7.2幂的乘方与积的乘方（第2课时积的乘方）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

7.2.2 幂的乘方与积的 乘方——积的乘方 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解积的乘方的运算性质，并熟练运用于计算 理解积的乘方的逆运算性质，并熟练运用于计算 积的乘方的运算性质 新知探究 木星是太阳系中最大的行星。它可以近似看作半径为7.15 × 104 km的球体，它的体积约为多少 ( π取3.14 )？ 问 题 解：木星的体积为V = πr3 = π × ( 7.15 × 104 )3 = π × ( 7.15 × 104 ) × ( 7.15 × 104 ) × ( 7.15 × 104 ) = π × 7.153 × ( 104 )3 = π × 7.153 × 1012 ≈ 1.53 × 1015 ( km3 )。 ∴木星的体积约为1.53 × 1015 km3。 新知探究 填空： ( 1 ) ( a·b )3 = ________ · ________； ( 2 ) ( 3 × 4 )m = ________ · ________。 从上面的式子中，你发现了什么？ 尝 试 解：( 1 ) ( a·b )3 = ( a·b )( a·b )( a·b ) = a3·b3； ( 2 ) ( 3 × 4 )m = = × = 3m·4m； a3 b3 3m 4m 新知探究 尝 试 对于任意的底数a，b，当m是正整数时， ( ab )m = = = ambn。 乘法交换律、乘法结合律 新知探究 知识要点 于是，我们得到积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：( ab )m = ambm ( m是正整数 )。 新知探究 判断正误：( 2 × 3 )3 = 2 × 33。 辨 析 解：不正确，( 2 × 3 )3 = 23 × 33。 知识要点 注意： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 典例分析 解：( 1 ) ( -5m )3 = ( -5 )3·m3 = -125m3； ( 2 ) ( xy2 )3 = x3·( y2 )3 = x3y6。 典例3 计算： ( 1 ) ( -5m )3； ( 2 ) ( xy2 )3 ( m是正整数 )。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质： ( ab )m = ambm ( m是正整数 )。 新知探究 已知m是正整数，你会计算( abc )m吗？ 探 究 解：( abc )m = ( ab )m·cm = ambmcm。 新知探究 知识要点 积的乘方运算性质的推广： ( abc )m = ambmcm ( m是正整数 )。 新知探究 知识要点 积的乘方运算性质的逆用： ambm = ( ab )m ( m是正整数 )。 eg：102 × ( )2 = ( 10 × )2。 典例分析 解：( 1 ) ( -2ab3c2 )4 = ( -2 )4·a4·( b3 )4·( c2 )4 = 16a4b12c8； ( 2 ) 49 × ( -25 )8 = 4 × 48 × ( -25 )8 = 4 × [ 4 × ( -25 )]8 = 4 × ( -100 )8 = 4 × 1016。 典例4 计算： ( 1 ) ( -2ab3c2 )4； ( 2 ) 49 × ( -25 )8。 题型探究 【例1-1】下列运算正确的是（　　） A．x2·x4 = x6 B．( x2 )4 = x6 C．x3 + x3 = 2x6 D．( -2x )3 = -6x3 积的乘方运算 题型一 解：D．( -2x )3 = ( -2 )3·x3 = -8x3。 A 题型探究 【例1-2】计算：( -3x2 )3 + x2·x4 - ( -3x3 )2。 积的乘方运算 题型一 解：原式 = ( -3 )3·( x2 )3 + x6 - ( -3 )2·( x3 )2 = -27x6 + x6 - 9x6 = -35x6。 题型探究 【例2】若2m = a，3m = b，则12m等于________。 根据积的乘方运算求值 题型二 解：12m = ( 22 × 3 )m = ( 22 )m·3m = ( 2m )2·3m = a2b。 a2b 题型探究 【例3】若( 2ax+ybx-y )5 = 32a40b10，则x = ________，y = ________。 根据积的乘方运算解方程 题型三 解：∵( 2ax+ybx-y )5 = 25·( ax+y )5( bx-y )5 = 32a5(x+y)b5(x-y) = 32a40b10， ∴5( x + y ) = 40，5( x - y ) = 10， 解得：x = 5，y = 3。 5 3 题型探究 【例4】已知3x+2·5x+2 = 153x-4，求x的值。 积的乘方运算的逆用——解方程 题型四 解：∵3x+2·5x+2 = ( 3 × 5 )x+2 = 15x+2 = 153x-4， ∴x+2 = 3x-4，解得：x = 3。 题型探究 【例5】计算： ( 1 ) ( - )2025 × ( 2 )2025； ( 2 ) ( -0.125 )521 × 2520 × 4519。 积的乘方运算的逆用——巧算 题型五 解：( 1 ) 原式 = ( - )2025 × ( )2025 = ( - × )2025 = ( -1 )2025 = -1； 题型探究 【例5】计算： ( 1 ) ( - )2025 × ( 2 )2025； ( 2 ) ( -0.125 )521 × 2520 × 4519。 积的乘方运算的逆用——巧算 题型五 ( 2 ) 原式 = ( - )521 × 2520 × 4519 = [( - )519 × ( - )2 ] × ( 2519 × 2 ) × 4519 = [( - ) × 2 × 4 ]519 × [( - )2 × 2] = ( -1 )519 × = -。 课堂小结 积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：( ab )m = ambm ( m是正整数 )。 注意： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 积的乘方运算性质的逆用： ambm = ( ab )m ( m是正整数 )。 eg：102 × ( )2 = ( 10 × )2。 感谢聆听! $