精品解析：2025年福建省福州屏东中学中考二模数学试题

2025年福建省福州屏东中学中考二模数学试题 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列式子中，化简结果为5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故选：C． 4. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个六边形，即看到的图形如下： 故选：D． 5. 如图，是的直径，与相切于点，半径的延长线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理．熟练掌握圆的相关知识并利用数形结合的思想是解题关键． 由圆周角定理可知，由切线的性质可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与相切于点B， ∴，即， ∴． 故选∶D 6. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解． 【详解】连接， ∵点是的八等分点，即 ∴， ∴ 又∵的周长为， 四边形的周长为， ∴ 在中有 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，是拋物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得抛物线与x轴的交点的横坐标分别为，从而得到抛物线的对称轴，进而得到点关于对称轴的对称点为与点不重合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线与x轴的交点的横坐标分别为， ∴抛物线的对称轴为直线为， ∵对于，都有， ∴点关于对称轴的对称点为与点不重合， ∵， ∴， ∵， ∴或， 解得：或． 故选：D 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意可得，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，用该校全体学生人数乘以样本中熟知抗日战争的学生所占的比例求解即可． 【详解】解：估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有名 故答案为：． 14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 【答案】3 【解析】 【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长. 【详解】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE， ∵DE＝8cm， ∴EF＝DE＝4cm， ∵OC＝5cm， ∴OE＝5cm， ∴OF＝cm． 故答案为3. 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答． 15. 如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________． 【答案】1（或2或3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）时，图像是位于一、三象限；（2）时，图像是位于二、四象限． 反比例函数是常数，的图像在第一象限，则，再根据反比例函数的图像经过点，找出符合上述条件的的一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 16. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， ∵在中，，，， ∴， ∴， 在中， ∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时， ∴ 又 ∴ ∴ ∴ 设， ∴ 在中， ∴ 解得：（负整数） 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】根据计算解答即可． 本题考查了算术平方根，零指数幂，绝对值，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，点D、E分别在上，交于O点，，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】由题意易得，然后可根据证得，进而问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将代入化简后的表达式计算具体数值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 20. 为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？ 【答案】52片 【解析】 【分析】设型芯片单价为万元，型芯片单价为万元，得到， 确定价格，后建立不等式解答即可． 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：设型芯片单价为万元，型芯片单价为万元， 依题意得 ， 解得， 型芯片单价为3万元，型芯片单价为1万元， 设购进型芯片片，则购进型芯片片， ， 解得， 芯片为整数， 型芯片最多购进52片． 21. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． （）依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （）根据画出树状图，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：如图， 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）如图所示，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）先作，再作，交于点D，则点D即为所求； （2）设交于点，过点作于点，设，由等边对等角得到， 则，解直角三角形得到，则可求出，证明，得到，设，则，，解得， 可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，设交于点，过点作于点，设， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， 解得， ． ． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． （1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长______；（填“相等”或“不相等”）若，则______． （2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形，请用含r，l的式子表示． （3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草㡌，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 【答案】（1）相等，6 （2） （3） 不够长；理由： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴够长． 【解析】 【分析】（1）根据圆锥侧面展开图的意义，得到圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长是相等的，由，则解答即可． （2）根据题意，得圆锥底面圆的周长为，侧面展开图的扇形弧长为，根据问1的结论，得到等式，变形表示即可． （3）根据（2）得，得到，计算最短，继而得到，比较解答即可． 【小问1详解】 解：根据圆锥侧面展开图的意义，得到圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长是相等的，由，则， 解得， 故答案为：相等，6． 【小问2详解】 解：根据题意，得圆锥底面圆的周长为，侧面展开图的扇形弧长为，根据问1的结论，得， 解得． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开，弧长公式，扇形与底面圆的关系，勾股定理，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 24. 已知点是抛物线上的两个不同点． （1）当m为何值时，； （2）直线l经过A，B两点，且与y轴交于点，试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由； （3）点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接，当m为何值时，． 【答案】（1） （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合，求一次函数解析式，熟练利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）由题意可得两点关于对称轴对称，即可解答； （2）求得直线的解析式，再求得的值即可解答； （3）分类讨论，分在的同侧或异侧，列方程即可解答． 【小问1详解】 解： 当时，两点关于对称轴对称， 对称轴为直线， ， 解得； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 当时，直线与轴平行，此时； 当时，设直线的解析式为， 把代入可得， ， 解得， ， 当时，取最小值为， 综上，的最小值为； 【小问3详解】 解：当在同侧时，如图， 当时，， ， ， 设直线的解析式为， 代入解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 当当在异侧时，如图， ， 点到直线的距离相等， 点的中点经过直线， ，， 点的中点为， 代入直线，可得， 解得， 当时，重合，故舍去， 综上所述，当时，或． 25. 如图，在菱形中，点E，F分别在边，上， （1）求证：； （2）为中点，交于点，垂足为． ①求证：； ②用等式表示线段，与之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ． （2） ①证明：如图，连接EF， 由（1）知， ， ， 是等边三角形， 为中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ． ②解：， 证明如下：如图，延长，交于点， ， ， ， 即， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合已知证明即可得证； （2）①先证明是等边三角形，利用等边三角形的性质，结合三角形相似的判定证明，得到比例式，再利用相似的判定定理2证明即可； ②延长，交于点，证明，利用特殊角三角函数计算解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省福州屏东中学中考二模数学试题 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列式子中，化简结果为5的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，与相切于点，半径的延长线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 10. 在平面直角坐标系中，是拋物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 因式分解：__________ 12. 若，则_______． 13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名． 14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 15. 如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________． 16. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 如图，点D、E分别在上，交于O点，，求证：． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？ 21. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． （1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长______；（填“相等”或“不相等”）若，则______． （2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形，请用含r，l的式子表示． （3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草㡌，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 24. 已知点是抛物线上的两个不同点． （1）当m为何值时，； （2）直线l经过A，B两点，且与y轴交于点，试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由； （3）点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接，当m为何值时，． 25. 如图，在菱形中，点E，F分别在边，上， （1）求证：； （2）为中点，交于点，垂足为． ①求证：； ②用等式表示线段，与之间的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $