8.4.2 乘法公式——平方差公式（第2课时）学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.4 乘法公式——平方差公式（2） 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 能综合运用平方差公式和完全平方公式进行较复杂的整式计算。 2. 掌握添括号法则，能通过整体构造将式子转化为公式形式。 3. 体会公式逆用、整体思想在简化计算中的作用。 【课前预习·温故知新】 任务一：回顾乘法公式 填空： 平方差公式： 完全平方公式： 完全平方公式： 计算： 任务二：添括号法则 观察并填空： 添括号法则： 括号前面是“+”号，添括号后，括号里各项的符号__________。 括号前面是“-”号，添括号后，括号里各项的符号__________。 【课堂探究·合作学习】 探究一：整体思想构造平方差公式 问题：如何计算 ？ 观察两个因式，它们有相同的部分__________，相反的部分是__________和__________。 将__________看作一个整体，令 ，则原式可写成 。 运用平方差公式：。 代回：。 归纳：当两个因式有相同的多项式部分时，可以将其看作一个整体，构造平方差公式。 试一试：计算 提示：如何将两个因式变成“相同项”和“相反项”的形式？ 解：原式 = 探究二：公式的逆用与连续运用 问题：如何计算 ？ 直接展开法（繁琐）： 简便方法： 思考：这里用到了什么运算性质？ 挑战：计算 提示：乘以 创造平方差公式结构。 解： 原式 = = = = = 【巩固练习·学以致用】 A组：基础过关 1.计算： （1） （3） 2.计算：（1） B组：能力提升 1. 下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 时可以选用的乘法公式是（ ） A. 完全平方公式和平方差公式 B. 完全平方公式 C. 平方差公式 D. 不能确定 3. 已知 ，，求 的值。 4. 计算： 【拓展延伸·挑战自我】 探究一：杨辉三角与二项式展开 观察杨辉三角： 写出 的展开式： 根据规律，写出 的展开式： 利用上述结果，计算 的展开式。 解： ____________________________________________________ 探究二：图形面积验证公式 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形。 阴影部分的面积可以表示为：__________（用、 表示）。 阴影部分的面积也可以表示为：。 由此可得等式：。 请用乘法公式证明这个等式。 学科网（北京）股份有限公司 $