9.1.1简单随机抽样（一）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 9.1.1 简单随机抽样（一） 学习目标 学习目标 核心素养 1.了解全面调查与抽样调查的概念，掌握总体与样本的意义.（重点） 数学抽象 2.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.（难点） 逻辑推理 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 一天，爸爸叫儿子去买一包糖，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的，儿子兴奋地拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. “糖都甜吗？”爸爸问 “都甜” “你这么肯定？” 儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.” 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 这种调查方式好不好？ 适宜采用什么方法调查？ 探索新知 相关概念 1.普查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 2.总体：调查对象的全体称为总体. 3.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. 探索新知 相关概念 4.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.（抽样调查只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.） 5.样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本. 6.样本量：样本中包含的个体数称为样本量. 7.样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 探索新知 方法 特点 普查 抽样调查 优点 调查结果全面、系统 花费少、效率高 缺点 工作量大，有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统 适用范围 1.调查对象少 2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 1.调查对象太多，且不必要普查的 2.调查方式有破坏性时 普查和抽样调查的对比 探索新知 1.下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A.了解长沙每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C.了解长沙市居民五一期间的出行方式，采用全面调查方式 D.日光灯管厂要检查一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 A 反思感悟： 一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合采用普查. 如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合采用抽样调查 探索新知 探究：假设口袋中有10个红色和白色小球，除颜色外，小球的大小、形状等均相同。怎样估计袋中红球所占的比例？ 分析：从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个，一直重复。 随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 ∴ 可以通过放回摸球，用频率估计红球的比例。 如果袋中有1000个球呢？ 极端情况？ 不放回摸球呢? 探索新知 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 不放回随机抽样效率更高，应用更多。 探索新知 拓展：简单随机抽样的特点 1.总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析. 2.逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作. 3.不放回抽样:简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算. 4.等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. 特点：①总体有限；②等概率；③逐个抽取 跟踪练习 跟踪练习 探索新知 探究： 山东师范大学附属中学准备为高一年级定制课桌椅，需要事先了解一下高一年级同学的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知山东师大附中高一年级有712人，若要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该如何抽取样本？ 方法一：将全年级同学的身高之和除以总人数.（ 普查 ） 方法二：抽签法 采用简单随机抽样的方法，用样本的平均值来估计总体的平均值 方法三：随机数法 探索新知 抽签法（抓阄法） 如何操作？ 步骤1：给712名同学从001-712进行编号； 步骤3：将小纸片放在不透明的盒子里，用力摇匀（充分搅拌）； 步骤4：从盒中不放回的逐个抽取号签；直到抽足样本所需要的人数； 步骤5：将所取号签的“身高数”记录下来，并计算抽取样本的平均值。 抽签法步骤 编号 制签 搅拌 抽签 取样 步骤2：将所有编号写在外观、质地无差别的小纸片 （或卡片、小球上作为号签）； 探索新知 随机数法 如何操作？ 步骤1：先给712名学生编号，例如按001-712进行编号； 步骤2：用随机数工具产生1-712范围内的整数随机数； 步骤3：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入 样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； 步骤4：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除 重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于 样本所需要的人数. 随机数法步骤 编号 生成随机数 选号 取样 生成随机数的方法 1.随机实验生成随机数 2.信息技术生成随机数 3.用R统计软件生成随机数 探索新知 简单随机抽样方法 优缺点 步骤 抽签法 随机数法 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ × 优：简单易行。 缺：仅适用于个体数较少的总体，搅拌要保证均匀。 优：适用于各种抽样。 缺：当总体容量、需要的样本量很大时，仍不方便。 编号——制签——拌匀 ——抽签——入样 编号——产生随机数——入样 课堂检测 1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 （ ） A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 A B 课堂检测 课堂检测 C 课堂检测 C 课堂小结 ——你学到了哪些新知识呢？ 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.普查和抽样调查； 3.简单随机抽样； 4.抽签法和随机数法； 课后作业 课本第177页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本量也无关 解析：由简单随机抽样的定义知C正确，故选C. 答案：C　 2．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________． 解析：因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的概率都相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为eq \f(1,20). 答案：eq \f(1,20) 3．全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，在每年9月第二个星期日举行，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO)．某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性 (　　) A．都相等，且为eq \f(1,52)　　　　 B．都相等，且为eq \f(1,10) C．都相等，且为eq \f(5,52) D．都不相等 解析：根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为eq \f(5,52)，故选C. 答案：C　 解析:由于 ,所以98不能作为编号.故选:C 5.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为( ) 第1行：2 9 7 6，3 4 1 3，2 8 4 1，4 2 4 1 第2行：8 3 0 3，9 8 2 2，5 8 8 8，2 4 1 0 第3行：5 5 5 6，8 5 2 6，6 1 6 6，8 2 3 1 A.10 B.22 C.24 D.26 $