8.4 乘法公式（第2课时 平方差公式） 数学课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024） 数学 七年级 下册 第8章 整式乘法 8.4 乘法公式 第2课时 平方差公式 目录 contents 02 情景引入 04 01 课堂练习 学习目标 05 03 课堂小结 新知探究 学习目标 1、理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算； 2、理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题； 3、感受平方差公式的特点，感受公式所体现的数学美； 学习重点：理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算； 学习难点：理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题。 b b a a 如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为 b(b＜a)的小正方形，计算剩余部分的面积. a2-b2 还有其他方法吗？ 情景引入 1、如图1，边长为am 的正方形花圃， 如果边长减少bm ， 那么花圃的面积减少了多少? 2、如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形， 计算这个长方形的面积。 a2－b2 (a+b)(a－b) 3、由上述操作，你能得到怎样的等式? (a+b)(a－b) =a2－b2 新知探究 4、你还有其他方法计算剩余部分的面积吗? 一般地，对于任意的a,b,由多项式乘多项式,则可以得到：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 我们得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 新知探究 知识梳理 1、平方差公式语言表达： 两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差， （相同项的平方减去相反项的平方）。 讨论：平方差公式有什么特点?(a+b)(a-b)=a2-b2 2、平方差公式结构特点： 左边是两个二项式相    ，这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数，右边是两项的平方差. 3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式， 在计算时可以直接使用。 新知探究 1、计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 (　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2、下列不能用平方差公式运算的是 (　　) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1) 试一试： B D 新知探究 新知探究 3.填空： (1)(a+3)(a-3)= . (2)(-m+2)(-m-2)= . (3)(2a+4b)( )=16b2-4a2 (4)(xn+yn)( )=x2n-y2n a2-9 4b-2a m2-4 xn-yn (5)若(3m+7)(3m-7)=95,则m的值为 . (6)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为 . +4 2 例1、计算： （1）(5x＋y)(5x－y)　　 （2）(m＋2n)( 2n－m) 例2、用平方差公式计算：301×299 （3）(3y-x)(-x-3y) 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。 新知探究 例题讲解 新知探究 合作交流 2、计算: （1）a(1-2a)+2(a+1)(a－1)　　 （2）(2a+b)(2a- b)-(2b-3a)(3a+2b) 1、用平方差公式计算 （1）(x3-9y)(x3－9y)　　（2）(2ab)( -2ab) （3）203×197　　 （4）29×30 3、给出下列算式： 32－1＝8＝8×1 52－32＝16＝8×2　 72－52＝24＝8×3　 92－72＝32＝8×4…… 观察上面的算式，你能发现什么规律？ 请用数学式子表示出来. 新知探究 1.计算： （1）(a＋b+c)(a－b+c)； （2）(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)； （3）(2+1)(22＋1)(24＋1)(28＋1). 新知探究 拓展延伸 2.如果(a+b+1)(a+b-1)=63, 那么你能求出 的值吗?请写出求解过程. 1.判断: (1)(x+3)(x-2)=x2-6 ( ) (2)(y+2)(x-2)=xy-4 ( ) (3)(2y+3)(-2y+3)=9-4y2 ( ) (4)(3-2y)2=9-4y2( ) × √ × × 课堂练习 2.填空: (1)(2x- )( +3y)= -9y2 (2)( )(-4x-3y)=16x2-9y2 3y 2x 4x2 - 4x+3y 课堂练习 3.用平方差公式计算： (2x+3)(-3+2x) (-5-4y)(-5+4y) (3x-1)(3x+1) －(2x+3)(2x-3) (2x+y)( -y+2x)－(2x-y)2 课堂练习 课堂练习 4.用简便方法计算: (1)22×18 (2) 10×9 (x-3)(x+3)(x2+9) (2x+3)2(2x-3)2 (x+y-4)(x+y+4) 5.计算 课堂练习 6.化简求值： (y+2x)(2x-y)-(2x+y)2+2y2,其中x=1,y=2. 课堂练习 课堂小结 若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2-b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，面积为(a+b)(a-b).所以可以得出(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差 公式 文字语言 符号语言 几何意义 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 谢 谢 大 家 下 次 再 见 $