精品解析：山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一特征，能准确区分有理数和无理数． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】1．：无法表示为整数之比，是无理数，负号不影响性质，故为无理数； 2．：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数； 3．：，是整数，属于有理数； 4．：分数形式，可表示为整数之比，属于有理数； 5.3．14159：有限小数，可化为分数，属于有理数； 6．：，是整数，属于有理数； 7.0．2323323332：题目中为有限小数，属于有理数． 综上，无理数有2个（和）， 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：算术平方根表示非负数的非负平方根， ，选项错误； 表示的平方根，的平方根为， ，选项错误； ， ，选项计算正确； 立方根满足， ，选项错误． 3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：∵点P的横坐标，点P的纵坐标， ∴点位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 5. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查初中几何基础概念，包括对顶角性质，点到直线的距离定义，平行公理，同旁内角互补的条件，只需要逐一根据相关概念判断命题真假，统计假命题的个数即可． 【详解】解：命题①：对顶角相等，是真命题． 命题②：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，原命题是假命题． 命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，原命题是假命题． 命题④：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题是假命题． 命题⑤：点到直线的距离中，垂线段最短，因此点到直线的距离一定不大于，且不一定是垂线段，因此距离不一定是，原命题是假命题． 综上，假命题共4个． 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断； 判断的是①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用平行线的性质可得的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( ) A. 点O1 B. 点O2 C. 点O3 D. 点O4 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置． 【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1， 可得观测点的位置应在点O1， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键． 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力．由题意可知在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为，结合即可解答． 【详解】解：，，，，，， 在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为， ， 点的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键． 直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根为：； 的立方根是：， 故答案为：；． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征．根据在平面直角坐标系中，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为，可得，，即可求得的值． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点在轴上， ，解得， ． 13. 已知，，，，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 14. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由国旗杆的位置是，图书馆的位置是建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解． 【详解】解：∵国旗杆的位置是，图书馆的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，校门的位置可以用坐标表示为， 故答案为：． 15. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，再根据即可得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米． 【答案】162 【解析】 【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可． 【详解】解：草地部分的面积为152（平方米）， 故答案为：162． 【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义． （1）先将方程化为，再根据立方根的定义求解即可； （2）对于，先根据平方根的定义得到，再分情况解关于的一元一次方程即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， ； 【小问2详解】 ， 开平方得：， 或， 解得或． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；的面积为________； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出； （3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系， （2） 如图，即为所求； （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）依据题意画出平面直角坐标系，根据割补法即可求出的面积； （2）依据平移的性质画图即可； （3）由（1）知，根据的面积是的面积的2倍，可求出的面积，进而求出长，即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由（1）知， ，， ，即， 解得， ， 或． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题租用考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进一步由平行线的性质和已知条件证明，则可证明． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4；；8 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）解：小华的说法错误，理由： 正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 略 24. （1）【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °； （2）【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：； （3）【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数． 【答案】（1）， （2）证明：平分，平分， 设，， ，， 由（1）的结论得： ， 则 即 ∴ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用． （1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数； （2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，即可作答． （3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据，据此可求出的度数． 【详解】（1）解：与，之间的数量关系是：． 理由如下： ，， ， ，， ， 即：； ，理由如下： ， ，， ， 即：， 故答案为：，； （2）略 （3）设， 平分， ， ， ， 由（1）的结论得： ， ， ， ， ， ， 平分， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 7. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( ) A. 点O1 B. 点O2 C. 点O3 D. 点O4 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_____，的立方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 13. 已知，，，，则________，________． 14. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 15. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 16. 如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；的面积为________； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出； （3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ）． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 24. （1）【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °； （2）【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：； （3）【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $