陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ 　 ） A. B. C. D. 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若有意义，则x的取值范围是______． 10. 已知实数，满足，，则的值为______． 11. 如图，在等边中，，点D是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，那么线段的长为______． 12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______． 13. 如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 14. 如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知在中，，，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明． 19. 按下列程序计算，并回答下列问题： 输入 1 2 … 输出答案 1 1 m n … （1）填空：______，______； （2）根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性． 20. 观察下列等式，找规律： ， ， ， …… （1）填空：　　　，　　　； （2）结合（1）中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 21. 米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同． （1）求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？ （2）若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？ 22. 如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，若，，试求出的周长． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”． （1）请判断是否是“和谐分式”：______；（填“是”或“否”） （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数． 24. 按要求解答： （1）如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______； （2）如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； （3）若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 25. 如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形EFGH各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为． （1）画出长方形，则平移的距离为______； （2）在（1）平移的过程中，设长方形与长方形重叠的面积为S，与之间的距离为d． ①请直接写出平移过程中S的最大值为______； ②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式； ③若平移的速度为每秒个单位，求时的运动时间． 2025—2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】21 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】 点即为所求， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形 ∴且 ∴ 在与中 ∴ 则 【19题答案】 【答案】（1）1；1 （2） 解：当时，答案都等于1． 证明：当时， ∴该规律正确． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 解：设两个连续奇数为和， ， 即． 故两个连续奇数的平方差是8的倍数． 【21题答案】 【答案】（1）A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋 （2）10袋 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）， 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 解：如图，， ； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）； 如图， 长方形即为所求， （2）①；②；③或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $