四川省广安中学2023-2024学年下学期第二次月考期中考试数学试卷

初2022级八年级下期期中考试数学试卷 一、单选题（30分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（　　） A. 1，， B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. ，，1 3. 下列计算正确的是（ ） A. 6＋6＝12 B. ÷＝3 C. ×＝ D. ＝±8 4. 若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+n上，则y1与y2的大小关系是( ) A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. 以上都有可能 5. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿AB向下平移使A点到达B点，得到△BEC，下列说法正确的是（ ） A. △ACE一定是等腰三角形 B. △ACE一定是等边三角形 C. △ACE一定是锐角三角形 D. △ACE不可能是等腰直角三角形 7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④平行四边形两对角线的平方和等于其四条边的平方和 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点．若，．下列结论： ①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 直线过点，将它向下平移5个单位后所得直线的解析式是___________． 13. 已知实数x，y满足，则的值是________． 14. 如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___． 16. 将2025个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，，，，，，……是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10． （1）求AB的长； （2）求平行四边形ABCD的面积； 21. 如图反映的过程是：大壮从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，设他从家出发后所用时间为x（分钟），离家距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：①菜地距离青稞地_____千米； ②大壮从菜地到青稞地的速度为_____千米/分钟； ③大壮从青稞地回家的速度为______千米/分钟； ④出发______分钟后，大壮距家0.8千米； （2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 22. 如图，以正方形的边长作等边，和交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，汽车在公路上行驶，要遵守道路限速规定．菜海路限速70千米/小时，小明的爸爸驾车在这条路上行驶，某一时刻刚好驶到车速检测仪的正前方30米的处，过2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问，小明的爸爸超速了吗？为什么？ 24. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 25. 某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元． （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润； （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元． ①直接写出y关于x的函数关系式_________，x的取值范围是_________． ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由； （3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 初2022级八年级下期期中考试数学试卷 一、单选题（30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】且x≠2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】(﹣，2) 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜． 【20题答案】 【答案】（1）10；（2）128． 【21题答案】 【答案】（1）①；②；③；④或； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵由（1）过程得，，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】超速 【24题答案】 【答案】 图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形， 第4个为腰长为的等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元 （2）①，且x为正整数； ②购进40台甲型手机，80台乙型手机，理由： ∵，且x为正整数， ∵，y随x的增大而增大． ∴当时，总利润最大， ∴甲型手机：， 乙型手机：， ∴当购进甲型手机40台，购进乙型手机为80台时，总利润最大． 故答案为：该商店购进40台甲型手机，80台乙型手机才能使销售总利润最大． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°， ∴∠C=90°−∠A=30°. 又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t ∴DF=CD=2t， ∴DF=AE； （2）当t=10时，四边形AEFD是菱形； （3）四边形BEDF不能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时,DE∥BC. ∴∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t= 时,∠EDF=90° 但BF≠DF， ∴四边形BEDF不可能为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $