精品解析：2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟卷

2025-2026北师大七年级数学期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故， 故选：B． 3. 如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，即可求出，根据邻补角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在直线上， ∴． 4. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 5. 要使多项式不含的一次项，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等. 【详解】解： ∵乘积的多项式不含x的一次项 ∴p-q=0 ∴p=q 故选择A. 【点睛】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0. 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式的结构特征是：两个只含两项的多项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、在中，不存在完全相同的项， ∴不能用平方差公式计算，不符合题意； B、原式可化为，属于完全平方形式， ∴不能用平方差公式计算，不符合题意； C、中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构， ∴原式，能用平方差公式计算，符合题意； D、原式可化为，属于完全平方形式， ∴不能用平方差公式计算，不符合题意． 7. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率， 故选D． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据得出，再由翻折变换的性质得出，由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵四边形由四边形EFCD翻折而成， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 9. 如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以点A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B,C为顶点，在线段的两端作，从而可得出所要求的三角形，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 【详解】A、根据作图知，作的依据为，故选项正确； B、弧是以长为半径画的，故选项错误； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误； D、弧是以长为半径画的，故选项错误． 故选：A 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，分别计算两个式子的值，再比较大小即可． 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，，，垂足是点，那么、、三点在一条直线上，其依据是________________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【详解】解：由题意得： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解题的关键． 13. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中线平分三角形面积，解题关键是熟练掌握中线平分三角形面积． 根据中线平分三角形面积推得及即可求解． 【详解】解：连接， 、是、边上的中线， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟知平行线的性质与常规三角板套装中三角板的特点是解答此题的关键．过点E作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．分在上，在上；在上，在上，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当在上，在上时， ∵， ∴， ∵于，于． ∴， ∴， 若，则， ∴， 解得， ∴； 当在上，在上时，即、重合时，，则， 由题意得，， 解得， ∴， 综上，当与全等时，满足条件的的长为或． 故答案为或． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先应用平方差公式计算得，再与继续用平方差公式计算即可； （2）把看成整体，凑成，用平方差公式得，再展开完全平方，去括号化简； （3）先算乘方、绝对值、负指数幂、零指数幂，再从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数． 【答案】（1）90°；（2）120°，150° 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可； （2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°， ∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°； （2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∵∠1=∠AOC， ， ∴∠1=30° ∴∠BOC=∠1+=， ∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键． 19. 按要求完成下列各题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据，代入求解即可； （2）设，，则，，可得把变形为，代入求解即可； （3）①由可知，两边同时除以即可得出； ②把两边同时平方，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②由①可知， ∴， ∴． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是_______________（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）; （2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是____________ （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． （i）这三条线段能构成三角形的概率是多少? （ⅱ）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少? 【答案】（1）不可能事件； （2）； （3）（i）；（ⅱ）； 【解析】 【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字8是不可能事件，从而可以解答本题； （2）根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字大于2的概率； （3）（i）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有3种，由概率公式可得； （ⅱ）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有1种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解：根据题意，转到数字8是不可能事件； 故答案为：不可能事件； 【小问2详解】 解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，不大于2的结果有2种， ∴转出的数字不大于2的概率是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（i）∵现有两张分别写有2和5的卡片， ∴转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有3种， 分别是：2、4、5；2、5、5；2、5、6； ∴这三条线段能构成三角形的概率是：； （ⅱ）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有1种，是：2、5、5； ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是； 【点睛】本题主要考查概率公式的运用，以及三角形的三边关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键． 21. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中． （1）若，则_________； （2）若按住三角板不动，三角板绕顶点C转动一周，试探究等于多少度时，？请画出图，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． （1）依据，即可得到的度数，进而得到的度数； （2）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，． 【小问1详解】 ， ， ， ， 故答案为： ； 【小问2详解】 分两种情况： ①如图①，当时，． 因为，所以； ②如图②，当时，． 因为， 所以， 所以． 故等于或时，． 22. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．　B．　C． （2）若，，求的值； （3）计算： 【答案】（1）B （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景： （1）用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）利用平方差公式将，写成，再将代入计算即可； （3）将原式的每项利用平方差公式写成，即，然后进行化简计算即可； 掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 图1可以拼成长，宽为的长方形， 如图2，因此面积为， 因此有， 上述操作能验证的等式是， 故选：B 【小问2详解】 解：依题意， 因为，且 所以 即， 即的值为3； 【小问3详解】 解：依题意， ． 23. 【阅读材料】面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略． 【活动主题】根据以上材料，同学们在数学活动课上以对角互补的四边形为活动主题，开展了如下探究． 【问题背景】如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且请探究线段，，之间的数量关系． （1）【特殊情形】任务：如图，当时，其他条件不变，请探究线段，，之间的数量关系． 下面是学习委员琳琳的解题过程，请将剩余内容补充完整． 解：如图，延长到点，使得，连接． 在和中， 所以，所以，． 所以． 因为，所以． …… （2）【一般性问题】任务：小梦同学发现在如图所示的四边形中，任务中的结论仍然是成立的，请你写出结论并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明得到，进而即可得出结论． （2）延长至点，使，连接，先证明得到，，再证明，得到，进而即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，延长到点，使得，连接． 在和中， 所以， 所以，． 所以． 因为， 所以． 在和中，， 所以． 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长至点，使，连接． 因为，， 所以． 在和中，， 所以． 所以，． 因为， 所以． 所以． 在和中，， 所以，所以． 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026北师大七年级数学期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 3. 如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使多项式不含的一次项，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以点A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 12. 如图，，，垂足是点，那么、、三点在一条直线上，其依据是________________． 13. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数． 19. 按要求完成下列各题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求下列各式的值： ①； ②． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是_______________（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）; （2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是____________ （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． （i）这三条线段能构成三角形的概率是多少? （ⅱ）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少? 21. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中． （1）若，则_________； （2）若按住三角板不动，三角板绕顶点C转动一周，试探究等于多少度时，？请画出图，并说明理由． 22. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．　B．　C． （2）若，，求的值； （3）计算： 23. 【阅读材料】面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略． 【活动主题】根据以上材料，同学们在数学活动课上以对角互补的四边形为活动主题，开展了如下探究． 【问题背景】如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且请探究线段，，之间的数量关系． （1）【特殊情形】任务：如图，当时，其他条件不变，请探究线段，，之间的数量关系． 下面是学习委员琳琳的解题过程，请将剩余内容补充完整． 解：如图，延长到点，使得，连接． 在和中， 所以，所以，． 所以． 因为，所以． …… （2）【一般性问题】任务：小梦同学发现在如图所示的四边形中，任务中的结论仍然是成立的，请你写出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $