精品解析：2026年河南项城市官会镇第四初级中学等校九年级数学模拟试卷(一)

2026年河南省中考九年级数学模拟试卷(一) 时间：110分钟 满分120分 注意事项： 1．本试卷共7页，三大题， 23小题． 2．答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案．) 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 截至2025年，河南高速公路通车总里程突破7300公里，数据7300用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， ，平分 ，若 ，则的度数为（ ） A. 125° B. 115° C. 105° D. 6. 河南多地推行城市口袋公园建设，某公园计划种植月季和蔷薇两种花木，已知种植月季的数量比蔷薇的2倍少15株，设蔷薇种植x株，一共种植花木285株，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法判定 8. 某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（ ） A. 4分 B. 5分 C. 45% D. 25% 9. 如图，在平面直角坐标系中，位似于是以原点O为位似中心，若点的对应点C的坐标， 则与的相似比为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一组有规律的点： ……，按此规律，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分， 共15分) 11. 海拔高度每升高1千米，气温下降约 ，若地面气温为，海拔升高h千米，气温为_____． 12. 化简______ 13. 规定运算：则3✳5=____． 14. 三国时期数学家赵爽创制“赵爽弦图”，由四个全等直角三角形与小正方形拼成大正方形，若直角三角形短直角边为2，长直角边为4，则空白部分的小正方形的面积为_____． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为_____． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： 17. 开学伊始，某校食堂管理员想了解学生对食堂伙食的满意程度，以便更好地改进工作．他随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容分为四个等级：A．非常满意，B．满意，C．一般，D．不满意，将问卷全部收回进行整理、分析，并根据统计结果，绘制了如下不完整条形统计图和扇形统计图． （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）求“不满意”的学生在扇形统计图中所占的圆心角的度数； （4）该校有1200名学生在食堂就餐，估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有多少？ 18. 如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　． 19. 某企业生产河南特色农特产礼盒，每日固定生产成本为800元，每生产一盒礼盒，额外成本增加12元，已知礼盒售价定为28元/盒，设生产并销售x盒． （1）写出总成本、总销售额关于x的函数关系式； （2）该企业至少生产销售多少盒礼盒，才能不亏本； （3）若最大日产量为150盒，求每日最大利润． 20. 如图，⊙O为 的外接圆，为⊙O直径，，点D在劣弧上， 交于E，连接． （1）求证: （2）若 求⊙O的半径． 21. 在学习完“利用三角函数测高”这节内容后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实验活动．如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离．根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据： ） 22. 二次函数的图象与轴交于点． （1）求证：抛物线与轴总有两个不同交点； （2）若抛物线过点，求函数解析式及顶点坐标； （3）当时，函数最小值为，求的值． 23. 如图，是边长为12的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动，（Q不与B重合），过P作于点E，连接交于点D． （1）当时，求的长； （2）证明：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考九年级数学模拟试卷(一) 时间：110分钟 满分120分 注意事项： 1．本试卷共7页，三大题， 23小题． 2．答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案．) 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数比较大小的基本规则即可求解，用到的规则为负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于负数， ∴ 只需比较两个负数和的大小， ∵ ， ∴ ， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴ ， ∴ 四个数的大小关系为 ， ∴ 最小的数是． 2. 截至2025年，河南高速公路通车总里程突破7300公里，数据7300用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，需满足，其中为整数，确定和的值即可得到正确结果． 【详解】解：根据科学记数法的要求，需满足， 将的小数点向左移动3位可得到符合要求的， ∴，即． 3. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：与不是同类二次根式，无法合并，计算错误； 选项B：，计算错误； 选项C：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，得 ，计算正确； 选项D：，计算错误． 5. 如图， ，平分 ，若 ，则的度数为（ ） A. 125° B. 115° C. 105° D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6. 河南多地推行城市口袋公园建设，某公园计划种植月季和蔷薇两种花木，已知种植月季的数量比蔷薇的2倍少15株，设蔷薇种植x株，一共种植花木285株，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意用含的代数式表示出月季的种植数量，再根据两种花木总种植数量为株，列出等式判断正确选项． 【详解】解：∵设蔷薇种植株，种植月季的数量比蔷薇的倍少株， ∴月季的种植数量为株， ∵一共种植花木株，即蔷薇数量与月季数量之和为， ∴列方程得 ，整理得 ． 7. 关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题可利用一元二次方程根的判别式判断根的情况．计算判别式的值后与0比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴ ，，， 计算根的判别式得： ， ∴ 该一元二次方程有两个不相等实数根． 8. 某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（ ） A. 4分 B. 5分 C. 45% D. 25% 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分占，2分占，3分占，4分占，5分占， ∵， ∴4分所占的百分比最大，即4分出现的次数最多， ∴该组数据的众数是4分． 9. 如图，在平面直角坐标系中，位似于是以原点O为位似中心，若点的对应点C的坐标， 则与的相似比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对应点的坐标求出位似比． 【详解】解：， ， ． 10. 定义一组有规律的点： ……，按此规律，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出横纵坐标的变化规律，再根据序号2026推导对应坐标即可． 【详解】解：观察已知点的坐标，可得规律如下： ① 对任意点 ，横坐标等于序号 ， 所求点为 ， 的横坐标为 ， ② 纵坐标的规律为：当 为奇数时，纵坐标为 ；当 为偶数时，纵坐标为 ， 是偶数， 的纵坐标为 ， 因此 的坐标为 ． 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分， 共15分) 11. 海拔高度每升高1千米，气温下降约 ，若地面气温为，海拔升高h千米，气温为_____． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知，海拔每升高千米气温下降，因此海拔升高千米，气温下降， 则此时气温为：． 12. 化简______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分、因式分解的应用等知识点，掌握运用平方差公式因式分解成为解题的关键． 先运用平方差公式对分子因式分解，然后再约分即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 规定运算：则3✳5=____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据定义，先判断3和5的大小，然后根据定义进行相应的计算即可． 【详解】解：∵， ∴3✳5． 14. 三国时期数学家赵爽创制“赵爽弦图”，由四个全等直角三角形与小正方形拼成大正方形，若直角三角形短直角边为2，长直角边为4，则空白部分的小正方形的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】理解“赵爽弦图”，结合小正方形的面积等于边长乘边长进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： 依题意，， 则 ∴空白部分的小正方形的面积为． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由折叠可得∠AEH=∠BEC=90°，进而得出Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，设BE=x，则EF=x，CE=6-x=EG，再根据勾股定理，即可得到方程x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，解该一元二次方程，即可得到BE的长． 【详解】解：如图，连接AH， 由折叠可得，BE＝FE，EC＝EG，GH＝CH，∠AEB＝∠AEF，∠CEH＝∠GEH， ∴∠AEH＝∠BEC＝90°， ∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2，① 设BE＝x，则EF＝x，CE＝6﹣x＝EG， ∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2， ∵∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42， Rt△CEH中，HE2＝EC2+CH2＝（6﹣x）2+（6﹣2x）2， Rt△ADH中，AH2＝DH2+AD2＝（2x﹣2）2+62， 代入①式，可得 x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62， 解得x1＝2，x2＝12（舍去）， ∴BE的长为2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程的综合运用，解决问题的关键是连接AH构造直角三角形AEH，这种折叠问题常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： 【答案】 4 【解析】 【详解】解：原式． 17. 开学伊始，某校食堂管理员想了解学生对食堂伙食的满意程度，以便更好地改进工作．他随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容分为四个等级：A．非常满意，B．满意，C．一般，D．不满意，将问卷全部收回进行整理、分析，并根据统计结果，绘制了如下不完整条形统计图和扇形统计图． （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）求“不满意”的学生在扇形统计图中所占的圆心角的度数； （4）该校有1200名学生在食堂就餐，估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有多少？ 【答案】（1）80名学生； （2）补全条形图如下： （3）54°； （4）720名． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可得C级的有20人，占调查人数的25%，可求出调查人数； （2）求出A级、D级人数即可补全条形统计图； （3）D级占调查人数的，因此相应的圆心角占360°的即可； （4）求1200人的即可． 【详解】解：（1）由统计图中提供的数据，得（名）． 答：本次一共调查了80名学生． （2）A级：（名）， D级：（名）． （3）． 答：对伙食“不满意”的学生在扇形图中所对占的圆心角度数为54°． （4）（名）． 答：估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有720名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18. 如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　． 【答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3． 【解析】 【详解】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3， ∴A（1，3）， 将A（1，3）和C（4，0）分别代入y=kx+b，得： ， 解得：k=﹣1，b=4， ∴直线解析式为：y=﹣x+4． （2）联立，解得或 ， ∵点A的坐标为（1，3）， ∴点B的坐标为（3，1）， ∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC =•OC•|yA|﹣•OC•|yB| =×4×3﹣×4×1 =4； ∴△AOB的面积为4． （3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1）， ∴观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3． 故答案为：0＜x＜1或x＞3． 19. 某企业生产河南特色农特产礼盒，每日固定生产成本为800元，每生产一盒礼盒，额外成本增加12元，已知礼盒售价定为28元/盒，设生产并销售x盒． （1）写出总成本、总销售额关于x的函数关系式； （2）该企业至少生产销售多少盒礼盒，才能不亏本； （3）若最大日产量为150盒，求每日最大利润． 【答案】（1）（，且为整数），（，且为整数） （2）50盒 （3）1600元 【解析】 【分析】（1）根据总成本、总销售额的定义，且结合题干数据写出对应函数关系式； （2）根据不亏本即总销售额不小于总成本，列不等式求解得到最小生产销售盒数； （3）根据利润等于总销售额减总成本得到利润与的函数关系，结合最大日产量的限制和一次函数的性质求出最大利润． 【小问1详解】 解：由题意可知，总成本等于固定成本加额外生产成本， 即总成本（，且为整数）， 总销售额（，且为整数）， 【小问2详解】 解：由（1）得总成本，销售额， 依题意， 解得 ∴企业至少生产销售盒礼盒，才能不亏本； 【小问3详解】 解：设每日利润为， ∵利润等于总销售额减去总成本， 因此， 由题意可知，且为整数， ∵， ∵随的增大而增大， 当时，取得最大值，且； 即每日最大利润为1600元． 20. 如图，⊙O为 的外接圆，为⊙O直径，，点D在劣弧上， 交于E，连接． （1）求证: （2）若 求⊙O的半径． 【答案】（1） 证明：∵为直径， ∴， ∵， ∴， 对于同弧所对圆周角，， 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先通过圆周角定理，得到，再利用，得到是等腰直角三角形，利用同弧所对圆周角相等，得到是等腰直角三角形，最后通过手拉手模型证明全等即可； （2）借助（1）中的全等关系，求出的长，利用勾股定理求出，从而得到，再利用勾股定理求出，即可求出半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 在学习完“利用三角函数测高”这节内容后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实验活动．如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离．根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据： ） 【答案】13.9cm 【解析】 【分析】将旗杆CD分成CE、DE两部分分别求解，易得CE=AB,再由三角函数求出DE的长即可. 【详解】由题意可知四边形ABEC是矩形，是直角三角形， 则BE=AC=20m，CE=AB=1.5m 在直角中，,由三角函数可得： ，解得 ∴ 【点睛】本题考查了直角三角形，矩形的性质，三角函数的应用；解得的关键是将旗杆CD分成CE、DE两部分分别求解. 22. 二次函数的图象与轴交于点． （1）求证：抛物线与轴总有两个不同交点； （2）若抛物线过点，求函数解析式及顶点坐标； （3）当时，函数最小值为，求的值． 【答案】（1） 证明：二次函数， ， 抛物线与轴总有两个不同交点； （2）函数解析式为，顶点坐标为 或函数解析式为，顶点坐标为 （3）不存在满足条件的实数 【解析】 【分析】（1）由判别式，即可得证； （2）将点代入抛物线解析式求出，即可求解； （3）根据得到抛物线开口向上，顶点为，函数最小值为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：抛物线过点， ， 解得或， 函数解析式为，顶点坐标为 或函数解析式为，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：，， 抛物线开口向上，顶点为， 函数最小值为， 当时，不存在满足条件的实数使得函数最小值为． 23. 如图，是边长为12的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动，（Q不与B重合），过P作于点E，连接交于点D． （1）当时，求的长； （2）证明：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过作交于点F， ∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴，， 是等边三角形， ， 、同时出发，速度相同，即， ， 在和中， ， ， ， 点是线段的中点； （3）线段的长不变，恒为6， 理由如下： 是边长为的等边三角形， ， 由（2）知， ， 是等边三角形，， ， ，即的长不变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，以及平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，得到，则，设，进而得到，，列方程求解即可； （2）过作交于点，，得到，，推出，由题意得，则，证明，得到，即可得证； （3）由题意可得，由（2）知，得到，根据是等边三角形，，得到，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：是边长为的等边三角形， ，， 又， ， ∵、同时出发，速度相同，即 ∴可设， ，， 在中，， ，即， 解得， 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $