精品解析：河北省保定市竞秀区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学教学评价

七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达米，该数据用科学记数法可表示为，和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，要求，的绝对值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，原数小于1时为负整数，根据规则即可确定和的值． 【详解】解：， 则，． 3. 已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， 故选：C， 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ① ② ③如图，直线，相交于点，若，则30° ④ ⑤若，则 A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，分别判断每个式子的正确性，再计算正确式子的得分即可． 【详解】解：①，故①正确； ②和不能合并，故②错误； ③是对顶角，，故③正确； ④，故④正确； ⑤，则，故⑤错误； 每道题20分，故得分为：（分）． 6. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：； 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3， ∴， 解得． 故选C ． 7. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 8. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容． 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 解：因为（已知）， 所以（两直线平行， @ ）． 因为平分， 所以 & （角平分线的定义）， 所以． 因为（已知）， 所以（ # ，两直线平行）， 所以 § （两直线平行，同位角相等）， 所以． 则回答错误的是（ ） A. @代表内错角相等 B. &代表 C. #代表同旁内角互补 D. §代表 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，角平分线的定义，即可一一判定． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为平分， 所以（角平分线的定义）， 所以． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以． 故@代表内错角相等，&代表，#代表同旁内角互补，§代表 故错误的是D， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握和运用平行线的判定与性质是解决本题的关键． 9. 四个数，，，中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察四个幂的指数，可得55，44，33，22的最大公约数是11，利用幂的乘方性质，将四个数转化为指数相同的幂，再比较底数大小即可得到结果． 【详解】解：∵； ； ； ， 又∵， ∴， ∴是四个数中最小的数． 10. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 7或 B. 或5 C. 11或 D. 或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，解决问题的关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 依据完全平方公式，这里首末两项分别是和3的平方，那么中间项为加上或减去和3的乘积的2倍． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 解得或． 故选D． 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 12. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A. ∠α+∠β+∠γ＝180° B. ∠α－∠β+∠γ＝180° C. ∠α+∠β－∠γ＝180° D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答案】C 【解析】 【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上） 13. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不透明盒子中共有张卡片，其中写有“马”的卡片有张，∴随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 ． 14. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，方向角的计算，根据题意可得，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案． 【详解】解：，展开式有2项， ，展开式有3项， ，展开式有4项， ，展开式有5项， ……， 以此类推可知，的展开式有项， ∴展开式中，共有项； ，展开式中从左往右第二项的系数为1， ，展开式中从左往右第二项的系数为2， ，展开式中从左往右第二项的系数为3， ，展开式中从左往右第二项的系数为4， ……， 以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为， 令，则的展开式中从左往右第二项的系数为， ∴的展开式中，含项的系数是， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； 【答案】（1） 5 （2） 4 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式………第一步 ………第二步 ．………第三步 （1）小丽的化简过程从第_____步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算法则判断即可； （2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号合并同类项，化简后得出最简结果，再代入、的值计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∴小丽的化简过程从第一步开始出现错误． 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 19. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：_____________，_____________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 【答案】（1）3，5 （2） 解：，理由如下： ，， ，， ，即 ． 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，； 【小问2详解】 略 20. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1）， （2）； （3）该厂估计要生产5000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 21. 【观察】：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】：（1）的结果是3的 倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【详解】（1）， ∴是3的15倍； 故答案为：； （2）略 （3）余数为3，理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3． 22. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，，直接写出与的关系__________________； （2）如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________； （4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 【答案】（1） （2） ， 证明：， ， ， ， ； （3）相等或互补 （4）这两个角的度数分别为，，或， 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可作答； （2）根据两直线平行，内错角相，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（1）、（2）结论直接归纳即可； （4）①当两角相等时，设一个角为，另一个角为，可得方程，解方程即可求解；②当两角互补时，设一个角为，另一个角为，可得方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 【小问4详解】 ①当两角相等时，设一个角为，另一个角为， ， ， ②当两角互补时，设一个角为，另一个角为， ， ， ． 综上所述：这两个角的度数分别为，，或，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相，同旁内角互补，是解答本题的关键． 23. 观察下列各式： …… （1）根据上面各式的规律填空： ①___________； ②（为正整数）______________； （2）利用（1）中①的结论，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①观察题干的等式，总结出规律即可； ②观察题干的等式，总结出规律即可； （2）根据（1）中①的结论可得，，据此即可求出算式的值； （3）先证明等式不成立，则，再根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①观察题干，总结规律可得，； ②观察题干，总结规律可得，； 【小问2详解】 解：根据（1）中①的结论可得，， ∴； 【小问3详解】 解：， 当时，等式左边，等式右边， ∴等式不成立， ∴不是方程的解，即， 根据（1）中规律和题干，可得，， ∵， ∴， ∴． 24. [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）62 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为6和28得到，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达米，该数据用科学记数法可表示为，和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ① ② ③如图，直线，相交于点，若，则30° ④ ⑤若，则 A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 6. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 8. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容． 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 解：因为（已知）， 所以（两直线平行， @ ）． 因为平分， 所以 & （角平分线的定义）， 所以． 因为（已知）， 所以（ # ，两直线平行）， 所以 § （两直线平行，同位角相等）， 所以． 则回答错误的是（ ） A. @代表内错角相等 B. &代表 C. #代表同旁内角互补 D. §代表 9. 四个数，，，中最小的数是（ ） A. B. C. D. 10. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 7或 B. 或5 C. 11或 D. 或13 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A. ∠α+∠β+∠γ＝180° B. ∠α－∠β+∠γ＝180° C. ∠α+∠β－∠γ＝180° D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[ 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上） 13. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为____________． 14. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是_________． 15. 如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； 18. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式………第一步 ………第二步 ．………第三步 （1）小丽的化简过程从第_____步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 19. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：_____________，_____________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 20. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 21. 【观察】：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】：（1）的结果是3的 倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由． 22. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，，直接写出与的关系__________________； （2）如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________； （4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 23. 观察下列各式： …… （1）根据上面各式的规律填空： ①___________； ②（为正整数）______________； （2）利用（1）中①的结论，求的值； （3）若，求的值． 24. [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $