福建福州市2025-2026学年下学期九年级质量抽测数学试卷

2025一2026学年第二学期福州市九年级质量抽测 数学答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则， 2.对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 3.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.c 10.B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.1 2.号 13.60° 14.2 15.12 16.81° 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（本小题满分8分) 解：原式=√-1+2+2…6分 =√2+3.… …8分 18.(本小题满分8分) 证明：，BE=AD, ∴.BE+AE=AD+AE, 即AB=DE.… …2分 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE, BC=EF, AC=DF, D B ∴，△ABC≌△DEF,… ,…5分 ∴.∠B=∠DEF,… …6分 ∴BC/∥E℉。…8分 19.(本小题满分8分) 解：设该学校采购B型机器人x台，则采购A型机器人(6一x)台.…1分 根据题意，得(6一x)+3x≤15，… …5分 解得x≤4.5.… …7分 因为，x为整数， 所以，x的最大值为4， 答：该学校最多能采购B型机器人4台.… 20.(本小题满分8分) 解原式=+流-可+（牛+ 2x …2分 2x ÷x+3+x-3 …3分 (x+3)x-3) x+3 2x.x+3 =x+3x-3)2x …5分 …6分 当x=3+V3时， 原式=，↓ …7分 3+√5-3 返 3 …8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)3900：3600： …2分 (2)平均数：… …4分 (3)这位员工是从岗位E调整至岗位D:…6分 理由如下：由于该公司共有员工25人， 这一调整后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元， 所以，这一调整后，该公司全体员工的月收入总额增加了20×25=500元.…8分 由表可得，在各岗位中，只有岗位E与岗位D之间相差500元， 所以，这位员工是从岗位E调整至岗位D. 22.(本小题满分10分) (1) …4分 如图所示，BE,点F为所求作的图形. …5分 (2)证明：，∠BAC=90°，AB=AC,AD为中线， ·∠ABC=∠ACB=45，∠BAD=7∠BAC=45°. …6分 .BC平分∠ABE, .∠EBD=∠ABC=450，…y …7分 ∴.∠ABE=90°. .BE=BD, .∠BED=∠BDE=180°-EBD=67.5°，B C…8分 2 ∴.∠F=90°-∠BED=22.5°， ∴.∠ADF=∠BAD-∠℉=22.5°，…9分 ∴.∠ADF=∠F, E AD=AF.… …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点A(1,-4a),B(3,-c), 所以{ a+b+c=-4a,… …2分 9a+3b+c=-℃， 所以b=a,c=-6a,… …3分 所以该二次函数图象的对琳轴为直线x=一品一是方 …4分 (2)()该二次函数图象的开口向上.… …5分 理由如下：因为ac<0,a(c+1)>0, 所以a与c异号，a与(c+1)异号， 所以c与(c+1)异号.… …6分 因为c<c+1, 所以c<0<c+1, 所以a>0,… …7分 即该二次函数图象的开口向上. (i)证明：因为二次函数y=ar2+bx+c图象的开口向上，且对称轴为直线x=-方， 所以该二次函数的图象经过点(0，c),（-1,c), …8分 且当x<-号时，y随x的增大而减小，当x>-时，y随x的增大而增大.9分 由(i)得c<0<c+1,所以-1<c<0. 因为C(c,n)为该二次函数图象y=ar2+br+c上的一点， 所以n<c, 所以n<-6a,即6a+n<0.… …10分 24.（本小题满分12分) 解：①(4,2)：…l分 ②(1,2)： …2分 ③(5,2)为…3分 ④根据题意，得S=b,S2=(m-a)b,S,=m(n-b).…4分 根据材料可得G（号，号，G(四空，号，G（受，生光，… …5分 所以适+x+5b号+m-a6+mI-b)受 2 S+S2+Ss mn a'b+m2b-a'b+m'n-m'b 2 =无0：…7分 mn ⑥%-$++S业： …9分 S,+S2+S, ⑥器治。 …12分 25.(本小题满分14分) 证明：(1)延长OP交BD于点Q. AB是直径， ∴.∠ADB=90°， …】分 ∴.∠BAD+∠ABD=90°. .CF∥BD, ∴.∠AGF=∠ADB=90°. .a.eae...e4 ..... D.…2分 ,点O,P关于CF对称， ∴.CF垂直平分线OP,…才 B…3分 ∴.∠CHP=90°， ∴.∠CHP=∠AGF, ∴.AD∥OP, … 4 分 .∠POB=∠BAD, ∴.∠POB+∠ABD=90°， 即∠OQB=90°， .OP⊥BD. …… …5分 (2)延长DP交AB于点M,连接CP,OD. ,C为AB的中点， ∴.∠AOC=∠BOC=90°，… …6分 .∠COP+∠POB=90°. ∠0HC=90°， .∠COP+∠OCF=90°， .∠OC℉=∠POB.… B… …7分 .CF垂直平分OP, .PC=OC,∠OCP=2∠OCF, ∴.PC=OC=OB=OD. OB=OD,OP⊥BD, ∴.∠BOD=2∠POB, .∠BOD=∠OCP, .△BOD≌△OCP, .BD=OP.… …8分 DP⊥AB, ∴.∠DMB=∠OMP=90°， ∴.∠ABD+∠MDB=90°. ∠ABD+∠POB=90°， ∴.∠MDB=∠POB,… …9分 ∴.△MDB≌△MOP, 'MD=MO, ∴.∠BOD=45°， ∴.∠P0B=22.5°， ∴.∠BAD=22.5°. …10分 (3)解：连接OD,BP,CP,BC OB=OD,OP⊥BD, ∴.OP垂直平分BD, ∴.PB=PD.… …11分 设半径为， PC=OC=OB=r,AB=2r,BC=2r. 12分 D2=B2≤BC-PC… AB AB B…13分 AB -2-r-互， 2r 2 “张的最大值为.】 …14分 2准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025-2026学年第二学期福州市九年级质量抽测 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第IⅡ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分 钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等 信息.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学 生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无 效 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 4.结束时，学生必须将本试卷和答题卡一并交回！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.我国四个城市某日的某一时刻的气温如下表所示， 该时刻温度最高的城市是 城市 北京 上海 哈尔滨 福州 气温 -8℃ 0℃ -23℃ 10°C A.北京 B.上海 C.哈尔滨 D.福州 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 九年级数学第1页（共8页） 马扫描全能王 :3亿人都在用的扫指APP 3.福州市博物馆馆藏“碗礁一号”沉船出水代表文物一黄釉青花莲花蕉叶纹瓷 葫芦瓶（如图1).该文物兼具艺术价值与历史研究意义，为馆内重要的海上丝 绸之路文物之一.图2为其示意图，关于其三视图的描述，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 主视 图1 方向 图2 4.用配方法解方程x2+10x+9=0,变形后的结果正确的是 A.(x-5)2=16 B.(x+5)2=16 C.(x+5)2=25 D.(x+5)2=34 5.下列运算结果一定是m的是 A.(m2)3 B.m2.m C.m5+m D.m2+m 6.光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做 光的折射.如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线a,b,且a∥b, 束光线AB从空气斜射入该玻璃，B为入射点，CD为法线，BE为折射光线， BF为入射光线AB的延长线，若∠ABC=60°，∠EBF=25°，则α的度数是 A.35 B.55° B C.60° D.85 7.一次函数y=+b（k≠0)的图象经过第一、二、三象 限，则下列描述正确的是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 九年级数学第2页（共8页) 王 )扫指App 8.在福州，肉燕（俗称太平燕)不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品 某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练 工2小时制作的肉燕粒数相同.设学徒每小时包x粒肉燕，则下列方程中符合 题意的是 A.2x=3(x-300) B.2x=3(x+300) C.3x=2(x-300) D.3x=2(x+300) 9.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名 学生在选拔赛中的方差与平均分数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定 的学生参加后续比赛，则最合适的学生是 4个方差 A.甲 甲 3 B.乙 2 ,乙 C.丙 16 丙 D.丁 080859095平均分数 10.实数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其相对位置如图所示，若 a+b<b-a<c,且AB>BC,则下列对原点O所在位置的判断正确的是 A.在线段BA的延长线上 B.在线段AB上 → A B C C.在线段BC上 D.在线段BC的延长线上 心王 扫指App 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上作答， 答案无效 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑， 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：3°= 12.在一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，它 们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球， 这个球恰好是红球的概率是 13.如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°.将△ACD绕 点A顺时针旋转（0°<a<90°)后恰好与△ABC 重合，则旋转角的度数是 14.在3x3的正方形网格中，A,B,C,D均为格点， BC交网格线于点E,则tan∠AEB的值是 15.如图，平面直角坐标系xO中，直线y=mx与双曲 线y=的交点A,B位于第一，第三象限.分别过 点A,B作x轴，y轴的垂线，交于点C,若AC=8, B BC=6,则k的值是 D 16.如图，三角形ABC内接于⊙O,D为⊙0上一点， 且AD∥BC,DO∥AC,若∠ABC=36°，则∠BAC 的度数是 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 计算：1V2-1+W4+(). 九年级数学第4页（共8页) 泥王 ,的扫描App 18.(本小题满分8分) 如图，点D,A,E,B在同一直线上，BC=EF, AC=DF,BE=AD.求证：BC∥EF. D 19.(本小题满分8分) 某学校计划开展科技创新活动，计划采购A,B两款机器人共6台，付款总额 不超过15万元，A,B两款机器人的售价分别为1万元/台和3万元/台，求该学 校最多能采购B型机器人的台数， 20.(本小题满分8分) 先化简，再求值：%g+1++,其中x=3+5. x2-91 21.（本小题满分8分) 下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入V元450001800010000550050003900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是 众数是 (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，(1)中的三个统计量（平均数， 中位数，众数)中，不合适的是 ； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月 收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变.调整完成后，公司所有 员工的平均月收入比原来增加了20元，请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗 位，并说明理由. 九年级数学第5页（共8页） 描全能王 亿人都在用的扫指App 22.(本小题满分10分) 如图，已知Rt△ABC,∠BAC=90°，AB=AC,AD 是中线 (1)尺规作图：求作线段BE,使得BC平分∠ABE, 且BE=BD,连接ED并延长交BA延长线于点F(保留 作图痕迹，不写作法)： (2)在（1)的条件下，求证：AD=AF. 23.（本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象过点 A(1,-4a),B(3,-c). (1)求该二次函数图象的对称轴： (2)若ac<0,a(c+1)>0. ()判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由； (i)已知C(c,n)为该二次函数图象上的一点，求证：6a+n<0. 九年级数学第6页（共8页） 王 ,日指Apr 24.（本小题满分12分) 阅读材料，回答问题： 探究平面组合图形的重心位置 题 在学习中，我们已经知道简单平面图形的重心位置，如三角形的重心位于 提 三条中线的交点处，平行四边形的重心位于两条对角线的交点处等.平面组合 出 图形由简单平面图形组成，其重心位置如何确定？ 为更好地探究，我们可以将平面图形放置于平面直角坐标 y个 系中.将平面图形的重心位置记为点G(x。,y。),分割得到 的 的若干个图形的重心位置记为点G,(x,y)(i为正整数). 如右图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A, C分别在x轴与y轴的正半轴上，若点B的坐标是(m,n), 4x 则点G的坐标为（受，受). 第 如右图，若点B的坐标是(8,4)，沿直线x=2将 y个 B 1 矩形OABC分割成两个矩形，则原矩形OABC的重心 阶 位置点G的坐标是①，分割所得的两个矩形重心位 O> Ax 段 置的坐标分别是②和③· 般地，如右图，沿直线x=a（0<a<m)将矩形OABC分割成两个 分 矩形，则它们重心位置的坐标分别为G（号，受，G,(m生，号，记 2 直线x=a与x轴交于点M,则2改=品，赞=m2,发现： Y个 第 器+贤名=品号+m”=豐=为， 2 器%+器⅓=品登+m登受=%： M 阶 段 猜想：将矩形按某一水平（或竖直）方向分割成 两个矩形（如右图所示），原矩形的一边被分成长度 G 为s和t的两段，分割所得的两个矩形重心位置的坐 S G 标分别为G（:,),G2（x2,2),则原矩形重 Ax 心位置G的坐标（x，)满足： B x=%t,为=出+丝 s+t s+t G ol t Ax 九年级数学第7页（共8页） 王 亿人L任后的扫指App 如右图所示，若将矩形沿对角线分割成两个三角 y个 B 形，则上述猜想不再适用，此时，可以将原猜想中的 “边长的关系”推广为“面积的关系”，从而得到： 名=+8，为=+8 S,+S2 S1+S2 如右图，若将矩形OABC沿直线x=a(0<a<m) 与直线y=b（0<b<n)分割得到三个矩形，它们的 y个 的 第 重心位置分别为G,G2,G,面积分别为S,S2,, G G 3 根据第2阶段的探究结论，猜想原矩形重心位置G的 O Ax 阶 Sx+S22+S35 段 横坐标x满足x,= S+S2+S3 请通过计算说明这个猜想成立：④； 类比的表达式，写出y,的表达式：。=⑤. 根据探究发现，对于平面组合图形，其重心位置的 横，纵坐标分别等于将其分割后的各个简单平面图形重 y小 结 论 心位置的横，纵坐标按各自面积加权所得的平均数， 应 如右图，平面直角坐标系xOy中，若A(6,0), 用 B(8,4),C(2,8),D(0,4),则五边形OABCD 重心位置的坐标是⑥· 请将①②③④⑤⑥所缺的内容或证明过程补充完整， 25.(本小题满分14分) 如图，AB是半圆O的直径，C为AB的中点，D为BC上一点，AD交OC于 点E,CF∥BD交AB于点F,交AD于点G.点O,P关于CF对称，OP交CF 于点H,连接DP. (1)求证：OP⊥LBD: (2)当DP⊥AB时，求∠BAD的度数： (3)求D号的最小值， AB 九年级数学第8页（共8页) 记王 后的扫指App