精品解析：陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义得出即可． 【详解】解：A、左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将互为相反数的分母变形，再将方程两边同乘最简公分母，即可得到去分母后的结果． 【详解】解：原方程为可变形为， ∵方程的最简公分母为， ∴方程两边同时乘以，去分母得． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减计算平移后的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为向右平移个单位长度后，横坐标为， 再向下平移个单位长度后，纵坐标为， 因此平移后点的坐标为． 5. 如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，得，，所以，然后代入即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 6. 如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍得， =，即分式的值不变． 故选D． 【点睛】此题考查的是分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求解原分式方程，再根据关于x的分式方程有增根得到的值，求解即可． 【详解】解：解得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 即， 解得：． 8. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转性质以及三角形内角和定理解答即可； 【详解】∵绕点按顺时针旋转得到 ∴∠DCE=∠BCA=25°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ∴∠ACD=65° ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，有45°+65°+∠ADC=180° 得到∠ADC=70°， 故选：C． 【点睛】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理，解题的关键是根据旋转性质和三角形内角和解答． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 10. 已知实数，满足，，则的值为______． 【答案】21 【解析】 【分析】先对进行因式分解，然后代入求值即可； 【详解】解：，， 原式． 11. 如图，在等边中，，点D是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，那么线段的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，旋转的性质，推出垂直平分，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵为等边三角形，点D是的中点， ∴，，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴ 在中，， ∴， ∴，， ∴． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键． 由题意可得，快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：快马所需的时间为天，则快马速度为里/天，慢马所需的时间为天， 则慢马速度为里/天，根据快马的速度是慢马的2倍可得方程： ， 故答案为：． 13. 如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把沿x轴向右平移，使点B与点C重合，点A平移至点E的位置，作点E关于x轴的对称点F，连接，，可得，当点D，C，F三点共线时，最小，最小值为的长，即可求解． 【详解】解：如图，把沿x轴向右平移，使点B与点C重合，点A平移至点E的位置，作点E关于x轴的对称点F，连接，， ∴， ∴， ∴当点D，C，F三点共线时，最小，最小值为的长， ∵点，， ∴点， ∴点， ∵点， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先找出公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可； （）利用平方差公式进行分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先算括号内的分式减法，再算分式除法，然后约分化成最简，最后把代入即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 如图，已知在中，，，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据作已知线段的垂直平分线的方法即可作出点，然后通过垂直平分线的性质，直角三角形的性质即可证明． 【详解】解：如图，分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧分别交于点，连接，交于点，则点即为所求， 理由：连接， 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 18. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到且，进而得到，证明，即可证明． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形 ∴且 ∴ 在与中 ∴ 则 19. 按下列程序计算，并回答下列问题： 输入 1 2 … 输出答案 1 1 m n … （1）填空：______，______； （2）根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性． 【答案】（1）1；1 （2）当时，答案都等于1，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据程序图计算即可； （2）根据表格找出规律，根据程序图证明即可． 【小问1详解】 解：当时， 当时， 【小问2详解】 解：当时，答案都等于1． 证明：当时， ∴该规律正确． 20. 观察下列等式，找规律： ， ， ， …… （1）填空：　　　，　　　； （2）结合（1）中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）仿照已知等式写出算式即可； （2）设两个连续奇数为和，然后利用完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：设两个连续奇数为和， ， 即． 故两个连续奇数的平方差是8的倍数． 21. 米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同． （1）求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？ （2）若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？ 【答案】（1）A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋 （2）10袋 【解析】 【分析】（1）设A种包装的米脂小米进价是x元/袋，根据“用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同”列分式方程求解即可； （2）设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋，根据“购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋， 根据题意可得， 解得， 经检验：时，，故是原方程的解． ∴， 答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋； 【小问2详解】 解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋， 根据题意可得， 解得， 答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋． 22. 如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，若，，试求出的周长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，推出，，根据对顶角相等，推出，即，即可得出结论； （2）根据旋转的性质，得到为等腰直角三角形，勾股定理求出的长，推出为直角，勾股定理求出的长，进而求出三角形的周长即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转图形的性质可知， ，，旋转角， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的周长为． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”． （1）请判断是否是“和谐分式”：______；（填“是”或“否”） （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）是 （2）， 【解析】 【分析】（）根据“和谐分式”的定义判断即可求解； （）根据“和谐分式”的定义解答即可求解； 本题考查了分式的新定义，分式的加法运算，理解定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“和谐分式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， 要使的值为整数，则的值必须为整数， ∴应为的整数因数， ∴或，解得． 24. 按要求解答： （1）如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______； （2）如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； （3）若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 【答案】（1）； （2）画图见解析，； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可； （）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可； （）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，， ； 【小问3详解】 解：如图 或 ∴或， ∴或． 25. 如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形EFGH各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为． （1）画出长方形，则平移的距离为______； （2）在（1）平移的过程中，设长方形与长方形重叠的面积为S，与之间的距离为d． ①请直接写出平移过程中S的最大值为______； ②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式； ③若平移的速度为每秒个单位，求时的运动时间． 【答案】（1）图见解析，； （2）①；②；③或． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出长方形，再算出平移距离即可； （2）①由平移过程中S的最大值为长方形的面积即可求解； ②由长方形的面积为长乘以宽，在平移的过程中，长度始终不变，可得答案； ③分两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 长方形即为所求， 平移的方向为点到， ∴平移的距离为：； 【小问2详解】 解：①平移过程中S的最大值为长方形的面积， ， ， ∴； ②∵长方形的面积为长乘以宽，在平移的过程中，长度始终不变，， ∴S与d之间的函数表达式为； ③最大面积为4，则重叠面积为2有两种情况： 第一种情况：如图，刚进入有重叠，，则， ∴， 第二种情况：离开时， 当时，由图可知，此时平移的距离d为， ∴， 综上所述：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ 　 ） A. B. C. D. 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若有意义，则x的取值范围是______． 10. 已知实数，满足，，则的值为______． 11. 如图，在等边中，，点D是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，那么线段的长为______． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______． 13. 如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 14. 如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知在中，，，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明． 19. 按下列程序计算，并回答下列问题： 输入 1 2 … 输出答案 1 1 m n … （1）填空：______，______； （2）根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性． 20. 观察下列等式，找规律： ， ， ， …… （1）填空：　　　，　　　； （2）结合（1）中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 21. 米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同． （1）求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？ （2）若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？ 22. 如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，若，，试求出的周长． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”． （1）请判断是否是“和谐分式”：______；（填“是”或“否”） （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数． 24. 按要求解答： （1）如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______； （2）如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； （3）若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 25. 如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形EFGH各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为． （1）画出长方形，则平移的距离为______； （2）在（1）平移的过程中，设长方形与长方形重叠的面积为S，与之间的距离为d． ①请直接写出平移过程中S的最大值为______； ②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式； ③若平移的速度为每秒个单位，求时的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $