2.3 二次函数与一元二次方程不等式(课件）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二 次方程、不等式 人教A版（2019）高中数学必修第一册 道县第五中学 唐瑛 学习目标 会从函数观点看一元二次不等式，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程。 会结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，学会如何求解一元二次不等式。 LOGO 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之 间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 二次函数 对于 一元二次方程 一元二次不等式 它们的联系又是怎样的呢？ 情景导入 【问题】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？ 一元二次不等式 新知探究 一元二次不等式的定义： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 其一般形式为： 怎么解 一元二次不等式？ 1."一元"指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母。 2."二次"指的是未知数的最高次项是2，并且最高次系数不为0 概念生成 做一做 下列不等式是否是一元二次不等式？ (1) (2) (3) (4) 【提示】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是 (2,0) (10,0) 注：零点是实数不是点，是函数对应方程的根 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.(零点的定义) 一元二次方程x2-12x+20=0两根X1=2,X2=10 当 x<2或x>10 时，x2-12x+20>0. 当 x=2或10 时，x2-12x+20=0. 当 2<x<10 时，x2-12x+20<0. 新知探究 判别式△=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 x1 x2 x R 没有实根 x x1 y>0 y>0 y<0 应用新知 例1 求不等式-5x+6>0的解集. 例2 求不等式-x2+2x-3>0的解集. 应用新知 解一元二次不等式的流程图 总结新知 体会高中数学的重要思想：“数形结合” 2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b的值. 1、解下列一元二次不等式： 1)-x2+4x-4<0 4)x2-3x+4>0 练习巩固 谢谢观看！ $