河北省保定市竞秀区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学教学评价

七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达米，该数据用科学记数法可表示为，和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ） ① ② ③如图，直线，相交于点，若，则30° ④ ⑤若，则 A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 6. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 8. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容． 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 解：因为（已知）， 所以（两直线平行， @ ）． 因为平分， 所以 & （角平分线的定义）， 所以． 因为（已知）， 所以（ # ，两直线平行）， 所以 § （两直线平行，同位角相等）， 所以． 则回答错误的是（ ） A. @代表内错角相等 B. &代表 C. #代表同旁内角互补 D. §代表 9. 四个数，，，中最小的数是（ ） A. B. C. D. 10. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 7或 B. 或5 C. 11或 D. 或13 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A. ∠α+∠β+∠γ＝180° B. ∠α－∠β+∠γ＝180° C. ∠α+∠β－∠γ＝180° D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[ 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上） 13. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为____________． 14. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是_________． 15. 如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； 18. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式………第一步 ………第二步 ．………第三步 （1）小丽的化简过程从第_____步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 19. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：_____________，_____________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 20. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 21. 【观察】：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】：（1）的结果是3的 倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由． 22. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，，直接写出与的关系__________________； （2）如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________； （4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 23. 观察下列各式： …… （1）根据上面各式的规律填空： ①___________； ②（为正整数）______________； （2）利用（1）中①的结论，求的值； （3）若，求的值． 24. [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 ##60度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 5 （2） 4 【18题答案】 【答案】（1）一 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）3，5 （2） 解：，理由如下： ，， ，， ，即 ． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）该厂估计要生产5000顶头盔 【21题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除； （3）3 【22题答案】 【答案】（1） （2） ， 证明：， ， ， ， ； （3）相等或互补 （4）这两个角的度数分别为，，或， 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）62 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $