23.1-23.2一次函数概念、图象与性质小测2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1-23.2一次函数的概念、图象与性质小测 姓名：_______ 班级：______ 一、单选题（每小题 4分，共44分） 1．下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 4．下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 5．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 6．下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（   ） A．正方形的面积S随边长a的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．圆的周长C随半径r的变化而变化 D．汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化 7．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 8．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 9．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B． C．D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 12．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 13．已知一次函数的图象由直线平移得到且过点．则______ 14．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 15．若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 三、解答题（每题10分，共40分） 16．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 17．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 18．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 19．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1-23.2一次函数的概念、图象与性质 姓名：_______ 班级：______ 一、单选题（每小题 4分，共44分） 1．下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数． 其中一次函数的个数是2个． 2．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】利用一次函数中和的符号判断函数图象经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 3．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 4．下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点横坐标代入解析式，计算对应的y值，与点的纵坐标对比即可判断. 【详解】解：A、 当时，，故A不符合要求； B、当时，，故B不符合要求； C、 当时，，与点的纵坐标相等，故C符合要求； D、 当时，，故D不符合要求. 5．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：当时，． 6．下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（   ） A．正方形的面积S随边长a的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．圆的周长C随半径r的变化而变化 D．汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义（为常数，），写出各选项的函数关系式，再判断是否符合定义即可． 【详解】解：A．正方形面积与边长的函数关系式为，不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故A不符合题意； B．矩形周长为，可得，整理得，不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故B不符合题意； C．圆的周长与半径的函数关系式为，其中是不为的常数，符合的形式， ∴是正比例函数关系，故C符合题意； D．剩余油量与行驶路程的函数关系式为 （为初始油量，为单位耗油量，均为非零常数），不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故D不符合题意． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解的值即可． 【详解】解：将向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为： ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： ， 整理得 ， 解得 ． 9．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的，直线必过二、四象限，只需根据“不经过第三象限”确定直线与y轴交点的范围，即可得到的取值． 【详解】解：∵在函数中，， ∴直线一定经过第二、第四象限， ∵直线图像不经过第三象限， ∴当时，函数为，图像过原点，仅经过第二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴正半轴相交，图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴负半轴相交，图像经过第二、三、四象限，经过第三象限，不符合条件， 综上可得． 10．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】一次函数一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，因此比较两点横坐标大小即可． 【详解】解：， 一次项系数， y随x的增大而增大， ， ． 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过二、四象限，经过一、二、三象限，A选项符合； 当时，经过一、三象限，经过一、三、四象限，无符合的选项； 故选：A． 二、填空题(每小题4分，共16分) 12．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 13．已知一次函数的图象由直线平移得到且过点．则______ 【答案】 【分析】先根据直线平移时k的值不变得出，再将点代入，即可求出b的值． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线平移得到， ∴， ∴， 代入点，得， 解得． 14．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，当函数值随着的值增大而减小时，一次项系数小于，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵一次函数 的函数值随着的值增大而减小， ∴，移项得，不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 故答案为：. 15．若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 【答案】 【分析】由直线：与直线平行，可设直线的函数解析式为，将代入，即可得出答案． 【详解】解：∵直线：与直线平行， ∴设直线的函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线的函数解析式是． 三、解答题（每题10分，共40分） 16．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，． 17．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入解析式即可求解； （2）根据题意，此函数为一次函数，则，又随着的增大而减小，则，综上可得，解不等式即可求解； （3）根据题意得出，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得； （2）解：∵ 这个函数是一次函数， ∴ ， 又∵随的增大而减小， ∴一次项系数， 解得：； （3）解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴ ， 解得：． 18．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出，然后根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】（1）解：把 ，两点坐标代入， 得，， 解得：，； （2）解：由（1）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴ ∴图象与坐标轴围成三角形面积为． 19．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； （2）解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $