精品解析：浙江省宁波市奉化区奉港中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省宁波市奉化区奉港中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，毫克可以用科学记数法表示为（ ） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子变形是因式分解是（　　）． A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组时，方程①+②得（　　） A. 2y＝2 B. 3x＝6 C. x﹣2y＝﹣2 D. x+y＝6 6. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 2 7. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a+b=3，ab=2，则的值是 A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 9. 若的结果中不含有项，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长方形是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 若，，则______． 13. 因式分解：______． 14. 如图，直线∥，△顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______． 16. 82016×（﹣0.125）2015＝________． 17. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 18. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程组： （1） （2） 21 给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 22. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各有书多少本？ 23. 如图，和的度数满足方程组． （1）求和的度数，并判断与的位置关系； （2）若，，求的度数． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______； （2）请用两种不同方法求图2中阴影部分的面积． ①_______； ②_______． （3）观察图2你能写出，，三个代数式之间等量_______． （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 25. 如图，已知，点在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省宁波市奉化区奉港中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，毫克可以用科学记数法表示为（ ） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：毫克， 故选B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方运算，完全平方公式， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 4. 下列式子变形是因式分解的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．把一个多项式转成几个整式乘积的形式，叫做因式分解． 【详解】解：A、没把一个多项式转成几个整式乘积的形式，故选项A不符合题意； B、因式中含有分式，故选项B不符合题意； C、该选项为整式的乘法，故选项C不符合题意 ； D、，是因式分解，故选项D符合题意． 故答案为：D． 【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 5. 用加减法解方程组时，方程①+②得（　　） A. 2y＝2 B. 3x＝6 C. x﹣2y＝﹣2 D. x+y＝6 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：用加减法解方程组时， 方程①+②得：3x＝6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查加减消元法解二元一次方程，正确理解性质是解题关键． 6. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点求出m即可； 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键． 7. 下列计算中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解． 【详解】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 已知a+b=3，ab=2，则的值是 A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】∵a+b=-3，ab=2， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1， 故选A． 9. 若的结果中不含有项，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∵结果中不含x的一次项， ∴，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确的计算是解题的关键． 10. 如图，一个长方形是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y，根据题意表示出标号为①和④的周长，并作差即可求解． 【详解】设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y， 根据题意，标号为①的长方形的周长为，标号为④的长方形周长为， 所以标号为①和④两块长方形的周长之差为：， 故只要知道线段的长度． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，能够表示出标号为①和④的周长是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 若，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当3a=5，3b=6时， 3a+b=3a×3b=5×6=30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式先提公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： 故答案为． 14. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1=60°且∠1＋∠2＝90°可求解的度数． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠ACB+∠2=60°， ∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90° ∴∠2=90°-60°=30° ∴∠ACB=60°-30°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体的思想求解即可． 详解】解： ①+②得 ∴ ∵ ∴ 解得 故答案为：3 【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确利用整体思想求出x+y的式子是关键． 16. 82016×（﹣0.125）2015＝________． 【答案】﹣8 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，得到8×82015×（﹣0.125）2015，再逆用积的乘方法则即可得到答案． 【详解】解：82016×（﹣0.125）2015 ＝8×82015×（﹣0.125）2015 ＝8×[8×（﹣0.125）] 2015 ＝8×（﹣1）2015 ＝8×（﹣1） ＝﹣8． 故答案为：﹣8 【点睛】此题考查了同底数的乘法和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 若方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得： ， ∵方程组的解是， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题是考查了解二元一次方程组，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度． 18. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 【答案】80° 【解析】 【分析】先根据翻折变换性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论． 【详解】如图： ∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150° ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°， ∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°， ∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式的混合运算，熟练掌握积的乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂和零指数幂进行化简，然后再进行计算即可； （2）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可； （3）先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可． （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①×2-②消去x，求出y的值，然后将y=3代入到①求出x的值即可； （2）将③×2-④消去x，求出y的值，然后将将y=代入到③，求出x的值即可． 【小问1详解】 解： 将①×2-②， 得到5y=15， 解得y=3 把y=3代入到①得到x=2 所以方程组的解为： 【小问2详解】 解：， 将③×2-④得20y=5， 解得y=， 将y=代入到③，得x= 所以原方程组的解为： 【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的一般步骤，是解题的关键． 21. 给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】求①+②的和,可得4x2+16x,利用提公因式法,即可求得答案; 求①+③的和,可得4x2﹣4,先提取公因式4,再根据完全平方差进行二次分解; 求②+③的和,可得4x2+8x+4,先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解 【详解】①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4＝4x2+16x＝4x（x+4）； ①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x＝4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）； ②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x＝4x2+8x+4＝4（x2+2x+1）＝4（x+1）2． 【点睛】此题综合考查了提公因式法与公式法的综合运用和整式的加减，要熟练掌握各种运算法则是解题关键 22. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各有书多少本？ 【答案】甲原来有38本书，乙原来有18本书 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲原来有x本书，乙原来有y本书， 由题意得，， 解得， 答：甲原来有38本书，乙原来有18本书． 23. 如图，和的度数满足方程组． （1）求和的度数，并判断与的位置关系； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题目考查了两直线平行的判定和性质，加减消元法解二元一次方程组．解题的关键是先求出和的值； （1）根据和的方程，利用加减消元法即可求得两个角的度数；利用，便可得到与的位置关系； （2）由已知条件可得出，由平行线性质可得出，根据已知条件可得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解： ①②得， 解得， 把代入①得： ， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①_______； ②_______． （3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_______． （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 【答案】（1） （2）①② （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． （1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可． （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案． （4）利用完全平方公式将原式变形为，再根据非负数的性质可求出最小值为3． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：； 【小问2详解】 ①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为， ②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为； 【小问3详解】 阴影部分的面积相等，结合（2）可得出； 【小问4详解】 ∵，， ∴，即最小值为3． 25. 如图，已知，点在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理作出辅助线是解本题的关键． （1）过点E作直线，得到，根据两直线平行内错角相等推出，即可； （2）①平分，设，根据平行线的性质可以得到的度数； ②设，，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 证明：如图1，过点E作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ①∵平分，设， 又， ∴， 又，， ∴， 如图2，过点H作， ∴； ②，理由如下： 设，， ∵平分， ∴， 由（1）知， 如图3，过点H作， 同理， 即，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$