2026年安徽省阜阳市阜南县九年级5月模考二模数学试题

数学（一） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 D B D 0 A C C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.7×105 12.1613.2 1 14.(1)2 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2× 2 +2-(2-3) …6分 =2√5. 。。。。。 …2分 1 16.解：原式= x-1 …5分 当x=巨+1时，原式= 21 …3分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 2分 (2)如图，△A2B2C2即为所求.… 2分 (3)如图，CD为所作.… …2分 (1,2).………… 2分 18.解：(1)50144°……2分 (2)B组的人数为50×30%=15（人）， 补全频数分布直方图如下：… 2分 第1页 模型设计成绩的频数分布直方图 人数频数 25 20 20 15 15 10 10 A BC D成绩/分 （3)用样本估计总体：1200×20十10-720（人）.…3分 50 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人.…1分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，连接DF,交AH于点G,…1分 由题意可知AG⊥DF,GH=CD=EF=1.6m,DF=CE=182m. …2分 在Rt△AGD中，∠ADG=45,则DG=AG.…1分D45G 53 在Rt△AFG中，∠AFG=53,则GF=,AG tan/AFG≈AG.. ……1分 由题意得AG+3AG=182,解得AG=104,…2分 4 AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m).…2分 答：风电塔筒AH的高度约为105.6m.… …1分 20.(1)证明：，AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠EAB=∠EAC-2∠BAC,∠EBA=∠EBC-3∠ABC …1分 定理得DBC三EAC三∠BAC,江 ∠DBE=∠DBC+∠EBC=2∠BAC+∠ABC)..1分 根据三角形外角性质得∠DEB=∠EAB+∠EBA=2（∠BAC+∠ABC), 1 ∠DBE=∠DEB,.DB=DE.…1分 (2)解：延长AC,BD交于点F,如图. .点E为AD的中点，∴设AE=DE=a,则AD=2a.…1分 .AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∴.∠ADB=∠ADF=90°.… …1分 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=√AD2+BD产=√(2a)+a= 5a. 第2页 「∠ADB=∠ADF, 在△ADB和△ADF中，AD=AD, ∴.△ADB2△ADF(ASA).…1分 ∠DAB=∠DAF, ∴.AB=FA=√5a,BD=FD=a,∴.BF=BD+FD=2a.…1分 .AB-AC=4,..AB-AC=AF-AC=CF=4. .四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴.∠FDC=∠FAB. FC FD 区：∠F=P,△FDCOAFAB·PBFA2a5A -,解得a=2√5，…1分 AB=√5a=10,.⊙O的半径是5.…1分 六、（本题满分12分） 21解：任务一：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x,…1分 由题意得，50(1十x)2=72,整理得，50x2+100x-22=0,…3分 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.…2分 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%. 任务二：设每件降价m元时，可获利y元， 则y=(50-m-30)(72十4m)=一4(m-1)2+1444.……3分 ,一4<0，.当该坦克模型每件降价1元时获利最大，最大利润为1444元.…3分 七、（本题满分12分） 22.(1)①证明：.△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°. …2分 (AB=BC, 在△ABD与△BCE中， ∠ABD=∠BCE, BD=CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS). 2分 ②解：作DM∥AC交BE于点M,如图1.设BD=x,BC=a, :S△BDF=S四边形CEFD,S△BCE=S△BDA, .S△BAF=S四边形CEFD=S△BDF,∴.AF=DF, ……1分 F为AD的中点.，DM∥AE,F为AD的中点， △BDMの△BCE,…1分 、BDDM ._q-x. BC-C1千5 -a, :BD -1+5 ·BC 2分 2 D 图1 图2 第3页 (2)解：作BN⊥AD于点N,如图2. (∠BAD=∠CBF, 在△ABN和△BCF中，AB=BC, ∠ANB=∠BFC, △ABN≌△BCF(AAS),…2分 .CF=BN,BF=AN,∴.∠ABE=∠FAE, ∴.∠BFN=∠ABE+∠BAF=∠FAE+∠BAF=60°， ∴.BF=2FN,BN=√3FN,∴AF=AN-FN=BF-FN,CF=BN=√3FN, AF:BF:CF的值为1：2：√5.…2分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)代入A(3,-6a)得，-6a=9a十3b,.b=-5a,…2分 以对指为直我女-会一子 …2分 (2)①a=1,MN=6时，M(t,t2-5t),N(t,2t),…2分 MN为2-71=6，解得1=1,6,7±E 2 …4分 ②当a>0时，MN=2at-(at2-5at)=-a(t2-7t), &3a≤限即0a≤…2分 当a<0时，MN=-a(t2-7t), ∴3a≤号，即a<0, 7 综上：a<0或0<a≤6： ……2分 第4页数学（一） 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上.答在试卷上的 答案无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2026的相反数是( ) 1 A.-2026 B.2026 C.一2026 1 D.2026 2.如图所示的几何体的左视图为( 正面 A. B. D 3.下列运算结果正确的是( A.a3·a2=a6 B.(2a3)3=6a9 C.-6x6÷2x3=-3x2 D.(-2+x)(-2-x)=4-x2 4.关于x的一元二次方程x2十m,x十m一1=0有两个相等的实数根，则m的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列函数中，自变量的取值范围为x>5的是( A.y=x-5 1 By= C.y=√Jx-5 D.y 1 6.如图是根据某校今年4月1日至5日每天的用水量（单位：t)绘制成的折线统计图.下列结论正确 的是() A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是8 用水量/ 11 9 3 01234 5日期 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为( A.3 B c D.25 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60,E是BC的中点，F是DE上一点且满足BFLCF,则E ED =() A B 5 数学试卷（一）第1页 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象经过点A(一2，m),B(4,n).若m<n,则下列判断 正确的是() A.当a>0时，a十b>0 B.当a>0时，a十b<0 C.当a<0时，a+b>0 D.当a<0时，a+b<0 10.矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E,点F在DE的延长线上，且BF⊥DF,连接 AF、CF,CF与AB交于点G.以下选项不正确的是() A.AE=BC B.AF=CF C.BF2=FG·FC D.EG·AE=BG·AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.今年合肥作为央视春晚的分会场之一，重要取景地骆岗中央公园成为2026年网红打卡地.正月 初一至初三累计人园人数超过70万人次.数据“70万”用科学记数法可以表示为 12.如图，图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R,电功率 P/W 为P,P关于R的反比例函数图象如图2所示小明通 过调节电阻，发现当R从102增加到202时，电功率 P减少了20W,则当R=252时，P= W. 13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际 01020R/2 气象界誉为“中国第五大发明”，小杨购买了四张“二十 图1 图2 四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏 至”的概率是 14.已知抛物线y=x2-2tx十t2一t,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，其中t-1≤x1≤t十2， x2=1-t. (1)若y1的最小值是一2，则y1的最大值是 (2)若对于x1,x2,都有y1<y2,则t的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15计算：2sn60+[份)'-5-2 16先化简，再求值：(-)其中x=巨+1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4), B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度). (1)画出△ABC关于原点对称的图形△A,B,C1; (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A? B2C2; (3)利用格点图，画出AB边上的高CD,并写出直线CD上的 一个横纵坐标都是整数的点的坐标： 数学试卷（一）第2页 l8.DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以 “逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制， 用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x ≤100.下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 !人数/频数 25 20 D A 20 20% 15 小 10 30% 5 0 ABCD成绩分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数 为 (2)请补全频数分布直方图： (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.我省风力资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风 电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度” 的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧，CD=EF= 1.6m,点C与点E相距182m(点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A的仰角 4 为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.（参考数据：si53°≈ c0s53"≈号am53≈ 3 DA458 530 20.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的 延长线交⊙O于点D,连BD (1)求证：DB=DE; (2)若E为AD中点，AB一AC=4,求⊙O的半径 数学试卷（一）第3页 六、（本题满分12分） 21.根据以下素材，探究完成任务， 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受 背景 阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力. 某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一 素材一 周销售50件. 第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销 素材二 售量达到72件， 经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减 素材三 少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增 加4件. 解决问题 任务一 求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； 任务二 第四周，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？ 七、（本题满分12分） 22.如图1，等边△ABC中，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD交BE于点F. (1)①求证：△ABD≌△BCE; ②当S=SnaE0时，求8C的：值 (2)如图2，连接CF,若CF⊥BF,直接写出AF:BF:CF的值. 图 图2 八、（本题满分14分) 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点O和点A(3,一6a). (1)求抛物线的对称轴； (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=2ax于点N. ①若a=1,MN=6时，求t的值： ②若点P从点O运动到点B(3a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的 取值范围. 数学试卷（一）第4页