2025-2026学年人教版八年级下册数学期中试卷 【平行四边形+一次函数】

2025-2026学年八年级下学期期中试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 2．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 4．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 5．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能证明四边形为平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 第5题图 第6题图 第9题图 6．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 8．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（    ） ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 11．点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 13．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则FC的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 15．如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 17．如果点、点在直线上，那么______（填“”或“”）． 18．若是一次函数，则的值是__________． 19．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 三、解答题 20．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，的值． 21．蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气．因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量y（单位：）与蜡烛的燃烧时间t（单位：）之间的关系如图所示． (1)求蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式； (2)当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 22．如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 23．如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，，求的长度， 24．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，，求菱形的周长． 25．某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元． (1)求A产品和B产品每件的进价． (2)该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元． 26．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 27．如图，在边长为6正方形中，为边上一动点（点不与，重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形， (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，连接和，设，以下结论：①；②；③．你认为哪个正确？并证明； (3)如图3，等腰直角三角形的斜边与边相交于点，若点是的中点，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年八年级下学期期中试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D C A C D A 题号 11 12 13 14 15 答案 B D A D B 1．B 【分析】本题考查了函数的定义和竖直检验法的应用．关键在于理解函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．通过竖直检验法可以快速判断曲线是否表示函数关系． 要判断一条曲线是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条曲线上画一条竖直线，这条竖直线与曲线的交点不超过一个，则该曲线表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项B：存在某些竖直线与曲线相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：也满足竖直检验法，表示是的函数． 因此，不能表示是的函数的是选项 B． 故选：B． 2．D 【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小， ∴2﹣m＜0， 解得：m＞2． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键． 3．D 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解的值即可． 【详解】解：将向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为： ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： ， 整理得 ， 解得 ． 4．D 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 5．D 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故A不符合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故D符合题意． 6．C 【分析】根据平行四边形的性质，得，，再根据平行线的性质和角平分线的定义得，最后根据得出答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴. ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，理解平行四边形的性质是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过二、四象限，经过一、二、三象限，A选项符合； 当时，经过一、三象限，经过一、三、四象限，无符合的选项； 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确计算平均速度是解题的关键．根据图象起点和终点的纵坐标差，确定两地之间的距离，可以判断①的正误；根据平行x轴的线段的两个端点的自变量值的差，就是停留的时间，可以判断②的正误；根据题意，行走的总路程为米，可以判断③的正误；分别计算前6分钟的平均速度为：，不超速； 6分钟到8分钟之间的平均速度为：，超速，且时间为2分钟；12分钟到16分钟之间的平均速度为：，不超速，可判定④的正误． 【详解】解：①、根据函数图象，学校的纵坐标为1800，小澎家的纵坐标为0，故小澎家到学校的路程是1800米，正确； ②、根据题意，小澎在书店停留的时间为从8分到12分，故小澎在书店停留了4分钟，正确； ③、本次上学途中，小澎一共行了米，正确； ④、由图象可知：前6分钟的平均速度为：，不超速； 6分钟到8分钟之间的平均速度为：，超速，且时间为2分钟； 12分钟到16分钟之间的平均速度为：，不超速，此项错误； 所以说法正确的个数有3个． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，先由的对角线与相交于点O，得根据条件，，得出的值，再结合勾股定理列式，即可作答． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 10．A 【详解】解：∵菱形的四条边相等，原菱形边长为，新菱形边长增加， ∴新菱形的边长为， ∴新菱形周长，整理得． 11．B 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若解析式有意义，且计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，依次验证四个点即可得出结果. 【详解】解：对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，分母，函数式无意义，该点不在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标不相等，该点不在图象上. 综上，共有2个点在函数图象上. 12．D 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 13．A 【分析】此题主要考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的性质，证明对边平行且相等，由此可得到平行四边形． 【详解】解：如图，四边形中，E，N，M，F分别是，，，的中点，连接，， ∵E，N，M，F分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 故选：A． 14．D 【分析】设BF＝x，则F＝CF＝9﹣x，利用勾股定理计算即可． 【详解】设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝9﹣x， 由折叠可得F＝CF＝9﹣x， ∵是AB的中点， ∴B＝＝＝3， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝90°， ∴， ∴， 解得：x＝4， ∴FC＝9﹣4＝5， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键． 15．B 【分析】利用中位线的性质得到的长，即可求出的长，再由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∵为的中点， ∴． 16． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零以及二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 即的取值范围是， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．根据随增大而减小判断即可． 【详解】解：∵直线中， 故随的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：． 18．3 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 19． 【详解】解：当不是偶数时，，解得是偶数，不合题意， 当是偶数时，，解得是偶数，符合题意， ∴若输出的值是5．则输入的值是． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 的值为． 21．(1) (2)当蜡烛燃烧时，会因为氧气不足而熄灭 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可； （2）把代入（1）中解析式，即可． 【详解】（1）解：设蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式为， 将，代入，得∶ ， 解得， ∴蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式为． （2）解：当时，， 解得． ∴当蜡烛燃烧时，会因为氧气不足而熄灭． 22．证明过程见详解 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据平行四边形的性质可证，得到，再根据题意得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 23．(1)四边形是菱形，理由见解析 (2) 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明，得，则四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形； （2）根据四边形是菱形，得出，，，在中，勾股定理求出，再根据菱形面积的两种计算方法即可求解． 【详解】（1）解：四边形是菱形， 理由如下： ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ∴， 解得：． 24．(1)见解析 (2)20 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论． （2）根据勾股定理和菱形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． （2）解：由可知，平行四边形是矩形， ，，， 由勾股定理可得，， ， ， 菱形的周长为：． 【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，菱形面积，勾股定理等知识，关键是根据矩形的判定和性质解答． 25．(1)一件A产品进价60元，一件B产品进价40元 (2)2560元 【分析】（1）设一件A产品进价元，B产品进价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件，根据题意列出不等式和一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：设一件A产品进价元，B产品进价元， 根据题意，得， 解方程组，得， 答：一件A产品进价60元，一件B产品进价40元． （2）解：设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件， 根据题意，得， 解得， 设商店获得的利润为元，则， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最大值，． 答：商店获得的最大利润是2560元． 26．(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）先将点代入直线的解析式求出的值，得到点的坐标；再利用待定系数法，将点和点的坐标代入直线的一般式，求出直线的解析式． （2）先求出直线、与轴的交点、的坐标，得到的长度；再以为底，点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积． （3）根据与的面积关系，先求出的面积；设点的坐标，结合直线的解析式表示出点的横纵坐标关系，再利用三角形面积公式列方程求解点的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 直线经过点和， ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， 直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， ， 点到轴的距离为， ； （3）解：的面积是面积的， ， 设点的坐标为， 直线与轴交于点， （或）， ∴，即， ∴， 当时，解得， 此时 当时，解得， 此时 点的坐标为或． 27．(1) (2)②正确，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质得到，从而根据勾股定理求得，进而在等腰直角中求出； （2）在上取点H，使得，得到等腰直角，从而，证明，得到，进而推出，从而根据勾股定理有，即可得到； （3）由中点的定义得到．延长至点M，使得，连接．证明，得到，，进而证明，可得，因此．设，则，．在中，根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． （2）解：②正确，证明如下： 在上取点H，使得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴，即， ∵， ， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴． ∵在正方形中，，平分， ∴， ∴， ∴在中，， ∵在中，， ∴，即． （3）解：∵点E是的中点， ∴． 延长至点M，使得，连接． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 设，则，， ∵在中，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质．正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 2．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 4．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 5．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能证明四边形为平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 第5题图 第6题图 第9题图 6．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 8．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（    ） ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 11．点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 13．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则FC的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 15．如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 17．如果点、点在直线上，那么______（填“”或“”）． 18．若是一次函数，则的值是__________． 19．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 三、解答题 20．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，的值． 21．蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气．因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量y（单位：）与蜡烛的燃烧时间t（单位：）之间的关系如图所示． (1)求蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式； (2)当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 22．如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 23．如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，，求的长度， 24．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，，求菱形的周长． 25．某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元． (1)求A产品和B产品每件的进价． (2)该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元． 26．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 27．如图，在边长为6正方形中，为边上一动点（点不与，重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形， (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，连接和，设，以下结论：①；②；③．你认为哪个正确？并证明； (3)如图3，等腰直角三角形的斜边与边相交于点，若点是的中点，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $