ， 解得， 设该特产店获得利润为元， 由题意可得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时，， 答：购进冬凌茶25袋，土馍75袋，可使该特产店获得利润最大，最大利润为625元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南洛阳市新安县2025~2026学年第二学期期中教学质量检测试卷七年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程，系数化为1，得 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 5. 太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组有解，则a的取值范围是【 】 A. a≤3 B. a＜3 C. a＜2 D. a≤2 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 9. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（） A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含的式子表示，则______． 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 13. 若关于的一元一次方程的解是正整数，则正整数的值为__________． 14. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元． 15. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满75分）． 16. 解方程与不等式： （1） （2） 17. 数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤： 解：②①，得， 第一步 解得， 第二步 把代入①，得， 第三步 所以这个方程组的解是 第四步 （1）淇淇的方法是______消元法； （2）以上解法，从第______步开始错误； （3）请你用代入消元法求出方程组的解． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 20. 茶文化是中华民族传统文化的重要组成部分，也是中国文化的瑰宝之一．茶叶种植大户王伯伯参加了茗茶品鉴交流会后，准备在茶园里用篱笆围成一块长方形的区域来培育新品种的茶叶，现有长度为的篱笆，若要求该长方形区域的宽比长少，且篱笆材料需要够用，则长方形区域的长最大为多少米？ 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． （1）求该方程组的解；（用含的式子表示） （2）求的取值范围； （3）若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值． 23. 济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品．而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元． （1）分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价； （2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，土馍售价为每袋20元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $