河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期七年级数学周清 （ 考试范围:第四章三角形）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026-2七年级数学周清 北师大新课标七年级下册 考试范围：第四章三角形； 考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若三角形的两边长分别为和，则第三边的长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 无法确定 2.如图，中，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第6题图 第3题图 第2题图 3.如图，已知，，添加下列条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法不正确的是(    ) A. 直角三角形有三条高 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 5.根据下列已知条件，能画出唯一的的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. 6.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则≌，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的依据是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，的两条高，相交于点，若，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第10题图 第7题图 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.要得知某一池塘两端，的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下两种间接测量方案． 方案Ⅰ：如图，先过点作，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测量的长即可． 方案Ⅱ：如图，过点作，再由点观测，用测角仪在的延长线上取一点，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(    ) A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 10.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为当与全等时，的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是           写出一个即可． 第13题图 第12题图 第11题图 12.如图，在中，，，平分，交于点，过点作于点，则的度数为          ． 13.如图，在中，点，分别为边，上的点，且，，，则的度数为          ． 14.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，连接，延长到点，使，连接若，则的度数为          ． 第15题图 第14题图 15.如图，与均为等腰直角三角形，，，。是斜边上的中线，为上一点，交边于点，交边于点。设两三角形重叠部分阴影部分的面积为，已知，运用特殊化策略得图中阴影部分面积的值为          。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 一个三位数除以它的各位数字之和，商最小是多少？ 17.本小题分尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 已知：、，线段求作：，使，，． 18.本小题9分已知，，是三角形的三边长． 填空：           ，           ，           填“”“”或“”； 化简： 19.本小题分如图，是的高，为上一点，交于点，且，试判断与的位置关系． 20.本小题分如图，在和中，，，，交于点，交于点． 求证：；当时，求的度数． 21.本小题分【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，是边上的中线，若，，求的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到，其理由是    A. B. C. D. 求得的取值范围是 A. B. C. D. 【问题解决】如图，是的中线，点，分别在，上，且求证：． 22.本小题分综合与实践． 【问题情境】如图，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？水池边缘厚度忽略不计 【方案设计】如图，先在水池边上取，两点，使得，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长． 【问题解决】 设计的方案是否可行？请说明理由； 小明提出，在方案中，并不一定需要，，只需要即可小明的想法是否正确？请说明理由． 23.本小题分 初步探索】 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先说明，再说明可得出结论，他的结论应是          ． 灵活运用如图，，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，判断上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】或或答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：设这个三位数为，可得，要使商最小，可得，，，此时商的最小值为，答：商最小是  17.【答案】解：按如下字母命名题干已知： 作射线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则；以点为圆心，长为半径画弧，交的两边于两点，连接，再以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，连接与两弧的交点得到射线，则；再以点为圆心，为半径作弧，交两边于，连接，再以点为圆心，长为半径作弧，后以点为圆心，为半径作弧，连接点与两弧交点得射线，两个射线交点为点，即为所求，作图如下：   18.【答案】【小题】 【小题】 ，，是三角形的三边长， ，，，． 原式   19.【答案】是的高，． 在和中，． ，   20.【答案】【小题】 ，． 在和中， 【小题】 ，，即． ，易得． ，即，，即   21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 证明：如图所示，延长到， 使得，连接，， 同理， 所以，， 因为， 所以， 因为 所以， 所以， 在中，， 所以．   22.【答案】【小题】 解：方案可行，理由如下： 因为，，所以， 在和中，，所以， 所以，即量出的距离就是的长． 【小题】 小明的想法正确，理由如下： 因为，所以，在和中， 所以，所以， 即量出的距离就是的长．   23.【答案】【小题】 【小题】 成立理由：如图，延长到点，使，连接． 因为，，所以． 又因为，所以． 所以，． 因为，，所以． 所以．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2七年级数学周清 北师大新课标七年级下册 考试范围：第四章三角形： 考试时间：100分钟：总分：120分 题号 三 总分 得分 舒 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 : 1.若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的长x的取值范围是() A.1<x<6 B.5<x<7 C.2<x<12 D.无法确定 2.如图，△ABC中，∠C=90°，若LA:LABC=5:4,则∠CBD的度数为() A.40° B.509 C.140 D.1309 柴 : 第2题图 第3题图 第6题图 O 3.如图，已知L1=∠2，AC=AE,添加下列条件后，仍无法判定△ABC兰△ADE的是 () A.BC=DE B.AB=AD C.LC=LE D.∠B=∠D 4.下列说法不正确的是() A.直角三角形有三条高 B.三角形的三条高都在三角形内部 C.三角形的三条角平分线交于一点 D.三角形的三条角平分线都在三角形内部 5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB-3,BC=4,AC=7 B.AB=3,BC=4,∠A=30° C.∠A=45°，∠B=60°，AC=4 D.∠A=∠B=∠C 第1页，共6页 6.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离，可延长A0至C,使 CO=AO,延长BO至D,使D0=B0,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得 A,B间的距离，其全等的依据是() A.SAS B.ASA C AAS D.SSS 7.如图，·ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD兰△CFD,CD=6,FD=2, 则△ABC的面积为() A.48 B.24 C.18 D.12 D ※ B D A->P 第7题图 第8题图 第10题图 米 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是() 米 A.150° B.160° C.180° D.200° 米 9.要得知某一池塘两端A,B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下两种间 ※ : 接测量方案 O 方案I:如图1，先过点B作BF L AB,再在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D 作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可. ※ 方案I:如图2，过点B作BD 1 AB,再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一 点C,使LBDC=LBDA,则测量BC的长即可. 好 对于方案I,Ⅱ，说法正确的是() D E D F 图1 图2 A.只有方案I可行 B.只有方案I可行 C.方案I和Ⅱ都可行 D.方案I和I都不可行 K 10.如图，AB=12cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm,点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x(cm/S)的速度由点B向点D运动， 它们运动的时间为t(S)当△ACP与△BPQ全等时，x的值是() A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或3 O 第IⅡ卷（非选择题） 第2页，共6页 .: ... 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，∠1=∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD,这个条件可以 是 (写出一个即可). 舒 舒 第11题图 第12题图 第13题图 O 12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，LABC=70°，AF平分∠CAB,交BC于点D, 过点C作CE⊥AF于点E,则∠ECD的度数为 13.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AC,BC上的点，且AD=ED,AB=EB, ∠A=56°，则∠CED的度数为 花 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E,F分别是BC,CD上 的点，且EF=BE十FD,连接AE,AF延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.若 ∠EAF=55°，则∠FAG的度数为 O F 第14题图 第15题图 柴 15.如图，△ABC与△OEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠EOF=90°，AB=BC, OE=OF。BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，O为BD上一点，OE交边AB于点H,OF交 边BC于点R。设两三角形重叠部分（阴影部分）的面积为S,己知OB=4,运用特殊化策 略得图中阴影部分面积S的值为一。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 : 16.(本小题9分) : 个三位数除以它的各位数字之和，商最小是多少？ 第3页，共6页 17.(本小题9分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠a、∠B,线段a.求作：△ABC,使∠ABC=La,∠BAC=∠B,AB=a. : .: .: 数 舒 18.(本小题9分)已知a,b,c是三角形的三边长. O (1)填空：a-b+c_0,b-c-a_0,c-a-b_0(填“>”“<”或 “=”)月 (2)化简：Ib+c-d+lb-c-a+lc-a-bl-la-b+c. ※ : 人 .: ※ ... ※ 19.(本小题9分)如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F, O 且BF=AC,FD=CD.试判断BE与AC的位置关系. .. 照 B D .: 20.(本小题9分)如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF, BE交AC于点D,交FC于点O. .. 区 : : B .. (1)求证：BE=CF;(2)当LBAC=70时，求LBOC的度数. O 第4页，共6页 : 21.(本小题10分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1,△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=8,AC=6,求AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,连 接BE,请根据小明的方法思考： 舒 图1 图2 (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,其理由是()； A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是()： A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 (3)【问题解决】如图2，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF. 求证：BE+CF>EF 22.(本小题10分)综合与实践 【问题情境】如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心0处有一喷水装置，数学活动 O 小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确 测量呢？（水池边缘厚度忽略不计） 图1 图2 【方案设计】如图2，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点共线，过点B作 AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE,交AC的 延长线于点E,最后测得DE的长，便可求出AB的长 【问题解决】 (1)设计的方案是否可行？请说明理由： (2)小明提出，在方案中，并不一定需要BF1AB,DE1BF,只需要AB/ /DE即可. 小明的想法是否正确？请说明理由， 第5页，共6页 .. ... .… 23.(本小题10分) . G . .… 舒 舒 E 图① 图② (1)【初步探索】 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的 .: 点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系.小王同学探究 ※ .: 此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE兰△ADG,再 说明△AEF≌△AGF可得出结论，他的结论应是 (2)【灵活运用】如图②，，若在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B+∠ADC=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD,判断上述结论是 否仍然成立，并说明理由， . 第6页，共6页 ..