精品解析：山东德州市武城县 2025-2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里．将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中之间的关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质分别判断即可． 【详解】解：由图可知： 和为邻补角，和为邻补角，和为对顶角， ∴，，， ∴选项A，C，D成立，选项B不一定成立， 故选：B． 【点睛】本题考查了邻补角和对顶角，解题的关键是掌握相应的定义和性质． 2. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可． 【详解】解：如图所示，与两个角都在两条被截直线之间，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故与是直线a，b被c所截而成的同旁内角． 故选：C． 3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 4. 4的算术平方根是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是理解算术平方根的意义． 根据算术平方根的意义直接求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：C． 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 9. 如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，，、、分别平分的外角、 内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC= ∠BAC，判断出④正确． 【详解】解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF， ∵CD是∠ACF的平分线， ∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABD， ∴③正确； ∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=∠ACF-∠ABC=∠BAC， ∴④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选D． 【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：_____，_____． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：，， 故答案为：，（答案不唯一）． 12. 已知实数的平方根是，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出，再根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵实数的平方根是， ∴， ∴，即的立方根是． 13. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的整数部分，根据无理数的估算方法估算出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-2）=-n+2， ∴n-n+2=2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-3-m=-3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）． 故答案为（0，2）或（-3，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则 （1）_________． （2）_________．（用含n的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作，则，根据平行线的性质得出，进而得到，同理，可归纳规律即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵若与的平分线相交于点， ∴， ∴, 同理：作可证明：, 同理可得：， … 归纳可得：，即，． 故答案为：，． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：开立方得，， 移项合并得， 【小问2详解】 解： 17. 如图，直线，相交于点，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可； （2）根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解． 18. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为. （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标. 【答案】 （1）如图所示； （2）体育场、市场、超市、医院 【解析】 【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）体育场、市场、超市、医院. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而等量代换得到，由此即可证明； （2）由平角和角平分线的定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平角的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 20. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，． 运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，求和的值； （2）若，均为有理数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义； （1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理成，其中为有理数．为无理数，再按题干提供的方法求解． 【小问1详解】 ∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． 【小问2详解】 ∵， ， ∵m、n为有理数， ∴，， ∴，， ∴当，时，，的算术平方根为； 当，时，，的算术平方根为； 综上所述，的算术平方根为或． 21. 三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标． （2）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1． （3）在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于12，则点D的坐标为 　 　． 【答案】（1） 如图，C（2，1）； （2）△A1B1C1即为所求； （3）（11，0）或（﹣5，0）． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标； （2）根据平移的性质可画出△A1B1C1； （3）设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0），则有×|m-3|×（4-1）=12，解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0）， 则有×|m-3|×（4-1）=12， 解得m=11或-5， ∴D（11，0）或（-5，0）， 故答案为：（11，0）或（-5，0）． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，利用割补法表示△DCB的面积是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】①成立，理由如下： ∵，，，， ∴， 当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ，， ； ②不存在；或，理由如下： 当A、B分别在外部时，如图示： ∵， ∴； 当点A在外部，点B在内部，如图示： ∵， ∴， ∴， 综上：不存在；或． ③存在，或 【解析】 【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键． ①； ②当A、B分别在外部时，由，得；当点A在外部，点B在内部，由，得． ③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间． 【详解】解：①略 ②略 ③当点A在直线上方时，如图示： ∵， ∴， ∴； 当点A在直线下方时，如图示： ∵， ∴， ∴旋转了 ∴， 综上：存在，或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里．将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中之间的关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 4的算术平方根是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 9. 如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 10. 如图，，、、分别平分的外角、 内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：_____，_____． 12. 已知实数的平方根是，则的立方根是______． 13. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 14. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________． 15. 如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则 （1）_________． （2）_________．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线，相交于点，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 18. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为. （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标. 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 20. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，． 运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，求和的值； （2）若，均为有理数，且，求的算术平方根． 21. 三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标． （2）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1． （3）在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于12，则点D的坐标为 　 　． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $