2026年江西吉安市吉水某中学中考数学一模试卷

**基本信息** 以生活实践（如正数负数表示方向、百香果销售利润）和跨学科情境（化学排水法、遮阳篷设计）为载体，全面考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配一模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题|相反意义的量、幂运算、三视图、调查方式|注重基础概念辨析，如第5题规律探究考查推理意识| |填空题|6题|分式化简、因式分解、多边形内角和、动态几何|第12题等腰直角三角形存在性问题，体现空间观念| |解答题|11题|不等式组、概率计算、圆的证明、函数应用、项目式学习|23题遮阳篷设计融合几何与二次函数，彰显应用意识与创新意识|

江西省中等学校招生考试数学试题答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. ________________ 8. ________________ 9.________________ 10. _______________ 11. ________________ 12. ________________ 13题 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉水某中学数学一模 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A．B．C． D． 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 6．如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．化简______． 8．因式分解：______． 9．如图，五边形中，，，，则______°． 10．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点： 11．如图，扇形的圆心角为，若点在该扇形内，则的度数的范围是____________． 12．如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________． 三、解答题 13．解不等式组． 14． 先化简，再求值：，其中． 15．甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________； (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 16．在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； (2)如图2，在上找出一点，使点是的中点． 17．如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 18．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上． (1)确定反比例函数的关系式； (2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标． 19．综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 (1)求的度数； (2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 20．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 40 元 50元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大． 21．2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 22．问题提出 如图（1），是边上一点，将沿翻折至，延长交斜边于点，若，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当点E与点F重合时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 （3）将图（1）特殊化，如图（3），当平分时，若，直接写出的长． 23．【项目式学习】 项目主题：设计落地窗的遮阳篷 项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬 的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务． 方案1：直角形遮阳篷 如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷，点 C 在的延长线上 (1) 若，，则支撑杆 m． (2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出，，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与平行)．请求出图2中 的长度． 方案2：抛物线形遮阳篷 (3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛物线的顶点，段可伸缩)，且，，的长保持不变．若以C 为原点，方向为x 轴，方向为y 轴． ①求该二次函数的表达式． ②若某时刻太阳光与水平地面夹角的正切值使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点 D上升的高度最小值(即点到的距离) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉水某中学数学一模 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 6．如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．化简______． 8．因式分解：______． 9．如图，五边形中，，，，则______°． 10．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点： 11．如图，扇形的圆心角为，若点在该扇形内，则的度数的范围是____________． 12．如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________． 三、解答题 13．解不等式组． 14．先化简，再求值：，其中． 15．甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________； (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 16．在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； (2)如图2，在上找出一点，使点是的中点． 17．如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 18．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上． (1)确定反比例函数的关系式； (2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标． 19．综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 (1)求的度数； (2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 20．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 40 元 50元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大． 21．2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 22．问题提出 如图（1），是边上一点，将沿翻折至，延长交斜边于点，若，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当点E与点F重合时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 （3）将图（1）特殊化，如图（3），当平分时，若，直接写出的长． 23．【项目式学习】 项目主题：设计落地窗的遮阳篷 项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬 的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务． 方案1：直角形遮阳篷 如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷，点 C 在的延长线上 (1)若，，则支撑杆 m． (2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出，，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与平行)．请求出图2中 的长度． 方案2：抛物线形遮阳篷 (3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛物线的顶点，段可伸缩)，且，，的长保持不变．若以C 为原点，方向为x 轴，方向为y 轴． ①求该二次函数的表达式． ②若某时刻太阳光与水平地面夹角的正切值使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点 D上升的高度最小值(即点到的距离) 《2026年4月2日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A B C 1．A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误； B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误； C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确； D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误； 故选：C 3．A 【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答． 【详解】 解：它的左视图是． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 5．B 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 6．C 【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液大于7，酸性溶液小于7，中和反应中会随酸碱的反应逐渐变化． 先分析初始溶液（溶液，碱性，），再分析滴加稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，逐渐减小，恰好反应时，盐酸过量后），最后结合选项图象进行判断． 【详解】解：选项A：从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，排除． 选项B：始终不变，不符合中和反应的变化，排除． 选项C：从大于7开始，逐渐减小至小于7，符合上述变化规律． 选项D：最终稳定在7，不符合盐酸过量后呈酸性的情况，排除． 故选C． 7． 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式a进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．205 【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可． 【详解】解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ， 故答案为：205． 10．甲 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案． 【详解】解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒， ∴甲先到达终点， 故答案为：甲． 11． 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，先延长交圆O于点C，则由圆周角定理得，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：延长交圆O于点C，连接，如图所示： ∵扇形的圆心角为 ∴圆心角， 根据圆周角定理得：， 当点在扇形内部延长线上时，则； 当点在扇形内部线段上时，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 12．3或1或 【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、，、，三种情况，分别根据题意作出图形，利用等腰三角形的定义、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：由题意可知，需分三种情况讨论∶ ①如图（1），当、时， 此时点G与点B重合， 即； ②如图(2)，当，时， ∵， ，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． ③如图（3），当时，过点G作于点H，则四边形是矩形， ∵，， ∴ ∴四边形是正方形， ∴．，即，． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 综上，的长为3或1或． 13． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟练掌握该知识点是关键．分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得，． 原不等式组的解集为：． 14．，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）画树状图可得出所有等可能的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）由树状图可得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种， 取出的3个小球上所写数字没有4的概率为． 故答案为：． （2）解：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， 取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意，只需满足求解即可； （2）连接和，交点为，连接并延长交于即可． 【详解】（1）解：如图，连接交于点，点就是所求作的点； ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的一个三等分点； （2）解：根据题意，画图如下：则点就是所求作的点． ∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）由切线的性质得到，据此根据角的和差关系可得答案； （2）由等边对等角得到，再由三角形内角和定理可得，则可证明，进而可证明． 【详解】（1）解：∵与相切与点， ∴， ∴， ∵， ∴; （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）过点B作轴于点D，证明，可得，，可求出点B的坐标，即可求解； （2）先求出时，可得此时点A移动了3个单位长度，即C也移动了3个单位长度，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点B作轴于点D， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点的坐标为，顶点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴设反比例函数的关系式为， 将代入得：， ∴反比例函数的关系式为； （2）解：把代入，得， 解得：， 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A向右移动了3个单位长度， ∴C也向右移动了3个单位长度， ∵点的坐标为， ∴点C的对应点的坐标为． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了解直角三角形的应用． （1）利用角的和差和平行线的性质即可得到答案； （2）过点作，交的延长线于点，求出，，即可求出． 【详解】（1）解：∵．． ∴ 由题意可知， ∴ （2）过点作，交的延长线于点， ∵试管的长为， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∵ ∴ 即水槽的高度约为 20．(1) 每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； (2) w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组，不等式和函数关系式． （1）设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，根据已知条件列出二元一次方程组求解每箱百香果和金桔的售价； （2）设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，根据百香果的箱数不少于金桔的箱数求出m的取值范围，然后列出获利的函数关系式，根据一次函数性质求解即可． 【详解】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； （2）解：设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，获利为元， 则， 解得， 根据题意，得， ， 随的增大而减小． 又， 当时，最大． 答：w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 21．(1) (2) (3)见解析， 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据频数分布表求出总人数即可求解； （2）根据A等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ∴，， 故答案为： （2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ． 22．（1）；（2）见解析；（3）； 【分析】（1）根据折叠的性质得到，从而根据题干得出，再利用求解即可； （2）利用折叠产生角平分线，再过点构造平行线，从而产生等腰三角形，这样就将转化成了，再利用平行线分线段成比例和已知条件即可求解； （3）延长交延长线于点，从而得到，再根据，设参表示出和，然后构造“8字型”相似建立方程即可得解． 【详解】（1）解：折叠， ， ， ， ， ； （2）证明：过作交于点，则， 折叠， ， ， ， ； （3）如图，延长交延长线于点，过作于点， 平分， ， 折叠， ，， ， ， ， ， 设，， ， 由（2）知， ， ， ∵， ， ， ， ，， ， ，即， 整理得， 解得（负值舍去）， ． 【点睛】本题属于主要考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、全等三角形得判定和性质、公式法解一元二次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1) (2), (3) 【分析】（1）利用勾股定理求即可； （2）由题意得到 由题意得：，，， ，，在中，利用正切定义求出，在中，利用正切定义求出，得到方程 ，则有则的长度可求． （ 3）①由题意，为等腰直角三角形，从而有，设二次函数为：，代入，求出函数关系式即可； ②光线与水平方向的夹角为θ，过D′作x轴的垂线交x轴于点E，过B作y轴的垂线，两条垂线交于点H.即=，设，则点 ，代入求出x即可． 【详解】（1）在中，， ， 故答案为：； （2）由题意得：，，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴设 在中，， ∴， ∴ ， 解得． ∴，． （3）①由F为抛物线顶点，可知， ∵， ∴为等腰直角三角形 由二次函数对称性可知， 设二次函数为：，代入得 ，解得， ∴y关于x的关系式为：， ②光线与水平方向的夹角为θ，过D′作x轴的垂线交x轴于点E， 过B作y轴的垂线，两条垂线交于点H.即=， 设，则点 ， 代入得 ， 化简得, 解得， ， (答案不合理，舍去） ∴D′E=， ∴遮阳蓬点D上升的高度最小值为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，待定系数法求二次函数关系式，勾股定理，解直角三角形的实际应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $