四川广安友谊中学2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

四川省广安友谊中学初2023级九下第一次月考试题数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1－6页）和答题卡两部分． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21 A. 22℃ B. 23℃ C. 24℃ D. 25℃ 6. 如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（　　） A. 直角都相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等 7. 已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 要使代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 因式分解4x2－64＝_____________． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是_____________． 14. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______． 三、解答题（本题共5小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 16. 近年来，随着全球人工智能大模型等的迅速发展，人工智能日渐成为新一轮科技革命和产业革命的重要驱动力量．为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展了以“人工智能”为主题的知识讲座，并开展了“人工智能”知识答题测试．现从该校九年级参加测试的学生中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：、、、），并绘制出如下两幅不完整的统计图．其中抽取的九年级学生测试成绩在中的数据分别是，，，． 抽取的九年级学生测试成绩扇形统计图 抽取的九年级学生测试成绩频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________名九年级学生，扇形统计图中的________，并补全频数分布直方图； （2）若该校九年级共有700人参加了此次答题测试，估计九年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数； （3）从九年级抽取的学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这四名学生中任选两名参加市级“人工智能知识”的培训课程，求选中的两名学生恰好都是男生的概率． 17. 如图①，潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图②所示．无人机在距水平地面的点D处测得潮汐塔顶端A的俯角．，再将无人机沿水平方向飞行到达点E，测得潮汐塔底端B的俯角为（点D、E、A、B在同一平面内），求潮汐塔的高度．（结果精确到）【参考数据：，，】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 19. 如图等腰，，为上一点，经过点且与相切于点，与交于点，作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 当时，函数，为常数有最大值，则的值为_______． 21. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．，则的值为_____________． 23. 如图是二次函数，，是常数，图像的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确的是__．（填序号） 24. 如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，地6小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高500元，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． （1）求，型设备单价分别是多少元； （2）该校计划购买两种设备共50台，且型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并结合的取值范围求出费用最少的购买方案？ 26. 如图，正方形，连接，是边上一点，连接、，交于点，连接． （1）求证：； （2）当是的中点时，请判断与的位置关系，并证明你的判断． 27. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点． （ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标； （ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 四川省广安友谊中学初2023级九下第一次月考试题数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1－6页）和答题卡两部分． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】4（x+4）（x-4） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 三、解答题（本题共5小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）5；（2），. 【16题答案】 【答案】（1），， 补全的频数分布直方图如图．   （2） （3） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB． ∵OD=OC， ∴∠ACB ＝∠ODC． ∴∠B＝∠ODC． ∴OD∥EF． ∵DF⊥AB， ∴∠DFA＝90° ∴∠ODF＝90°． ∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）9． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5小题，每小题4分，共20分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】①②④ 【24题答案】 【答案】（3，） 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，地6小题10分，第27小题12分，共30分） 【25题答案】 【答案】（1）型设备单价为3000元 型设备单价为2500元 （2），购买型设备13台，型设备37台，总费用最少 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： 如图，设交于点P， ∵， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【27题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） ；（ⅱ）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $四川省广安友谊中学初2023级九下第一次月考试题 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1-6页)和答题卡两部分。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0,5毫米黑色字 迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷 上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑。 3.考试结束后，只交答题卡。 A卷（共100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.-2026的相反数是() 1 A.2026 2026 c.-2026 D. 2026 2.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、 建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m.数据“0.00000002m”用科学记数 法表示为() A.2×10-8mB.0.2×10-8mC.0.2×10-7mD.2×10-7m 3.用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这 个几何体的形状图是() C. 从正面看 4下列运算正确的是() A(-x3)2=x6 B.x8÷x2=x4 c.(m-3m)(m+3m)=m2-3n2 D.(m+2n)2=m2+4n2 第1页（共6页） 5.小明记录了一个星期的每天最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是() 星期 三 四 五 六 日 最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21 A.22°C B.23°C C.24°C D.25C A 6.如图，如果∠A0B=∠C0D=90°，那么∠1=∠2，这是根据() B A.直角都相等 B.等角的余角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 7.已知一个两位数，十位上的数字X比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的 位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（) x-y=1 x=y+1 A. B. (x+y)+(y+x)=9 10x+y=y+x+9 x+y=1 x=y+1 C. D 10x+y=10y+x+9 10x+y=10y+x+9 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD 交于点O,点P是AB的中点，连接DP,点E是DP的中点， 连接OE,则0E的长是( ) A.1 B C.2 D.4 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=30°，点P从点B出发，以√3cms的速 度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运 动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x 之间函数关系的图像是() B 43 43 43 第2页（共6页） 10.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点M,N分别在 边BC,AD上连接MN,将四边形CMND沿MW翻折，点C, D分别落在点A,E处.则tan∠AMN的值是() A.2 B.2 c.5 D.5 B M 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11,要使代数式Vt-2有意义，则实数x的取值范围是 x-4 12.因式分解：4m2-64= 13.在平面直角坐标系xOy中，点A(一3,2)与点A关于原点中心对称，则点A'的坐标是 14.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24cm,侧面积为240πcm2，则该吊灯外 罩的高是 cm. 三、解答题（本题共5小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题 10分，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.1)计算：1+v12sim60°+（分2-（π-5） 2)先化筒，再求值：0-片+2+1，共中x=V5-1. x+2 x+2 16.近年来，随着全球人工智能大模型等的迅速发展，人工智能日渐成为新一轮科技革命和 产业革命的重要驱动力量.为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展了以“人 工智能”为主题的知识讲座，并开展了“人工智能”知识答题测试.现从该校九年级参加 测试的学生中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成 绩得分用x表示，共分成四组：80≤x<85、85≤x<90、90≤x<95、95≤x≤100)， 并绘制出如下两幅不完整的统计图.其中抽取的九年级学生测试成绩在90≤x<95中的数 据分别是90,92,93,91. 第3页（共6页） 抽取的九年级学生测试成绩扇形统计图 抽取的九年级学生测试成绩频数分布直方图 85≤r<90 10% 频数/人数 80≤r<85 90sr<95 4 95≤x≤100 3 a% 80859095100 成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)一共抽取了名九年级学生，扇形统计图中的=，并补全频数分布直方图： (2)若该校九年级共有00人参加了此次答题测试，估计九年级参加测试的学生成绩不低 于90分的人数： (3)从九年级抽取的学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这四名学生中任选两 名参加市级“人工智能知识”的培训课程，用树状图或列表法求选中的两名学生恰好都是 男生的概率。 17.如图①，潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌.某数学兴趣 小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图②所示.无人机在距水平地面119m的 点D处测得潮汐塔顶端A的俯角.∠CDA=22°，再将无人机沿水平方向飞行74到达 点E,测得潮汐塔底端B的俯角为∠CEB=45°（点D、E、A、B在同一平面内），求潮 汐塔AB的高度.（结果精确到1m)【参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°0.40】 图① 图② 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y,=kx+b的图象与反比例函数y2=严的图 象相交于点A(-1,m),B(3,1). (1)求一次函数、反比例函数的解析式： (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. (3)结合图像直接写出，当y1>y2时，x的取值范围. 第4页（共6页） 19.如图，等腰△ABC,AB=AC,O为AC上一点，⊙O经过点C且与AB相切于E点，⊙O 与BC交于点D,作DF L AB,垂足为F (1)求证：DF为⊙O的切线： (2)若AE=3,DF=4,求AC的长. B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5小题，每小题4分，共20分) 20.当3≤x≤5时，函数y=ax-4a(a≠0，a为常数)有最大值8，则a的值为 21.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+2m+mn的值为」 22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE 1 AB,DF1AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF 与AD相交于点G.∠BAC=60°，则AG:GD的值为 23.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图像的一部分，与x轴的交点A 在点(2,0)和3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0:②2a+b=0:③3a+c>0: ④a+b≥m(am+b)m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0,其中正确的是 ·(只 填写序号) 24.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),D为线段OA上任一点，作DE⊥BD交 线段AB于E,当AE的长最大时，点E的坐标为 V个 (第22题图) (第23题图) (第24题图) 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，地6小题10分，第27小题12分，共 30分) 25.我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某学校计划购买A,B两种型号教 学设备（设备均超过2000元），已知A型设备价格比B型设备价格每台高500元，用30000元 购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台. 第5页（共6页） (1)求A,B型设备单价分别是多少元： (2)该校计划购买两种设备共50台，且A型设备数量不少于B型设备数量的号设购买m台A 型设备，购买总费用为w元，求w与m的函数关系式，并结合m的取值范围求出费用最少的 购买方案 26.如图，正方形ABCD,连接AC,E是BC边上一点，连接AE、DE,DE交AC于点F,连接 BF. 求证：(1)LCBF=LCDF; (2)当E是BC的中点时，请判断BF与AE的位置关系，并证明你的判断. D A B 27.如图，已知抛物线y=心2+3x十4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点 (点B在点A的右侧)，与y轴交于点C. (1)求线段AB的长： (2)若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点M的 横坐标为m,过点M作N∥y轴，交直线BC于点N. (i)当线段N的长有最大值时，求点M的坐标： (ⅱ)过点M作DM⊥MN交抛物线于点D,是否存在点M使△DMN为等腰直角三角 形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 第6页（共6页）