9.1.1简单随机抽样（二）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 9.1.1 简单随机抽样（二） 学习目标 学习目标 核心素养 掌握用样本平均数估计总体平均数的方法. 数据分析 复习回顾 人口普查 调查一批待售牛奶的细菌数；种子的发芽率… 全面调查 抽样调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查。 根据一定目的，从总体中选取一部分个体进行调查，并依据此对总体做出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 复习回顾 判断下列说法是否正确。 （1）高考考生的身体检查，是抽样调查。 （2）调查一个水库中所有草鱼的平均质量，是抽样调查。 （3）调查一批炮弹的杀伤半径，是抽样调查。 × √ √ 全面调查：数据全面、准确，花费代价大、时间长； 抽样调查：抽取一部分个体; 花费少、效率高、破坏力小… 新课引入 下面是用随机数法从山师附中高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下: 150.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.0 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 思考：上述数据的平均数是多少？ 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3 ．据此，可以估计山师附中高一年级学生的平均身高为164.3 cm左右． 探索新知 探索新知 样本平均数 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知 思考：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 探索新知 为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这 20 次试验的平均数用图形表示出来，如下图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数． 探索新知 可以发现： （1）不同样本的平均数不同，即样本的平均数具有随机性； （2）大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动； （3）增加样本容量可以提高估计效果. 探索新知 思考：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要。树人中学在＂全国爱眼日＂前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校 2174 名学生中视力不低于 5.0 的学生所占的比例，你觉得该怎么做？ 在这个问题中，全校学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量．为了便于问题的描述，我们记＂视力不低于5.0 ＂为 1 ，＂视力低于 5.0 ＂为 0 ，则第i(i=1,2,⋯,2174) 个学生的视力变量值为 于是，在全校学生中，＂视力不低于5.0 ＂的人数就是 Y1+Y2+⋯+Y2174 ．可以发现，在总体中，＂视力不低于 5.0 ＂的人数所占的比例 P 就是学生视力变量的总体平均数 探索新知 类似地，若抽取容量为 n 的样本，把它们的视力变量值分别记为 y1,y2,⋯,yn ，则在样本中，＂视力不低于 5.0 ＂的人数所占的比例 p 就是学生视力变量的样本平均数 现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为 50 的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1101001011 1000110100 0111011011 1101101010 0010011100 由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为 据此，我们估计在树人中学全体学生中，＂视力不低于 5.0 ＂的比例约为 0.54 ． 新知探究 课堂检测 课堂检测 2.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( ) A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100 解析：根据有关的概念可得:此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,根据答案可得:而选项A、B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B都错误.C每名学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是 样本.D样本的容量是100正确.故选D. D 课堂检测 B 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂小结 总体平均数、样本平均数的公式；及它们间的区别和联系。 课后作业 课本第181页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变量值分别为 ，则称 为样本均值，又称样本平均数. 样本平均数和总体平均数的区别与联系 区别：总体平均数即为研究对象的全部的平均数(总体均值)，是一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一部分个体的平均数，不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样本平均数(样本均值)也具有随机性． 联系：①大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，可以用样本平均数来估计总体平均数； ②随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数. 1．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为 (　　) A．4.5　　　　　　　　　 B．4.8 C．5.2 D．6 解析：eq \x\to(y)＝eq \f(2＋3＋5＋7＋9,5)＝5.2. 答案：C　 2．随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是 (　　) A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元 解析：样本平均数为eq \f(1,5)×(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6)＝3，所以这个商场4月份营业额约为3×30＝90(万元)． 答案：A　 我们可以用样本平均数 估计总体平均数 ，用样本中的比例p估计总体中的比例P ． 用样本平均数估计总体平均数的步骤 (1)求样本平均数eq \x\to(y)； 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，…，yn， 则称eq \x\to(y)＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n) eq \i\su(i＝1,n,y)i. (2)用样本平均数eq \x\to(y)去估计总体平均数eq \o(Y,\s\up6(－))，即eq \o(Y,\s\up6(－))≈eq \x\to(y).　　　　 1．下列调查方式中，不合适的是 (　　) A．了解春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式 C．了解某型号品牌手机的使用寿命，采用全面调查的方式 D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查的方式 解析：对于A，了解收视率要采用抽样调查的方式；对于B，没有必要采用全面调查的方式，因此采用抽样调查合适；对于C，了解手机的寿命的过程会有破坏性，因此采用全面调查的方式不合适；对于D，了解汽车刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，所以应采用全面调查的方式． 答案：C　 3.某班级共有52名同学，现随机抽取8名同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，…，52若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为( ) 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 A.16 B.42 C.50 D.80 4、 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随机数法抽取了一个容量为100的简单随机样本，他们的睡眠时间如下表(单位：h)： 睡眠 时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9) 合 计 人数 5 17 33 37 6 2 100 试计算这100名学生的平均睡眠时间并由此估计该校学生的日平均睡眠时间． [解]　以睡眠区间的平均值为睡眠时间，则这100名学生的日平均睡眠时间为eq \x\to(y)＝1/100×(5×6.25＋17×6.75＋33×7.25＋37×7.75＋6×8.25＋2×8.75)＝ 1/100×739＝7.39(h)． 所以估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h. 5．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 35 29 40 34 30 36 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？ 解：eq \x\to(y)甲＝eq \f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33. eq \x\to(y)乙＝eq \f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34.因为eq \x\to(y)甲＜eq \x\to(y)乙，故选乙参加比赛较合适． $