黑龙江哈尔滨市2026届高考第二次模拟考试数学试题

2026年哈尔滨市高考第二次模拟考试 数学 本试卷共19题,共150分,共4页。考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字 笔书写,字体工整,笔记清楚。 装 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的 答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.命题“x≥1,x2-x≥0”的否定为 A.3x≥1,x2-x<0 B.x≥1,x2-x<0 C.3x<1,x2-x<0 D.x≤1,x2-x≥0 订 2.哈尔滨市某月连续10天的AQI(空气质量指数)分别为29,32,34,36,39,50,47,66,48,78, 则这组数据的第75百分位数为 : A.33 B.34 C.49 D.50 3.已知抛物线y2=2x上一点A2,2W2), 则焦点到准线的距离为 A.1 B.√2 C.2 D.3 4.已知复数z满足z-1-=1,则z的取值范围为 : A.[1,2] B.[0,2] C.「5-1,5+1] D.「V2-1,V2+1 5. 已知函数y=f(x)的定义域为R,,f(1+x)=f(3-x),,当x<2时,f(x)=血x,则 : 曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线的斜率为 线 A.2 B.1 C.-1 D.-2 6. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的 天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺四寸(24寸),盆底直径为一尺二寸(12寸), 盆深一尺八寸(18寸),若盆中积水深9寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等 于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于10寸;③古代计算降雨量时数据采用去 尾法:不满整寸的部分忽略不计) A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸 数学试题第1页(共4页) 口 7.已知半径为2的圆O,如图所示,AB为圆的一条直径,C为线 段AB上异于端点A、B的任意一点,过C作与线段AB垂直的 弦交圆于D、E两点,连接AD和BD,则4C+3BC CD的最小值为 A.4+V3 B.2+3 C.1+3 D.2+3 8.在平面直角坐标系中,已知点A1,3)、点P(2,0),动点B满足PE=1,点C满足 OC=2OA+OB,记 OAC的面积为S,则S的最大值为 A.6+V10 B.3W10+5 C.√10+6 D.6W10+10 2 10 10 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.以下运算正确的是 A.-0.1) =0.1 B.(1g2)2+1g21g25+(1g5)2=1 1 P 81 -27 D.e2+h2=2e7 10.己知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,4=5,公差为d,若S2S3=S6,则 A.d=2或d=2 B.a=1 20261 2026 C. 台Sn+n2027 D. 20m6-S225=1 20262025 1,已知椭圆C:父+y=1的左、右焦点分别为、R,左项点为A,下顶点为B,点 P(x,y)为曲线C上第一象限内一动点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交 于点N,则下列结论正确的是 A.坐标原点0到直线AB的距离为25 若P? P亟<0,则的取值范围为(0号 C. PAB的面积最大值为√2+1 D.AN BM=4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知等比数列{an}的各项都是正数,a241o=16,则log2a6= 1B.已知 MBC的内角48,C所对的边分别为ac,若C=mA,且B=答,则 1+sinC A= 14.定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得 对函数f(x)定义域内任意x都有f(x)≤g(x)成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个 “线性上界函数”,若函数g(x)=x-2是函数f(x)=sin2x-ae+(x≥0)的一个“线 性上界函数”,则实数a的取值范围是 数学试题第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 作为哈尔滨的地标性建筑,圣 索菲亚教堂以其典雅庄重的拜占庭风格与浓郁的历史 气息,成为游客争相打卡的热门景点,某游客在圣 索菲亚教堂地面上观测点C处发现两 栋建筑物A、B,测得A在C的北偏东15 的方向上,B在C的北偏东60 的方向上,从 C处向正东方向行走10W3m后到达D处,测得A在D的北偏 西45 的方向上,B在D的北偏东30 的方向上 北 (1)求观测点C与建筑物A之间的距离; (2)为提升游客游览体验,打造舒适的休憩空间,圣 索菲亚 教堂景区计在由观测点C、建筑物A与B三点围成的三 角形空地上修建绿色休息区域,试求该三角形休息区域的 西C D 占地面积。 南 16.(15分) 已知菱形BCD中,AB=2,∠BAD=牙,E为边BC的中点,将AMBB沿4B翻折成 AB,E(点B,位于平面ABCD上方),连接B,C和B,D (1)求证:AE⊥B,C; (2)当B,D=2N2时,在线段AD上是否存在点P,使得直线CP 与平面B,CD所成夹角的正弦值为V7?若存在,求出P点位 置;若不存在,请说明理由, 7 17.(15分) 已知函数f(x)=xe-ax(a>0). (1)若函数f(x)在x=-1处的切线与直线y=x垂直,求函数f(x)的单调区间; (2)若Vx>0,都有f(x)≥a(nx+1)恒成立,求实数a的取值范围. 18.(17分) 2026年,人工智能领域最核心的演进趋势,是从“生成式AI”(Generative AI)向“决 策式AI”(Decision-making AI)的全面跨越,行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力, 转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某企业采用决策性A虹对电子元件进行智能 质量检测.工程师随机抽取若干元件进行人工全面检测,确定每个元件的真实合格情况,并 给每个元件进行评分(满分100分),按[40,50),「50,60),「60,70),70,80),「80,90),90,1001分 成6组,绘制成(如下图)频率分布直方图: 规定:评分不低于60分为实际合格,低于60 频率分布直方图 分为实际不合格,以样本频率估计总体概率. 0.025频率/组距 与此同时进行AI检测试验,AI设备存在误判 0.020 情况,试验结果显示: 0.015 若对于实际合格的电子元件,将其判定为不合 0.010 格的概率为30: 0.005 若对于实际不合格的电子元件,将其判为不合 0.00 格的概率为9 465060708090100分数 0 数学试题第3页(共4页) (1)估计这批元件人工检测评分的平均数(同一组数据用区间中点值代替); (2)该企业将AI智能质量检测投入使用. ①任取一个元件进行AI检测试验,求这个元件被AI判定为不合格的概率; ②从该批已经被AI检测过的元件中随机抽取3件,记被抽取的这3个元件中被AI 判定为不合格的件数为X,求X的分布列; (3)企业规定:若AI判为合格,则直接出厂;若AI判为不合格,则一律进行人工复检, 复检可100%识别是否合格 已知:每个实际合格元件出厂获利100元;每个实际不合格元件出厂将造成损失200 装 元;每个元件需要人工复检其成本为10元,复检后实际合格元件正常出厂,不合格 元件报废处理(为便于计算,元件成本忽略不计)若该企业按此流程运行,试估计 每件该类元件收益的期望. 19.(17分) 双曲线绕虚轴旋转一圈形成的空间曲面叫做单叶双曲面由于双曲面可以由一条斜线 通过连续旋转构成,容易建造,因此发电站的冷却塔、广州塔等一些高耸建筑通常采用单 叶双曲面型结构,如图所示.空间直角坐标系中M1,13,N1,-1,-V3),动点P(xp,y,zp)在 直线MN上,则MP∥M丽.令参数u= √x号+y,v=zp,则4,v所在的平面直角坐标系中 动点(u,)在某双曲线C上 (1)求动点(u,)满足的双曲线C方程; 订 (2)双曲线C的弦AB与弦DE均过右焦点F且互相垂直,弦AB中点为马,弦DE中点 为马,g、2,分别在第二、第三象限时,证明: 00,2,与 F2,g,的面积比So丝为 定值; SAFOC (3)在(2)的条件下,设0到1:y=V3x和l2,:y=-V3x的距离为d、d2,22到1:y=V3x 和2:y=-V3x的距离为d、d4,比较 和+的大小关系 1 d dd,d 线 数学试题第4页(共4页)