精品解析：北京市东直门中学2025—2026学年第二学期4月份限时作业（期中考试）八年级数学

2025—2026学年第二学期4月份限时作业 （期中考试）八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分 ） 一、单选题(本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式表示的是a的算术平方根，算术平方根是指正的平方根，其结果为非负数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键． 二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过二次根式的运算法则计算各选项等式左右两边的值，比较后即可判断等式是否成立． 【详解】解：、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，左边右边， ∴等式成立，符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意． 4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原点坐标为，点P坐标为， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∴由勾股定理得，点P到原点的距离． 5. 年7月日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部•联合－”演习圆满落幕．如图．演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达A，B两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（ ） A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 由题意可知，，由勾股定理逆定理可知，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向． 【详解】解：如图： ， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴二号舰航行的方向是南偏东， 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 12 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据已知求出，再根据完全平方公式将式子化为，求出结果即可． 【详解】解：，， ， ∴， 故选：B． 8. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，逐一分析各个结论的正确性，再结合选项选择正确答案即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵矩形沿翻折， ∴， ∴， ∴，故①正确； 结论②中未给出任何关于角度的特殊条件，无法通过已知条件推导出， ∴②不一定成立，无特殊条件支持，故②错误； ∵矩形沿翻折， ∴， ∴，， 在矩形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴，故③正确； 设，则， 由③可知，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 二次根式有意义的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数为非负数，列出不等式即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 10. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理，解题思路是先由刻度尺求出的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解；解题关键是识别为斜边中线，易错点是对定理的条件和结论理解不清，运用了几何定理的方法技巧． 【详解】解：因为点分别对应刻度尺上的刻度和， 所以， 因为，为的中点， 所以， 即； 故答案为：． 11. 小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算与化简，掌握好相关知识是关键． 先计算长方形的面积，再根据正方形面积相等求边长． 【详解】解：长方形的面积为， ∵正方形的面积与长方形相等， ∴正方形的边长为． 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是______．. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， 在中，， 由勾股定理可得： 在中， 是直角三角形， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 14. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 __________________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，可得四边形是平行四边形，从而判断①；根据矩形的性质可得，再由在中，，可得，从而判断②；根据三角形中位线定理可得，从而得到不平行，从而判断③；证明，可得，从而判断④，即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故①正确； ∵四边形是矩形， ∴点M是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴四边形不可能是菱形，故②错误； 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴点M是的中点， ∵N为的中点， ∴， ∵G为上一动点（不与端点B，C重合）， ∴点D，F，G不可能共线， ∴不平行， 即四边形不可能是正方形，故③正确； 如图，连接，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵G为中点，点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要查了正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定的判定和性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 三、解答题(本大题共8小题，共50分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． （2）先计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将除法转化为乘法运算，再进行加减运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 17. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 °． （2）小明求的是几边形的内角和？ 【答案】（1）30 （2）小明求的是12边形的内角和 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和． 【小问1详解】 解：12边形的内角和为， 而13边形的内角和为， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是， 所以答案为：30； 【小问2详解】 设这个多边形n为边形，由题意得：， 解得：； 答：小明求的是12边形的内角和； 20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】 证明：如图， ∵O为AC的中点， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 【解析】 【分析】根据O为AC的中点， OD＝OB，可得四边形 是平行四边形，再由∠B＝90°，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题的关键． 21. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 【答案】（1）秒 （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知此时点P在上，然后在中利用勾股定理求解即可； （2）根据题意可知此时点P在上，则，，然后根据勾股定理可知，解方程即可． 【小问1详解】 解：在长方形中，，， 根据题意，当点P与点A的距离为时，此时点P在上，如图， 则，， ∴， ∴（秒）； 【小问2详解】 解：在长方形中，，，， 根据题意，当时，点P在边上， 则，， ∴ ∵以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边， ∴，即， ∴， 即当秒时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边． 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期4月份限时作业 （期中考试）八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分 ） 一、单选题(本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 5. 年7月日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部•联合－”演习圆满落幕．如图．演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达A，B两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（ ） A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 12 C. 10 D. 6 8. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 二次根式有意义的条件是__________． 10. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 11. 小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________． 12. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是______．. 13. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 14. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 __________________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题(本大题共8小题，共50分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 °． （2）小明求的是几边形的内角和？ 20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形． 21. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $