河南周口市项城市多校2025-2026学年度下册学情自测试卷（2） 八年级数学

**基本信息** 以中华榫卯、传统剪纸等文化素材及生态培育、社区改造等现实情境为载体，覆盖分式、反比例函数、平行四边形等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、反比例函数识别、平行四边形性质|结合榫卯结构考分式，新定义“准菱形”考查推理意识| |填空题|5/15|分式意义、平行四边形周长、《九章算术》约分|引用传统数学典籍，强化文化传承与抽象能力| |解答题|8/75|分式方程应用、函数综合、新运算与物理阻力|生态营养液购买（模型意识）、社区改造（空间观念），凸显数学与现实的关联|

2025-2026学年度下册学情自测试卷（2） 八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置。 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.中华传统榫卯结构精巧耐用，某榫卯构件长度代数式： 中，属于分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.物体匀速下落过程中，下落高度 h 与下落时间 t 成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是( ) A.路程一定，速度与时间 B.圆的面积与半径 C.正方形周长与边长 D.匀速行驶路程与时间 3.若分式 的值为0，则x 的取值为( ) A. x = 2 B. x =- 3 C. x ≠ 2 D.x ≠- 3 4.平行四边形劳动实践菜园 ABCD 中, ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 5.点P(3,-4)在平面直角坐标系中的位置是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.分式 与 的最简公分母是( ) A.2xy B. C. D.6xy 7.已知平行四边形 ABCD 对角线交于点 O ，下列结论不一定成立的是 () A. B. OA = OC C.AB=BC D. 8.若点 都在反比例函数 图象上，则 大小关系为( ) A. B. C. D. 9.分式方程 的解为( ) A. x = 1 B. x = 2C. x =- 2 D.无解 10.新定义：若四边形一组对边平行且邻边相等，称为“准菱形”。已知平行四边形 ABCD 为准菱形，则该四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若分式 有意义，则x 的取值范围是 。 12.某地水资源储量固定，日均用水量y(万立方米)与使用天数x(天)成反比例函数，解析式可设为 。 13.平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=3,，则四边形 ABCD 的周长为 。 14.《九章算术》记载约分算法，化简分式： 15.直线y=2x-1与y 轴交点坐标为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题8分)计算: 17.(本题9分)解分式方程： 18.(本题9分)传统剪纸中常用平行四边形纹样，如图，在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD上，且BE=DF。 求证：AE=CF。 19.(本题9分)已知一次函数y=kx+b,当x=1时， y=3;当x=-1时， y=-1。 (1)求该一次函数解析式； (2)求函数图象与x 轴的交点坐标。 20.(本题9分)生态小组培育绿植，计划用相同金额购买甲、乙两种营养液，甲营养液单价比乙高2元，用120元购买乙的数量是购买甲数量的1.5倍。求甲、乙两种营养液的单价。 21.(本题10分)如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b图象交于 A(2, 3), B(- 3, n)两点。 (1)求反比例函数解析式； (2)求n 的值及一次函数解析式； (3)直接写出不等式 的解集。 22.(本题10分)社区改造平行四边形休闲区域 ABCD ，对角线AC、BD 相交于点 O ,AC=12,BD=8。 (1)求OA、OB 的长度; (2)若△AOB 的周长为15,求 AB 的长； (3)结合平行四边形性质，写出一条边角结论。 23.(本题11分) 定义新运算：对于分式 M、N，规定 某物理实验中，阻力与速度满足反比例关系，结合分式与函数知识解答： (1)若 求 化简结果; (2)当x = 2时,求(1)中式子的值; (3)若一次函数y=ax+2与反比例函数 图象无交点，求a的取值范围。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学下期学情自测卷(2)参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A2.A3.A4.B5.D 6.B7.C8.B9.B 10.B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.x≠512y=奈(k)0 13.1614.a-2 15.(0,-1) 三、解答题（共75分）》 16.(8分) ()背-立=特 =+Xa-) a-1 =a+1 (②)名÷点=+瓷-西·(x-2) =舜 17.(9分) (1)2=是 两边同乘.x(x+2): 4x=3x+6,解得x=6 检验：x=6时，x(x+2)≠0 .方程的解为：x=6 (2)2+=2 整理： 品-高=2 同乘X-3:3-x=2x-6,解得x=3 检验：x=3时分母为0，分式无意义 .原方程无解 18.(9分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形 ·AB=CD,∠B=∠D 在△ABE和△CDF中 (AB=CD ∠B=∠D BE DF ·△ABE兰△CDF(SAS ·AE=CF 19.(9分) k+b=3 (1)代入-k+b=-1 k=2 解得： b=1 解析式：y=2x+1 (2）)令y=0,2x+1=0, x=-克 交点坐标： (-,0) 20.(9分) 解：设乙营养液单价为x元，则甲为(x+2)元 婴=1.5×4 解得：x=4 检验：x=4是原方程解 甲：4+2=6 答：甲单价6元，乙单价4元。 21.(10分) (1)把A(2,3)代入y=要，得m=6反比例解析式：y=是 (2)把B(-3,n)代入，n=号=-2B(-3,-2),联立A、B求得： 一次函数：y=x+1 (3)不等式解集： x<-3或0<x<2 22.(10分) (1)平行四边形对角线互相平分 0A=AC=6,0B=BD=4 (2)C△A0B=0A+0B+AB=15AB-15-6-4=5 (3)示例：AB‖CD,AD=BC(合理即可) 23.(11分) (1) MN=兴-岗 華 =舜- 智 4x3-2x-1 x3斗x2 (2)代入x=2,求得结果： 挡 [y=ax+2 (3)联立 y= 得：ax2+2x-6=0 无交点即一元二次方程无实数根 △<0，解得：a<-言