1.2.2完全平方公式（教学设计）-2025-2026学年七年级数学下册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---七年级下册第一单元第2课《完全平方公式》教学设计 课程基本信息 主备人 王秋云 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 湘教版第一章第二节 教学目标 1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、 过程与方法：让学生经历完全平方公式的探索过程，培养学生观察、发现、归纳、概括能力，增强学生的应用意识。 3、情感态度价值观：体验数学活动的探索性和创造性，在数学活动中获得成功的体验树立学习自信心。 教学重难点 教学重点：对完全平方公式的理解，能够运用公式进行简单的计算。 教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释。 学情分析 本节内容属于代数中的基础公式模块。在此之前学生已经基本掌握整式及其简单加减乘除运算，对代数的运算规律有了初步认识，但对于公式的推导与灵活运用尚未熟练。现代数学教学强调先理解概念，灵活运用公式，再辅以能力培养。结合一些生活实例，更有助于学生牢固记忆并提升解决问题的能力。 教学准备 拼图板、课件 教学过程 教学环节 教学内容 师生行为 设计意图 一、情境导入 b a a b 直接求：总面积＝（a＋b）（a＋b）。 间接求：总面积＝a2＋ab＋ab＋b2。 你发现了什么？ （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。 材料：边长为a的正方形一个，边长为b的正方形四个，长为a、宽为b的长方形四个。 要求： 1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一种）； 2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来。 通过拼图活动，激发学生学习兴趣,培养学生合作意识。通过表示图形的面积，让学生体会数形结合的思想，了解公式的几何背景。 二、探究新知 1、 利用多项式乘法计算 （1）(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 （2）(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 2、 利用换元思想 (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 3、几何推导验证 （1）一块边长为a米的正方形试验田，现需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种．(如图) ①四块试验田的面积分别为：a2，ab，ab，b2； ②两种形式表示试验田的总面积： 整体看：边长为(a＋b)的大正方形，S＝(a＋b)2； 部分看：四块面积的和，S＝a2＋2ab＋b2． 总结：通过以上探索发现 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. （2）：如果将该正方形试验田的边长缩减b米，那么面积又为多少呢？ 学生回答： (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 师生共同归纳： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，这个公式叫作(乘法的)完全平方公式． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 体会公式的发现和推导过程，培养学生的观察能力、归纳概括能力。 以三种不同的思路推到完全平方公式，渗透换元思想、数形结合思想，开阔学生的思路。 三、例题讲解 例5 运用完全平方公式计算(1) (a+2)2 (2) (3m+n)2 (3) (2x-3y)2 例6 计算：（1）1042 （2）1982 完全平方公式的基本替换应用。 适时、恰当地安排例题教学，能够加深学生对公式的理解，掌握公式的正确应用。 四、巩固练习 1、 运用完全平方公式计算 （1） (2x+3)2 （2） (3x+y)2 （3） (5x-2y)2 （4） (-4a-3b)2 2、 计算 (1) 1032 (2) 2972 学生当堂练习，完成后，并请各小组代表上台板演，师生共同纠错。 从多个角度、分层次进行检测，渗透转化思想、换元思想，使学生对公式的运用逐渐达到熟练。 五、作业布置 教材第22页第2题 学生独立完成。 选取的作业要有代表性，同时要注意在减轻学生课业负担。 板书设计/课堂小结 1.2.2　完全平方公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2。 教学反思 本节课通过情境导入，数形结合，让学生感受了同一个正方形面积的不同计算方法，激发了学生的学习兴趣。整个教学过程体现了老师的主导作用、及学生的主体地位，留足了时间让学生去探索发现，实现了学生对公式的认识和理解。从练习及课堂作业的表现来看，大多数学生还需要进一步巩固完全平方公式的应用以提高运算速度和解题的正确率。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $