浙江宁波市奉化区锦屏中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 七年级期中数学卷立足基础，融合科技（5nm芯片、机器人采购）与文化（春晚《秧BOT》）情境，通过折叠变换、添项法等创新设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、二元一次方程、相交线、科学记数法、幂运算|结合生活实例（拉开抽屉）、科技素材（5nm芯片）| |填空题|6/18|方程变形、因式分解、幂运算、折叠角计算、集合元素|渗透集合思想，考查空间观念（矩形折叠）| |解答题|8/72|方程组求解、整式化简、平移作图、添项法因式分解、平行四边形综合、机器人采购应用、面积公式几何验证|阅读理解题（添项法）培养推理意识，实际应用题（机器人采购）体现模型意识，几何与代数结合（面积验证）发展几何直观|

浙江省宁波市奉化区锦屏中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动 2．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝1 B． C．2x+3y＝5 D．xy＝3 3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．（3分）某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（　　） A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a•a3＝a3 C．a2+a2＝a4 D．a6÷a2＝a3 6．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3 7．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 8．（3分）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝70°，EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数为（　　） A．125° B．55° C．110° D．145° 9．（3分）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．17 D．35 10．（3分）如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（　　） A． B． C． D．3α﹣β＝180° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）已知方程3x+y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．（3分）因式分解：x2﹣9＝　 　 ． 13．（3分）若ax＝3，ay＝2，则ax+y等于 　 　 ． 14．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为　 　 ． 15．（3分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是 　 　 ． 16．（3分）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共计72分；解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（8分）计算： （1）0； （2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）． 18．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a＝3． 20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A'B'C'； （2）连接AA'、CC'，那么AA′与CC'的关系是　 　 ，△ABC的面积为　 　 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC 的面积相等，这样的Q点有　 　 个． 21．（8分）·【较难】阅读理解： 对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2＝（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了． 我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是： x2+2ax﹣8a2 ＝x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2 ＝x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2 ＝（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2） ＝（x+a）2﹣9a2 ＝（x+a+3a）（x+a﹣3a） ＝（x+4a）（x﹣2a） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决： 请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2 分解因式． 拓展应用： 二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由． 22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC． （1）如图1，比较大小：∠BAD　 　 ∠BCD（填＞、＜或＝）； （2）如图2，连结BD，作AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD交BD于E，F，判断AE、CF的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连结AF，若∠AFE+∠BCF＝90°，探究并写出∠AFE与∠ABC的数量关系． 23．（10分）2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24．（12分）【知识技能】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：　 　 ； 图2表示：　 　 ； 【解决问题】 （2）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，则图中阴影部分面积是　 　 ． 【拓展提升】 （3）①若x满足（9﹣x）（x﹣5）＝6；求（9﹣x）2+（x﹣5）2＝　 　 ． ②若x满足（x+2）2+（x﹣6）2＝25；则（x+2）（x﹣6）＝　 　 ． 浙江省宁波市奉化区锦屏中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A C D D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．﹣3x+7． 12．（x+3）（x﹣3）． 13．6． 14．70°． 15．1． 16．45°或99°． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共计72分；解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．解：（1）原式＝4+4×1 ＝4+4 ＝8； （2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy ＝3x﹣2y． 18．解：（1）， 把①代入②，得2（4﹣y）﹣y＝﹣1， 去括号，得8﹣2y﹣y＝﹣1， 解得：y＝3， 把y＝3代入①，得x＝4﹣3＝1， ∴方程组的解为； （2）， ①×3，得6x+9y＝﹣12③， ②﹣③，得﹣14y＝28， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得2x+3×（﹣2）＝﹣4， 解得：x＝1， ∴方程组的解为． 19．解：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2） ＝a2﹣4﹣a2+2a ＝2a﹣4， 当a＝3时，原式＝2×3﹣4 ＝6﹣4 ＝2． 20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）AA′＝CC′，AA′∥CC′，△ABC的面积＝5×5﹣21×4﹣1×15×5＝7.5． 故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′，7.5； （3）满足条件的点Q在线段EF上，共有5个． 故答案为：5． 21．解：（1）x2+2ax﹣3a2， ＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2， ＝x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2， ＝（x+a）2﹣4a2， ＝（x+a）2﹣（2a）2， ＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）， ＝（x+3a）（x﹣a）； （2）有最小值， x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2+1≥1， ∴最小值为1． 22．解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠BCD； 故答案为：＝； （2）AE∥CF； 理由：∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD， ∴∠BAE∠BAD，∠DCF∠BCD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDB， ∵∠AEF＝∠ABE+∠BAE，∠BFC＝∠CDB+∠DCF， ∴∠AEF＝∠BFC， ∴AE∥CF； （3）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°，即：∠ABC+2∠BCF＝180°，① ∵∠AFE+∠BCF＝90°， ∴2∠AFE+2∠BCF＝180°，② ①﹣②得：∠ABC＝2∠AFE． 23．解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意列二元一次方程组得：， 解得：， 即A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台， 根据题意列二元一次方程得：80a+60b＝960， ∵a，b为正整数， ∴此方程的解为：， 答：共有三种采购方案： ①A型机器人9台，B型机器人4台； ②A型机器人6台，B型机器人8台； ③A型机器人3台，B型机器人12台． 24．解：（1）由图1可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 由图2可知，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）设BC＝a，AC＝b， ∵AB＝AC+CB＝12， ∴a+b＝12， ∴，， ∴b2+a2＝80， ∵， ∴． 故答案为：32； （3）①∵（9﹣x）（x﹣5）＝6，（9﹣x）+（x﹣5）＝4， ∴（9﹣x）2+（x﹣5）2＝[（9﹣x）+（x﹣5）]2﹣2（9﹣x）（x﹣5）＝42﹣2×6＝4． 故答案为：4； ②∵（x+2）2+（x﹣6）2＝25，（x+2）﹣（x﹣6）＝8， ∴2（x+2）（x﹣6）＝[（x+2）2+（x﹣6）2]﹣[（x+2）﹣（x﹣6）]2， ∴2（x+2）（x﹣6）＝25﹣82＝﹣39， ∴． 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $