精品解析：山西阳泉市盂县多校2025—2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 2. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置的问题，关键是要知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．A选项仅提供方向，无起点或距离；B选项“附近”范围模糊；C选项只指定楼层，无具体房间；D选项给出具体经度和纬度，能唯一确定地球上的点． 【详解】解： A．轮船沿北偏东方向行驶，只能确定方向，无法确定位置，故选项A不符合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不符合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不符合题意； D．东经北纬，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴， ∴， ∴， 条件不足，不能得到； 综上，只有B选项不一定正确； 故选B． 4. 下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ） A. 工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C. 把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D. 体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对几何基本事实的理解． 逐一分析各选项对应的原理，找出体现“垂线段最短”的选项即可． 【详解】解：A选项拉紧的墨线是直的对应几何基本事实两点确定一条直线； B选项走笔直公路比弯曲小路更近对应几何基本事实两点之间，线段最短； C选项至少两颗钉子固定木条对应几何基本事实两点确定一条直线； D选项测量跳远成绩取落点到起跳线的垂直距离，直接体现了垂线段最短这一基本事实； 故选：D． 5. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 7. 下列命题：①平方根是它本身的数是0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理数；④若，则；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、数轴与实数，无理数的定义，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：平方根是它本身的数是0，故①是符合题意的； 数轴上的点与实数是一一对应的关系，故②是符合题意的； 无限不循环小数都是无理数，故③是不符合题意的； 若，则，故④是符合题意的； ∴①②④是真命题， 故选：C 8. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） 题目：过点P画出线段的垂线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解垂线段的概念及作法．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据题意：她做对了2个，分别是（1）和（3）， 故选：C． 9. 如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【详解】解：， ∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达， ∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 【详解】解：点到x轴的距离为1． 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】##54度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对． 【答案】4 【解析】 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案． 【详解】解：根据内错角的定义可得： ∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z“形． 14. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，同旁内角互补”确定的值，进而可得的度数，然后证明，由“两直线平行，同旁内角互补”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：117． 15. 如图，已知，点为上一点，作，连接，若与的角平分线交于点．下列结论： ①；②若，则；③；④．其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，平行线的判定及性质；①由平行线的性质得，结合角平分线的定义即可判断；②过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可判断；③过作，由平行线的性质得，结合角平分线的定义得，即可判断；④由平行线的性质得，由角平分线的定义得，，即可判断；能熟练利用平行线的判定及性质，角平分线的定义进行求解是解题的关键． 【详解】解：①， ， 平分， ， ； 故①正确； ②过作， ， ， ，， ， ，即； 故②正确； ③过作， ， ， ， ， ， ， ， 与的角平分线交于点， ，， ， ， ， ， 故此项错误； ④， ， 与的角平分线交于点， ，， ， ， 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程或计算 （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（）利用算术平方根的定义解答即可求解； （）利用乘方的定义、绝对值的性质和立方根的定义先化简，再进行加减运算即可； 本题考查了利用平方根解方程，实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等得到，，再等量代换即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∴． 18. （新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答： （1）想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由； （2）点表示的实数是______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）的长度为，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用平方根求解方程，三角形的面积公式等． （1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出正方形的面积，根据求一个数的平方根的方法即可求解； （2）根据题意可得，即可得出点表示的数； （3）根据题意得出，结合图形和三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：的长度为． 理由：根据题意，得， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故点表示的实数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：，三角形中边上的高为， ． 19. （1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________； （2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行” 已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由） （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？ 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）可以通过度量图中已标出或或的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；见解析 【解析】 【分析】（1）依据同位角相等，两直线平行作答； （2）根据同角的补角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行作答即可； （3）可以通过度量图中已标出或或的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；然后利用（1）的基本事实和（2）的结论证明即可． 【详解】（1）用移动三角尺的方法画出了两条平行线，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行； 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2）证明：如图2，∵与互补，即（补角的定义）， 又∵（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （3）可以通过度量图中已标出或或的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行； 理由：∵是直角， ∴， 若，则，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知； 若，则，根据同位角相等，两直线平行可知； 若，由于，则，根据同位角相等，两直线平行可知． 【点睛】本题考查了平行线的判定和演绎推理，正确理解题意、熟知同位角相等、两直线平行是解题的关键． 20. 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． （1）平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： （2）在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求： 【小问2详解】 解：如图2，点D、和即为所求： 21. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 【答案】；角平分线的定义；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义以及等式的基本事实可得出，则，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则可求出，结合垂直的定义即可得证． 【详解】证明：平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行） （已知） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等） 180°（两直线平行，同旁内角互补） ，分别平分和（已知） ， （垂直的定义） 22. 根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务． 项目主题 设计躺椅 设计背景 如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行． 素材 如图②，已知在初始状态下，椅面平行于地面，腿托垂直于椅面，椅面与椅背所构成的此椅子可以通过开关分别调整椅背与腿托的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背以每秒顺时针转动，腿托以每秒顺时针转动． 任务一 如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托与椅背平行，请你在图③中画出此时拨托所在的直线，并求出腿托与椅面所形成的的度数； 任务二 如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背转动，连接，此时测得，求的度数； 任务三 如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托与椅背平行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？ 【答案】任务一：图见解析，；任务二：；任务三：需要秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： 任务一：根据题意画出平行线，根据平行线的性质求出，即可； 任务二：过点作，得到，根据平行线的性质求出角的度数即可； 任务三：根据，得到，据此列出方程进行求解即可． 【详解】任务一：画图如下： ∵， ∴； 任务二：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意，得：， ∵， ∴； 任务三：设需要； 当时，， ∴， 解得：； 答：需要秒． 23. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的度数保持不变，为 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行同位角相等，以及平角为，利用角的和差关系得到的度数． （2）过点作，根据，得到，根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补，以及，得到和的关系． （3）过点作，得到，根据两直线平行内错角相等，同位角相等，得到，由（2）可知，，继而得到，即，在三角板旋转的过程中保持不变． 【小问1详解】 解：如图，标注，  直线， ，  ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， , ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：的度数保持不变，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， 由（2）知， ，， ， ， ，且在三角板旋转的过程中保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 3. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ） A. 工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C. 把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D. 体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 5. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①平方根是它本身的数是0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理数；④若，则；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） 题目：过点P画出线段的垂线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13. 如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对． 14. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 15. 如图，已知，点为上一点，作，连接，若与的角平分线交于点．下列结论： ①；②若，则；③；④．其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程或计算 （1）解方程： ； （2）计算：． 17. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 18. （新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答： （1）想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由； （2）点表示的实数是______； （3）求三角形的面积． 19. （1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________； （2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行” 已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由） （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？ 20. 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． （1）平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： （2）在图中找一个格点，画和，使得． 21. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 22. 根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务． 项目主题 设计躺椅 设计背景 如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行． 素材 如图②，已知在初始状态下，椅面平行于地面，腿托垂直于椅面，椅面与椅背所构成的此椅子可以通过开关分别调整椅背与腿托的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背以每秒顺时针转动，腿托以每秒顺时针转动． 任务一 如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托与椅背平行，请你在图③中画出此时拨托所在的直线，并求出腿托与椅面所形成的的度数； 任务二 如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背转动，连接，此时测得，求的度数； 任务三 如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托与椅背平行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？ 23. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $