精品解析：山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学情分析试题（卷） 七年级数学 （分值：120分 考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C D. 3. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 6. 平面直角坐标中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 估算的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 8. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 12. 已知点，若点P在x轴上，则a的值是___________． 13. 已知，，则______． 14. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 15. 把如图①中长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18 请完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （ ） 19. 已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求x和b的值； （2）求的平方根． 20. 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： （1）请计算三角形的面积； （2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 21. 本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 22. 长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： （1）请写出点A、C的坐标． （2）请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． （3）证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中学情分析试题（卷） 七年级数学 （分值：120分 考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形只是位置发生改变，形状，大小，方向都不发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，只有选项C的图形与原图形的形状，大小，方向都相同，可以通过平移得到； 故选C． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 3. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个， 故选：D 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 6. 在平面直角坐标中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 估算的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 8. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合． 【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符； B中，可以判断AB//CD，正确； C中，不可判断平行，不符； D中，可以判断AD//BC，不符 故选：B． 【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求． 9. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为． 故选：B． 10. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n）， ∵ ， ∴A2021（1009，1011）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知点，若点P在x轴上，则a的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为得到，即可求解． 【详解】解：∵点，若点P在x轴上， ∴， 解得， 故答案为． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特点：轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，熟记特点是解题的关键． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向左（向右）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 故答案为： 15. 把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长． 【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b， ∵C是正方形， ∴C的边长为b， ∴大正方形边长：a+b， ∵大正方形的面积为5， ∴a+b=， ∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b）， ∴图①中原长方形的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值的性质，实数的运算法则，理解相关知识是解答关键． （1）根据算术平方根，、立方根、实数加减法的运算法则来求解； （2）根据立方根、算术平方根，绝对值的性质、实数的运算法则来进行计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 请完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （ ） 【答案】两直线平行，内错角相等； 已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等 19. 已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求x和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）x和b的值分别为和 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键． （1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可； （2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∴x和b的值分别为和； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 20. 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： （1）请计算三角形的面积； （2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 【答案】（1）10 （2）图形见解析；，， 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解可得； （2）根据点A，B，O的坐标，结合平移变换中坐标的变换特点在坐标系中描出对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 三角形AOB的面积． 【小问2详解】 三角形如图所示： ，，． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是结合平移变换中坐标的变换特点得到相应点的坐标． 21. 本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】【类比探索】 （1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 【拓展应用】 （1）； 故答案为： （2）∵，∴． 故答案为： 22. 长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： （1）请写出点A、C的坐标． （2）请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． （3）证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 【答案】（1）点A的坐标为，点C的坐标为； （2）t，，秒后，P、Q两点与原点距离相等． （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据点坐标的定义即可解决问题； （2）由题意，则有：，解方程即可； （3）四边形的面积．通过计算证明即可； 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 由题意可知点P的坐标为． ∴，， ∴， 若，则有：， 解之得， ∴当时，点P和点Q到原点的距离相等． 故答案为：t，； 【小问3详解】 四边形面积不变．理由如下： ∵ ． ∴四边形的面积不变． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$