重庆市忠县拔山中学教共体2025-2026学年八年级下学期期中练习数学试卷

拔山中学教共体2026年春初二数学学科练习题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 2. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( ) A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 3. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 5. 估算的值在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和0之间 D. 0和1之间 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. “一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（ ）． A. B. C. D. 9. 在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（ ）． A. B. C. D. 10. 有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本顾共6小题，每小题4分、共24分． 11. 代数式中x的取值范围是 ______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 15. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 16. 对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ______；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在正方形中，为上一点，连接． （1）尺规作图：过点作线段的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，求证： 证明：四边形为正方形 ， 又 ①   在与中 （③  ） ④   20. 如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与，相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 某特产店出售、两种特产，已知每袋种特产的售价比每袋种特产的售价贵3元，老王第一次购买时，花费4500元购买种特产，花费1800元购买种特产，发现购买的种特产的数量恰好是种特产数量的2倍． （1）求每袋种特产与每袋种特产的售价分别是多少元； （2）已知每袋种特产的进价是元，每袋种特产的进价比种特产的进价少，、两种特产的售价不变，老王第二次购买时，种特产的数量比第一次少袋，种特产的数量比第一次少，若特产店第二次销售共获利2100元，求的值． 22. 如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青．公园内有如图所示的四边形循环步道．经测量，点在点的南偏东，点在点的正东方，点在点的东北方向米处，且点也在点的西北方向．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）已知从到有两条路线可走：路线①，路线②．路线①的步行速度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？（结果保留一位小数） 24. 在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，连结AE、AF． （1）如图1，过点E作EM⊥AF交AD于点M，求证：AF=EM； （2）如图2，若AE平分∠BAF，求证：AF=BE＋DF． 25. 中，点在直线上． （1）如图1，点在边上，点在边上且．若，，求的周长； （2）如图2，点在的延长线上且，于点，于点，与相交于点在线段上有一点，连接．若，．猜想线段，、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，在下方作交的延长线于点使得，点在的延长线上，连接、．以为斜边在右侧作等腰，以为直角边在的左侧作等腰．连接，取的中点连接、、，当时，请直接写出的面积． 拔山中学教共体2026年春初二数学学科练习题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本顾共6小题，每小题4分、共24分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ①. 14 ②. 8190 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】， 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） 作图如下，F，G即为所求．： （2）；；， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， ， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）每袋种特产的售价为15元，则每袋种特产的售价为12元 （2）10 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是菱形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）走路线②的步行时间短，说明： 根据题意，得， ∴； ∴路线①的总距离为， 故用时间为； 路线②的总距离为， 故用时间为； ∵， 故走路线②的步行时间短． 【24题答案】 【答案】 （1）证明：过点E作EG⊥AD于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠B=∠D=90°，AB=AD， 又∵∠AGE=90°， ∴四边形ABEG是矩形， ∴AB=EG=AD， ∵EM⊥AF， ∴∠MNF=∠D=90°， 则∠NMD+∠DFN=360°-90°-90°=180°， ∵∠AMN+∠NMD=180°， ∴∠AMN=∠DFN，即∠EMG=∠AFD， ∴Rt△EMGRt△AFD(AAS)， ∴AF=EM； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=AD， ∴将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABH， 则∠D=∠ABH=90°，∠DAF=∠BAH，AF=AH，DF=BH． 则C、B、H在同一直线上， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠AEH=∠DAE=∠DAF+∠FAE， ∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE=∠FAE， ∴∠HAE=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠FAE=∠DAE=∠AEH， ∴△AHE是等腰三角形， ∴AH=HE=BE+HB= BE＋DF． ∴AF=BE＋DF． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ； 证明：于点，于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 则为等腰直角三角形， ， 设， ， ， ， 过作交延长线于点， 则为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $