精品解析：河北省邯郸市临漳县2024-2025学年七年级下学期期中4月教学质量检测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 4. 一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( ) A. B. C. D. 5. 我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀硬币10次，正面向上的次数一定是5次 10. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两直线、平行，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若，，，则________． 14. 若，则的值为________． 15. 如图，已知，，，则_____． 16. 如图，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好判断的概率是________． 三、解答题（共72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分． （1）若，求的度数． （2）计算说明当的度数为何值时，平分？ 19. 某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． （1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； （2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 20. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值． 21. 观察下列各式： …… （1）根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； （2）利用（1）中①结论，求的值； （3）若，求的值． 22. 如图，，，平分． （1）与会平行吗？说明理由． （2）与的位置关系如何，为什么？ （3）平分吗？为什么？ （4）直接写出与，之间的关系． 23. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 24. 梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心． （1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间； （2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ； （3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000046=4.6×10-7． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值． 【详解】 ∵不含项， 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：这个长方形的宽=． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式， 根据第一个阴影部分的面积等于，第二个阴影部分的面积等于，再根据面积相等可得答案． 【详解】解：根据题意可得． 故选：B． 6. 如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据垂线段最短可得，即， ∴的长不可能是， 故选：． 7. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 8. 一副直角三角板按如图所示方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意； B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意； C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意； D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板， ∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：， 故选：D． 11. 如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是掌握：如果一个事件出现有种可能，而且这些事件出现的可能性相同，其中事件出现有种可能，那么事件的概为率．据此列式解答即可． 【详解】解：∵转盘中个扇形的面积相等， ∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有种等可能结果，其中指向的数是偶数有，，共种结果， ∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为． 故选：B． 12. 如图，两直线、平行，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB 观察图形可知，图中有5组同旁内角， 则 故选D 【点睛】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若，，，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解． 【详解】∵，，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定和性质，正确做出辅助线． 过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好判断的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，概率公式求概率，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法以及对顶角相等逐一判断，然后根据概率公式求解即可． 详解】解：①，， ， ； ②不能推出； ③，， ， ； ④，不能推出； ⑤，， ， ； 能判断的有①③⑤，共个， 能判断的概率是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 18. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分． （1）若，求的度数． （2）计算说明当的度数为何值时，平分？ 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得．由平角的定义得．再由角平分线的定义可得，即可求解； （2）由平分，平分，结合平角的定义，可得，再由可得，即可得出当时，平分． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 所以． 又因为平分， 所以． 所以． 小问2详解】 解：因为平分， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 所以当时，平分． 19. 某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． （1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； （2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 【答案】（1）健身跑道的面积共有平方米 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，将，，代入计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（平方米）， ∴健身跑道的面积共有平方米． 【小问2详解】 解：由题意知， （平方米）． ∵，平方米， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴的值为2． 20. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1）0 （2） （3）x的值为4 【解析】 【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0； （2）用红球的个数除以总球的个数即可； （3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球， ∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0； 故答案为：0； 【小问2详解】 解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球， ∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， 解得， 则x的值是4． 【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 21. 观察下列各式： …… （1）根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； （2）利用（1）中①的结论，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①根据上面各式的规律，可得：； ②根据上面各式的规律，可得：； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律可得， 所以 ． 【小问3详解】 解：根据（1）中规律和题干可得， 因为， 所以． 所以． 22. 如图，，，平分． （1）与会平行吗？说明理由． （2）与的位置关系如何，为什么？ （3）平分吗？为什么？ （4）直接写出与，之间的关系． 【答案】（1）．见解析 （2）．见解析 （3）平分．见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据同角的补角相等可证明，则； （2）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （3）由平行线的性质得到，由角平分线的定义打得到，据此可证明，则平分； （4）由平行线的性质得到，则可证明，由（1）得，则． 【小问1详解】 解；，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：平分，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴ 由（1）得， ∴． 23. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∵， ， 答：； （2）①设，，则，， ， 故答案为：7； ②设，，则，， ， 故答案为：3； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为30． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． 24. 梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心． （1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间； （2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ； （3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？ 【答案】（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2） ；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直． 【解析】 【分析】（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果； （2）过点作，利用平行线的相关性质求解即可； （3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，返回时，第一次与相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，返回时，第二次与相遇，分别根据两灯光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒， ∴P灯照射一次需要的时间是：（秒） Q灯照射一次需要的时间是：（秒）； （2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚， ∴, ， 如下图示，过点作， 则有 ∴， ， ∴， ∴； （3）①当两灯开启时间小于18秒时， 如图1所示， 过点作， 则有 ∵，， ∴， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得：； ②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时， 返回时，第一次与相遇，则如图2所示， 过点作， 则有 ∴， ， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得：； ③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时， 返回时，第二次与相遇，则如图3所示， 过点作， 则有 ∵，， ∴， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得：； 综上所述，当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，熟悉相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$