精品解析：河南省洛阳市新安县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：A、方程去分母，得，故原选项计算错误，不符合题意； B、方程去括号，得，故原选项计算错误，不符合题意； C、方程移项，得，故原选项计算正确，符合题意； D、方程系数化为1，得，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b， ∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b ∴选项A不符合题意； B、∵a＜b，x2≥0， ∴ax2≤bx2， ∴选项B不符合题意； C、∵ac＞bc，c是什么数不明确， ∴a＞b不正确， ∴选项C符合题意； D、∵m＞n， ∴＞， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 3. 已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵x=5是方程2x−4a=2的解， ∴2×5−4a=2， ∴a=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键． 4. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，设安排人制作八仙桌，人制作凳子，结合题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设安排人制作八仙桌，人制作凳子， 由题意可得：， 故选：A． 5. 小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　） A. 盈利元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元 【答案】C 【解析】 【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为，然后根据题中的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为， 则可列方程：， 解得：，则第一件赚了20元， 第二件可列方程：， 解得：，则第二件亏了30元， 两件相比则一共亏了10元． 故选：． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题，属于基础题，根据条件列出方程式求解是解题的关键． 6. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 7. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1 【答案】C 【解析】 【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可； 【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴不等式①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， 解得：m≤1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键； 8. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义和解法，首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得即可． 【详解】详解：， 得：， 则， 得：， 则， 所以． 故选：D． 9. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(　　) A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形ABCD的长为10，宽为7， ∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34， 故选C． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键. 10. 已知关于x的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， 若它的解集是，则， 解得：，故①符合题意； ②当时，，不等式无解，故②符合题意； ③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4， ∴， 解得：，故③不符合题意； ④若它有解，则， 解得：，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有①②④，共个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝______． 【答案】 【解析】 【详解】 ， ， 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是关于的二元一次方程， ∴且， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 已知方程组，的解适合方程，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．原方程组消去，得到，再根据，求得，，进一步计算即可求解． 【详解】解：， 将②代入①得， 解得， ∵， ∴， ∴， 将，代入②， 得， ∴， 故答案为：10． 14. 已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值．先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的方程组的解，则方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1）； （2）1或4 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【小问1详解】 将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 17. 解二元一次方程组 （1）有同学这么做：由②，得③，将③代入①，得．解得．将代入③，得．所以这个方程组的解为，该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______． （2）请你再用加减消元法解该二元一次方程组． 【答案】（1）代入，一元一次方程 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据题意及代入消元法的解法即可求解； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：代入，一元一次方程； 【小问2详解】 ①2②，得， 解得． 把代入①，得． 所以方程组的解为． 18. （1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：． 解：．……第一步 ．……第二步 ．……第三步 ．……第四步 ．……第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的； ②第______步出现错误，这一步错误的原因是_______； 任务二：请写出该不等式的正确解集为_______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； （2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①不等式的性质2，②五，不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变；；解不等式移项时，注意变号； （2），将解集在数轴上表示出来如图所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式组及在数轴上表示出不等式组的解集． （1）任务一：①②根据不等式的基本性质即可求解； 任务二：先去分母、去括号、移项，合并同类项，再系数化为即可求解； 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等． （2）先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：任务一：①不等式的性质2； ②五，不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：； 任务三：解不等式移项时，注意变号（答案不唯一）； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 19. “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一．又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算． 【答案】丢番图活了84岁 【解析】 【分析】设丢番图活了岁，根据题目条件列出关于的方程，解出即可． 【详解】解：设丢番图活了岁，据题意得 ， 解得． 答：丢番图活了岁． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，根据题目条件列出一元一次方程是解决问题的关键． 20. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？ 【答案】km． 【解析】 【分析】设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm， 根据题意得： ， 解得： ， ∴x+y=+1=． 答：甲地到乙地的全程是km． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 为迎接“阳光体育，健康生活”校运动会，班班委准备给每位参赛运动员定制比赛服装．已知定制一套运动服需元，团购件及以上全部按折优惠，若该班同学发现选择直接团购件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？ 【答案】名 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设有名运动员，根据“选择直接团购件比每人单独定制花费少”列出不等式，求出解集后即可确定运动员的人数．正确理解题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键 【详解】解：设有名运动员， 根据题意，得：， 解得：， ∵人数为正整数， ∴至少取， 答：该班至少有名运动员． 22. 已知关于的二元一次方程组，且它的解为负数，为正数． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求有理数的取值范围； （3）化简； （4）当，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）通过方程组中两个方程相减消元，先求出关于的表达式，再代入求出关于的表达式，得到方程组的解． （2）根据为负、为正列出不等式组，解不等式组得出的取值范围． （3）依据的取值范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值符号后化简计算． （4）先将、代入的表达式化简，再结合的取值范围求出的取值范围． 【小问1详解】 解： ①②，得．解得． 将代入②，得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：为负数为，为正数， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∴． 【小问4详解】 解： ∵ ∴． ∴的取值范围是： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法、绝对值的化简以及代数式取值范围的求解，熟练掌握消元法解方程组、不等式组的解法步骤和绝对值的性质是解题的关键． 23. 为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组进行市场调查，发现购买3个足球和4个排球共需430元；购买7个足球所需的费用与购买5个排球所需的费用相同． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买足球和排球共30个，且足球数量不超过排球数量的．某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）足球的单价为50元，排球的单价为70元 （2）当购买7个足球、23个排球时，所需费用最少，最少费用为1603元 【解析】 【分析】题目主要考查方程组及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应式子是解题关键． （1）设足球的单价为元，排球的单价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买所需的费用为元，购买排球个，则购买足球个，根据题意列出不等式确定，再确定，结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，排球的单价为元． 由题意，得， 解得． 答：足球的单价为50元，排球的单价为70元． 【小问2详解】 设购买所需的费用为元，购买排球个，则购买足球个． ∵足球数量不超过排球数量的， ∴， 解得． 由题意，得． ∴随的增大而增大． ∵为整数， ∴当时，最小，最小值为1603． 此时． 答：当购买7个足球、23个排球时，所需费用最少，最少费用为1603元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 2. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 3. 已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 4. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　） A. 盈利元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元 6. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 7. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1 8. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 9. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(　　) A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 10. 已知关于x的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝______． 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值是_______． 13. 已知方程组，的解适合方程，则的值为______． 14. 已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是___________． 15. 若关于的方程组的解，则方程组的解为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 17. 解二元一次方程组 （1）有同学这么做：由②，得③，将③代入①，得．解得．将代入③，得．所以这个方程组的解为，该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______． （2）请你再用加减消元法解该二元一次方程组． 18. （1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：． 解：．……第一步 ．……第二步 ．……第三步 ．……第四步 ．……第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的； ②第______步出现错误，这一步错误的原因是_______； 任务二：请写出该不等式的正确解集为_______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； （2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 19. “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一．又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算． 20. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？ 21. 为迎接“阳光体育，健康生活”校运动会，班班委准备给每位参赛运动员定制比赛服装．已知定制一套运动服需元，团购件及以上全部按折优惠，若该班同学发现选择直接团购件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？ 22. 已知关于的二元一次方程组，且它的解为负数，为正数． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求有理数的取值范围； （3）化简； （4）当，求的取值范围． 23. 为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组进行市场调查，发现购买3个足球和4个排球共需430元；购买7个足球所需的费用与购买5个排球所需的费用相同． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买足球和排球共30个，且足球数量不超过排球数量的．某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？最少费用为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $