精品解析：河北省邯郸市临漳县2025-2026学年七年级数学多元评估

七年级数学多元评估 （时间：120分钟 满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 碘是人类必需的微量元素之一，在人体的成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知碘原子的半径约为，数字0.0000000133用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为． 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式逐项验证即可． 【详解】解：A：，选项计算正确； B：，选项计算错误； C：，选项计算错误； D：，选项计算错误． 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和不是内错角，该选项不符合题意； B、和不是对顶角，该选项不符合题意； C、和不是同位角，该选项不符合题意； D、和是同旁内角，该选项符合题意． 4. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 5. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是掌握“对顶角相等”这一核心知识点；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加． 故选：B． 6. 若，则的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】展开等式左边，合并同类项后对比右侧多项式对应项系数，即可求出和的值． 【详解】解：∵左边， 又， 对比等式两边对应项系数，可得，． 7. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； B、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； C、，由内错角相等，可以得到，不能得到，该选项符合题意； D、，由同旁内角互补，可以得到，该选项不符合题意． 8. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出数字1有3个，数字3有2个，则数字2只有1个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为， ∴数字1有3个，数字3有2个，则数字2只有1个， 选项B中数字2有2个，该木块不可能，符合题意． 9. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 【答案】A 【解析】 【分析】用频率估计概率得到该事件概率约为，再计算各选项事件的概率，选出概率最接近的选项即可． 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为，可得该事件的概率约为； A：∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为 ，符合要求； B：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C：∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D：∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为 ，不符合要求． 10. 如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②； ③；④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可判断③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，②不符合题意； ③图1的面积可表示为，图2的面积可表示为， 图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，③符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 11. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，由平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ①②得， ，， ． 12. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，可判断③；再由平行线的性质即可判断①；求出，即可判断②；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ①若，则， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴，即，故②正确； ④∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知（为正整数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，先将原式的底数统一为，再利用幂的相关运算法则化简，最后代入已知条件计算结果． 【详解】解：， ， ． 14. 某林业部门要研究某种幼树苗在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下表： 移植总数 50 100 200 400 600 800 1000 成活数 45 92 182 362 546 727 911 成活频率 0.90 0.92 0.91 0.905 0.91 0.909 0.911 由表中数据，可以估计该种幼树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，试验次数越多，频率越接近于概率，直接用频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：将表格数据的成活频率结果精确到，再观察表格数据可知，随着移植总数的不断增大，成活频率在附近波动，且波动的幅度越来越小，趋于稳定， 故可以估计该种幼树苗移植成活的概率约为． 15. 将一副三角板如图放置，，使点在上，，则是______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后依据三角形内角和是求出的度数，结合等角的余角相等，即可求解． 【详解】解：根据题意可得在中，，在中，， ∵， ∴， 故在中，， 在中，， 又∵， 故． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知式子总结多项式乘法的规律，再将所求式子凑成符合规律的形式，利用规律计算即可得到结果． 【详解】解：根据已知等式可得规律：， 设， 变形可得， 根据已知规律使，得：， 整理得， 等式两边同时除以，得：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以单项式、积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式、多项式除以单项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】首先把整体作为公因式，用提公因式法分解因式，可得：原式，再把，代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质、折叠性质及平角定义，数形结合求解即可． 【详解】解：， ， 把沿线段折叠，使点落在点处， ， 则． 20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共40个，某数学兴趣小组做摸球试验，将乒乓球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 300 500 800 1000 摸到黄色乒乓球的次数 69 102 143 213 353 560 701 摸到黄色乒乓球的频率 0.69 0.68 0.715 a 0.706 0.70 b （1）①上表中的_____，_____； ②根据上表估计，当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是_____；（精确到0.1） （2）试估计盒子中黄色乒乓球的个数． 【答案】（1）①0.71，0.701； ②0.7 （2）盒子中黄色乒乓球的个数大约是28个 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率， 对于（1）①，利用概率公式求出，的值即可； ②根据表格中的数据即可得出结论； 对于（2），根据②中的概率计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得， 故答案为：0.71，0.701； ②由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.7附近， 当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.7， 故答案为：0.7； 【小问2详解】 解：由（1）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.7， 盒子中黄色乒乓球的个数（个）． 答：盒子中黄色乒乓球的个数大约是28个． 21. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，根据平行线的判定与性质，垂直的定义即可求证，熟知平行线的判定与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知）， ∴，（垂直的定义） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 22. 数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题． 方法探究： （1）如图①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来． 图中①：______； 图中②：______； 图中③：______． 综合运用： （2）用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______． 类比迁移： （3）若，求的值． 【答案】（1），；，；，； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据图①中的阴影部分可以看作是一个边长为的正方形，得面积为，再根据图①中的阴影部分也可以看作是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成，得面积为，由此可得出答案；根据图②中的阴影部分是一个边长为的正方形得面积为，再根据图②中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成得面积为，由此可得出答案；根据图③中两种不同拼图计算面积即可得出答案； （2）根据图④中的阴影部分可以看作是一个边长为的正方形，得面积为，也可以看作是由边长为的正方形减去4个两个长为，宽为的长方形构成，即可得出答案； （3）设，，则，，再根据图①等式计算即可． 【小问1详解】 解：图中①阴影部分的面积： 方法一：， 方法二：； 图中②阴影部分的面积：方法一：， 方法二：； 图中③阴影部分的面积：方法一：， 方法二：； 【小问2详解】 解：图中④阴影部分的面积： 方法一：， 方法二：； ∴可验证的等式是：； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查乘法公式的几何背景，准确识图，熟练掌握图形的面积计算和识别乘法公式的结构特征是解决问题的关键．要掌握数形结合思想‌，通过数与形的对应关系相互转化解决问题，是数学中的核心思想方法．数形结合思想‌将抽象的数学语言与直观的图形结合，实现复杂问题简单化、抽象问题具体化． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多2个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个．任意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜．要使这个游戏公平，请你确定m的值． 【答案】（1）袋中有14个白球； （2） 【解析】 【分析】（1）先求得黄球的个数，再设袋中有个红球，则白球有个，根据题意，列出方程即可求解； （2）要使这个游戏公平，则白球数量为总数的一半，根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，袋中黄球的个数为个， 设袋中有个红球，则白球有个， 由题意可得，， 解得， ∴袋中有14个白球； 【小问2详解】 解：原来袋中有红球6个，白球14个，黄球30个，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，球的总数还是50个， 要使这个游戏公平，则白球数量为总数的一半， ∴， 解得． 24. 实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． （1）操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； （2）操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； （3）操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据三角形定理求出，再由对顶角相等可得的大小； （2）设，则，过点作，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据题意，分两种情况，作出图形，结合平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：由图得， 在中，， 则， ； 【小问2详解】 解：设，则， 过点作，如图④所示： ， ， ， ， ，即， ， ， ， 解得，即； 【小问3详解】 解：当，且在上方时，延长交于点，如图⑤所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ， ，， ， 则，解得； 当，且在下方时，延长交于点，如图⑥所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 当时，延长交于点，如图⑦所示： 将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为， ， ，， ， 则，解得； 综上所述，的值为秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学多元评估 （时间：120分钟 满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 碘是人类必需的微量元素之一，在人体的成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知碘原子的半径约为，数字0.0000000133用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 4. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 5. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 6. 若，则的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 10. 如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②； ③；④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 11. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知（为正整数），则______． 14. 某林业部门要研究某种幼树苗在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下表： 移植总数 50 100 200 400 600 800 1000 成活数 45 92 182 362 546 727 911 成活频率 0.90 0.92 0.91 0.905 0.91 0.909 0.911 由表中数据，可以估计该种幼树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果精确到） 15. 将一副三角板如图放置，，使点在上，，则是______度． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，求的度数． 20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共40个，某数学兴趣小组做摸球试验，将乒乓球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 300 500 800 1000 摸到黄色乒乓球的次数 69 102 143 213 353 560 701 摸到黄色乒乓球的频率 0.69 0.68 0.715 a 0.706 0.70 b （1）①上表中的_____，_____； ②根据上表估计，当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是_____；（精确到0.1） （2）试估计盒子中黄色乒乓球的个数． 21. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 22. 数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题． 方法探究： （1）如图①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来． 图中①：______； 图中②：______； 图中③：______． 综合运用： （2）用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______． 类比迁移： （3）若，求的值． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多2个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个．任意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜．要使这个游戏公平，请你确定m的值． 24. 实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． （1）操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°； （2）操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数； （3）操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $