精品解析：重庆市忠县拔山中学教共体2025-2026学年八年级下学期期中练习数学试卷

拔山中学教共体2026年春初二数学学科练习题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：若有意义，则， 解得：． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( ) A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出结果． 【详解】如图所示： 根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144， ∴BC2=BD2-CD2=81， ∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 3. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，根据性质计算即可． 首先由折叠得到，，，求出，，进而求解即可． 【详解】∵ 矩形纸片沿折叠，得到三角形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 估算的值在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和0之间 D. 0和1之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法法则化简原式，再估算的取值范围，即可得到原式的范围． 【详解】解：∵， 又∵，，且， ∴ ， ∴ ， 即原式的值在和之间． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，∴A错误． ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，∴B错误． ∵一组邻边相等的平行四边形才是菱形，仅一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴C错误． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴D正确． 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵ 的中点分别是点 D，E, ∴． 故选：C． 8. “一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为分式方程的实际应用问题，根据速度、路程和时间之间的关系，分别表示出快马与慢马的速度，再结合快马速度是慢马的倍，即可列出对应方程． 【详解】解：∵预定时间为小时，慢马比预定时间晚小时到达， ∴慢马行驶时间为小时，慢马速度为， ∵快马比预定时间早小时到达， ∴快马行驶时间为小时，快马速度为， 又∵快马速度是慢马的倍， ∴可得方程． 9. 在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的垂线，交于点，交于点，连接，由正方形的性质容易证明，则，结合等腰三角形三线合一的性质可得，因此，通过等量代换可得．容易证明是等腰直角三角形和四边形是矩形，则，，进而证明，因此也是等腰直角三角形，使用勾股定理计算出．由和可得，从而证明，则． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交于点，交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理可得，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 10. 有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程．根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 而为奇数，不符合条件， 故甲结论正确； 乙：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 为奇数，符合题意， 故乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 可知为奇数，符合题意， 故丙结论正确； 丁：设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，，，是奇数， 条件③可得，， 得，且m为奇数 ， ，，的平均数为， ，的平均数为， ，，的平均数与，的平均数之和可表示为， 是正整数且为奇数， 是10的倍数， 故丁结论正确． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本顾共6小题，每小题4分、共24分． 11. 代数式中x的取值范围是 ______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0列出不等式求解即可． 【详解】解： 由题可知，且， 解得且． 故答案为：且． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， ∴，即，解得：， ∴的长度为尺． 故答案为：． 14. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案为70. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 15. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴ 解得：， 即且， 解得：且 ∴a的取值范围是，且 ∴a可以取：1，3， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ______；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值______． 【答案】 ①. 14 ②. 8190 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，各个位数上字母的取值范围是解答本题的关键．根据天平数的定义计算即可，利用天平数和题意列出，根据取值范围确定最大值即可． 【详解】解：根据题意天平数5234各数字之和为：； ∵M是“天平数”，，(，，，x，b，y是整数)， ， ， ∵N是“天平数”，，(，，，，a，b，c，d是整数) ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 根据和， 只存在这一情况， ①或者②， 对于方程组①，，要使得越大需要使得越大， ∵，， ∴，此时， 由得， ∴(符合题意)， ，， ∵，， ∴当， ，时，． 对于方程组②，由得即， ∴此时不能取得比更大得数， 综上所述：． 故答案为：14；8190． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、平方差公式化简，进而计算得出答案． 【小问1详解】 解：+ ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在正方形中，为上一点，连接． （1）尺规作图：过点作线段的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，求证： 证明：四边形为正方形 ， 又 ①   在与中 （③  ） ④   【答案】（1）见解析 （2）；；， 【解析】 【分析】（1）根据垂线的尺规作图解答即可． （2）根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，证明即可． 本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，作图如下： 则F，G即为所求． 【小问2详解】 证明：四边形为正方形 ， 又， ， ， 在与中 ； ； 答案为：；；，． 20. 如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与，相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到、，结合对顶角相等，证明与全等，进而证得； （2）由平行四边形对边相等得，结合可知为直角三角形，用勾股定理求出的长度，再根据平行四边形面积公式计算面积。 【小问1详解】 证明：在中，，， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 是直角三角形． 根据勾股定理，． ∴． 21. 某特产店出售、两种特产，已知每袋种特产的售价比每袋种特产的售价贵3元，老王第一次购买时，花费4500元购买种特产，花费1800元购买种特产，发现购买的种特产的数量恰好是种特产数量的2倍． （1）求每袋种特产与每袋种特产的售价分别是多少元； （2）已知每袋种特产的进价是元，每袋种特产的进价比种特产的进价少，、两种特产的售价不变，老王第二次购买时，种特产的数量比第一次少袋，种特产的数量比第一次少，若特产店第二次销售共获利2100元，求的值． 【答案】（1）每袋种特产的售价为15元，则每袋种特产的售价为12元 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）设每袋种特产的售价为a元，则每袋种特产的售价为元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意得可得每袋种特产的进价为元，第二次购买时，种特产的数量为袋，种特产的数量为袋，再根据特产店第二次销售共获利2100元，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设每袋种特产的售价为a元，则每袋种特产的售价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：每袋种特产的售价为15元，则每袋种特产的售价为12元； 【小问2详解】 解：根据题意得：每袋种特产的进价为元， 第二次购买时，种特产的数量为袋，种特产的数量为袋， ∵特产店第二次销售共获利2100元， ∴， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：m的值为10． 22. 如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，正确掌握菱形的性质及矩形的判定定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，，证得．证明．得到，进而推出．再根据三个直角的三角形是矩形，得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，．由勾股定理求出．设，则，．在中，由勾股定理，得．列得．求出． 【小问1详解】 证明：∵是菱形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵，在中，由勾股定理，得． ∴． ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理，得． 即．解得． ∴． 23. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青．公园内有如图所示的四边形循环步道．经测量，点在点的南偏东，点在点的正东方，点在点的东北方向米处，且点也在点的西北方向．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）已知从到有两条路线可走：路线①，路线②．路线①的步行速度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？（结果保留一位小数） 【答案】（1） （2）走路线②的步行时间短，见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得到等腰直角，求得，解直角三角形求的长度即可． （2）根据题意，得，得到；根据，求得路线长，计算时间比较即可． 本题考查了方向角的应用，解直角三角形的计算，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 根据题意，得， ∴； ∴路线①的总距离为， 故用时间为； 路线②的总距离为， 故用时间为； ∵， 故走路线②的步行时间短． 24. 在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，连结AE、AF． （1）如图1，过点E作EM⊥AF交AD于点M，求证：AF=EM； （2）如图2，若AE平分∠BAF，求证：AF=BE＋DF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作EG⊥AD于点G，利用四边形内角和定理求得∠EMG=∠AFD，再利用AAS证明Rt△EMGRt△AFD，即可证明AF=EM； （2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABH，△AHE是等腰三角形，即可证明AF=BE＋DF． 【详解】证明：（1）过点E作EG⊥AD于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠B=∠D=90°，AB=AD， 又∵∠AGE=90°， ∴四边形ABEG是矩形， ∴AB=EG=AD， ∵EM⊥AF， ∴∠MNF=∠D=90°， 则∠NMD+∠DFN=360°-90°-90°=180°， ∵∠AMN+∠NMD=180°， ∴∠AMN=∠DFN，即∠EMG=∠AFD， ∴Rt△EMGRt△AFD(AAS)， ∴AF=EM； （2）∵四边形ABCD是正方形，AB=AD， ∴将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABH， 则∠D=∠ABH=90°，∠DAF=∠BAH，AF=AH，DF=BH． 则C、B、H在同一直线上， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠AEH=∠DAE=∠DAF+∠FAE， ∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE=∠FAE， ∴∠HAE=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠FAE=∠DAE=∠AEH， ∴△AHE是等腰三角形， ∴AH=HE=BE+HB= BE＋DF． ∴AF=BE＋DF． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 中，点在直线上． （1）如图1，点在边上，点在边上且．若，，求的周长； （2）如图2，点在的延长线上且，于点，于点，与相交于点在线段上有一点，连接．若，．猜想线段，、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，在下方作交的延长线于点使得，点在的延长线上，连接、．以为斜边在右侧作等腰，以为直角边在的左侧作等腰．连接，取的中点连接、、，当时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证，即可得解； （2）先证，可得，则为等腰直角三角形，导角可得，过作交延长线于点，则，再证，可得，即可得解； （3）倍长、，易证，可得，，再根据中位线可得，，则，最后围绕构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长； 【小问2详解】 ； 证明：于点，于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 则为等腰直角三角形， ， 设， ， ， ， 过作交延长线于点， 则为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 延长到，使，延长到点，使，连接、、，连接并延长交于点， 、均为等腰直角三角形， ，，， ， ， ，， ，即， 为中点，为中点，为中点， ，，，， ，， 为等腰直角三角形， 如图，过作于点，过作于点，过作，垂足为，过作于点， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解，如图， 过点作于点， ∴ ∴， ∴， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拔山中学教共体2026年春初二数学学科练习题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 2. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( ) A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 3. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 5. 估算的值在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和0之间 D. 0和1之间 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. “一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（ ）． A. B. C. D. 9. 在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（ ）． A. B. C. D. 10. 有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本顾共6小题，每小题4分、共24分． 11. 代数式中x的取值范围是 ______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 15. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 16. 对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ______；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在正方形中，为上一点，连接． （1）尺规作图：过点作线段的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，求证： 证明：四边形为正方形 ， 又 ①   在与中 （③  ） ④   20. 如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与，相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 某特产店出售、两种特产，已知每袋种特产的售价比每袋种特产的售价贵3元，老王第一次购买时，花费4500元购买种特产，花费1800元购买种特产，发现购买的种特产的数量恰好是种特产数量的2倍． （1）求每袋种特产与每袋种特产的售价分别是多少元； （2）已知每袋种特产的进价是元，每袋种特产的进价比种特产的进价少，、两种特产的售价不变，老王第二次购买时，种特产的数量比第一次少袋，种特产的数量比第一次少，若特产店第二次销售共获利2100元，求的值． 22. 如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青．公园内有如图所示的四边形循环步道．经测量，点在点的南偏东，点在点的正东方，点在点的东北方向米处，且点也在点的西北方向．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）已知从到有两条路线可走：路线①，路线②．路线①的步行速度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？（结果保留一位小数） 24. 在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，连结AE、AF． （1）如图1，过点E作EM⊥AF交AD于点M，求证：AF=EM； （2）如图2，若AE平分∠BAF，求证：AF=BE＋DF． 25. 中，点在直线上． （1）如图1，点在边上，点在边上且．若，，求的周长； （2）如图2，点在的延长线上且，于点，于点，与相交于点在线段上有一点，连接．若，．猜想线段，、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，在下方作交的延长线于点使得，点在的延长线上，连接、．以为斜边在右侧作等腰，以为直角边在的左侧作等腰．连接，取的中点连接、、，当时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $