9.3 旋转 第3课时 中心对称与中心对称图形（课件）-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第9章 图形的变换 9.3 旋转 第3课时 中心对称与中心对称图形 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称.观察如图所示的两组图形，它们是不是轴对称图形？ 说说这种对称的特点. 导入新课 2 任务一：动手操作，感悟理解 如图，任意画一个△ABC，用一张透明纸覆盖在上，描出△ABC，用大头针固定一个点O，将△ABC绕点O旋转180°. 探究新知 3 旋转前后两个图形的位置和大小分别发生了什么变化？ 位置发生了变化，关于点O 进行了旋转；大小不变. 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点. 探究新知 4 任务二：观察图形，揭示本质 问题1：继续观察上述活动中的两个三角形，如图，尝试连接AA'，BB'，CC'，类比旋转性质的探索，从对应点、对应边、对应点与对称中心的连线进一步观察、测量，有什么发现？ AA'，BB'，CC'都过点O，O 是它们的中点. 探究新知 5 AA'，BB'，CC'都过点O，O 是它们的中点. 问题2：能否运用学过的知识证明这个发现？ 由旋转的基本性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，故∠AOA'，∠BOB'，∠COC'均等于180°，即三个点共线；又因为对应点到旋转中心的距离相等，因此O为AA'，BB'，CC'的中点. 探究新知 6 总结： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 探究新知 7 任务三：活用性质，例题剖析 例 在下图中，画△ABC关于点C对称的三角形. 解 如图，延长AC 到点A'，使CA'＝CA.点A'即为点A的对称点.类似地，找到点B关于点C的对称点B'，顺次连接点A'，B'，C.△A'B'C 即为所求. 探究新知 8 任务四：继续探究，完善知识 问题： 如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC.对角线AC，BD交于点O，且互相平分.将平行四边形ABCD绕点O 旋转180°，有什么发现？还见过哪些具有这种特征的图案或图形？ 探究新知 9 归纳： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 探究新知 10 练习： 如图的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作： (1)分别找出它们的对称中心； (2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点. 探究新知 11 1.若两个图形成中心对称，给出下列说法：①对应点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转任意角度后必与另一个图形重合.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 注意对应线段不一定平行，也可能共线；旋转角必为180°. 课堂评价 B 12 2.下列图形中，是中心对称图形的是( ) 课堂评价 A 13 3.如图，格点△ABC在所给的网格图形中. 画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2. 课堂评价 14 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 15 $$