精品解析：河北邯郸市大名县2025-2026学年第二学期期中学业水平评价八年级数学

2025-2026学年第二学期期中学业水平评价 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：∵“3排1号”记作， ∴表示5排3号． 故选：B． 2. 一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列关系式． 根据总价单价数量，每本2元，买x本，总价y元，因此． 【详解】解：∵单价为2元，数量为x本， ∴总价． 故选：C． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 在花溪大道上 B. 在红星电影院第3排 C. 北纬，西经 D. 距贵阳北站处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置确定的条件，在平面内，要唯一确定一个点需要两个独立的坐标，选项A、B、D均只能确定一条线或一个圆，无法指定具体点；选项C通过经纬度坐标唯一确定一个点． 【详解】解：∵ 确定位置需两个独立参数； 选项A：仅指定道路，为一条线，不能确定点； 选项B：仅指定排数，为一条线，不能确定点； 选项C：北纬和西经唯一对应一个点； 选项D：仅指定距离，为圆上任意点，不能确定点； ∴ 能确定位置的是C． 故选：C． 4. 下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为0），确定自变量需满足的条件，解不等式取公共范围即可． 【详解】解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 6. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 7. 若是正比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数．根据正比例函数的定义可得关于且，求解即可得． 【详解】解：由题意得：且， 解得， 解得， 故， 故选：B． 8. 已知点与点关于x轴对称（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得． 9. 周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小陈在超市停留了15分钟 B. 小陈去时的速度为0.1千米/分钟 C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D. 小陈去超市的速度比回家时的快 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析图象中不同阶段的时间和路程，结合速度公式，对每个选项进行判断．本题主要考查了函数图象的应用，熟练掌握速度公式（速度 = 路程÷时间）是解题的关键． 【详解】解：小陈在超市停留的时间为分钟，故A项错误． 去时的速度为千米/分钟，故B项正确． 小陈去时花了20分钟，回家花了分钟，小陈去时花的时间多于回家所花的时间，故C项错误． 回家的速度为千米/分钟，去时速度为0.1千米/分钟，小陈去超市的速度比回家时的慢，故D项错误． 故选：B． 10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 11. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行时一次函数的k相等，用待定系数法设出解析式，代入已知点坐标求出参数即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 12. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于， ∴一次函数与的图象向下平移1个单位长度得到函数的解析式为，， 则一次函数与的图象的交点也相应的向下平移一个单位长度为， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 14. 点、都在同一个正比例函数图象上，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】设正比例函数解析式为， 将点代入中， 得：， 解得：， ∴正比例函数解析式为， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减"的平移法则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，可以得到正比例函数的图象，则m的值为． 故答案为：． 16. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标；作轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：∵一次函数中， 令得：； 令，则，解得， ∴B的坐标是，A的坐标是， 如图，作轴于点D， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，，， 则C的坐标是． 设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， ∴直线的解析式是． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 18. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：在x轴上， ， ． ， ． 【小问2详解】 ，Q的坐标是， ， ， ， ． 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，即为所求作； ． （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图知，的面积为 ， 20. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可设，再利用待定系数法计算即可得解； （2）将代入（1）中的式子计算即可得解； （3）求出当和时的的值，利用一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 故当时，x的取值范围为， 故答案为：． 21. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 【答案】（1）500 （2）36元 （3）他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读从函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，王大爷开始自备零钱是元，即可作答． （2）降价前一共卖了100千克，再列式，再计算即可得到答案； （3）根据手中的钱（含备用的钱）是5920元，先求解销售数量，列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 即王大爷自带的零钱为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， （元） ∴降价前，每千克樱桃的售价是36元； 【小问3详解】 解：（千克）， （千克）； （元）， 答：他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为 （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标； （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式结合，即可求解； （3）由于直线过定点，代入点的坐标，即可求得，若直线与的三边有两个公共点，根据图象即可得到． 【小问1详解】 把代入得，， 解得， 点的坐标为 把，点坐标代入得：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 在中，； 当时，， ， ， ， ， ， 点在轴上， ， ， ， 或； 【小问3详解】 直线经过点， 把点的坐标代入得，， 解得， 若直线与的三边有两个公共点，则，即 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积． 23. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，甲所需费用为（元）且；乙所需费用为（元）且，，与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出，，b的值并说明他们的实际意义； （2）求在游乐场游玩多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1） （2）游玩8次，两者消费一样，费用160元 （3）乙 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，求一次函数关系式， （1）将点的坐标直接代入可得答案；再分别将点和代入可得答案，然后得出实际含义； （2）将两个函数关系式联立求出方程组的解即可； （3）根据（2）比较可得答案. 【小问1详解】 解：观察图像可知直线经过点， ∴， 解得， ∴直线，的实际含义：每次收费20元； ∵一次函数经过点， ∴， ∴直线关系式为. ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线关系式为，b的实际含义：办优惠卡80元；实际含义：每次收费10元；相当于5折； 【小问2详解】 解：将两个函数关系式联立，得， 解得， ∴点， 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为160元； 【小问3详解】 解：按甲消费卡：次， 按乙消费卡：=16次， 因为， 所以选择乙消费卡. 24. 如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比例函数的图像向上平移个单位，得到直线．已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式，并直接写出，两点坐标． （2）求原点到直线的距离； （3）点是直线上一点，直线：与线段有公共点，直接写出的最小值． 【答案】（1）直线的表达式为，， （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数，函数的平移，一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是求出直线的解析式． （1）先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再根据平移即可求解； （2）过点作于点，根据（1）可得，，，最后根据即可求解； （3）先求出点的坐标，将点、的坐标分别代入中，求出的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设正比例函数的解析式为，将点代入得：， 正比例函数的解析式为， 正比例函数的图像向上平移个单位，得到直线， 直线的表达式为：， 令，则；令，则， ，； 【小问2详解】 过点作于点， 由（1）知，， ，，， ， ， 原点到直线的距离为； 【小问3详解】 点是直线：上的一点， ，即， 点， 当直线：经过点时，， 解得：， 当直线：经过点时， ， 解得：， ， 最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学业水平评价 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 2. 一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 在花溪大道上 B. 在红星电影院第3排 C. 北纬，西经 D. 距贵阳北站处 4. 下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 6. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若是正比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 8. 已知点与点关于x轴对称（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9. 周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小陈在超市停留了15分钟 B. 小陈去时的速度为0.1千米/分钟 C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D. 小陈去超市的速度比回家时的快 10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若点在y轴上，则点在第________象限． 14. 点、都在同一个正比例函数图象上，则_______ ． 15. 将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为___________ 16. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为________． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 18. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 20. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 21. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为 （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标； （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______． 23. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，甲所需费用为（元）且；乙所需费用为（元）且，，与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出，，b的值并说明他们的实际意义； （2）求在游乐场游玩多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比例函数的图像向上平移个单位，得到直线．已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式，并直接写出，两点坐标． （2）求原点到直线的距离； （3）点是直线上一点，直线：与线段有公共点，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $