5.2勾股定理及其逆定理（第一课时）教学设计-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

2026年道县优质教学资源评选活动 ---八年级上册第5章5.2《勾股定理及其逆定理》第一课时教学设 教学目标： 1.了解勾股定理的有关历史及证明，理解勾股定理的内容并应用勾股定理进行简单的计算。 2.经历探究勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合思想。 3.体会从感性到理性的思维过程，感受数学的文化,增强民族自豪感，激发爱国热情和学习兴趣。 重点：体验勾股定理的探究历程，理解并应用勾股定理。. 难点：勾股定理的探索与推理论证。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 导语：大家知道2002年数学国际大会的会徽吗（出示2002年在首都北京召开的世界数学家大会会标“赵爽弦图”），它有啥奇特之处呢？和我们今天这堂课又有什么联系呢？ 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P9－11，尝试完成下列各题） 探究一：勾股定理 1. 做一做： （1）问题1.如图，若三角形的直角边为1，试问正方形S1、S2、S3面积分别是多少?它们的面积之间有什么样的数量关系？ （2）问题2.在方格纸中画一个直角三角形，使其两直角边分别为3，4.分别以三条边的长度为边长向外作正方形，可以得到三个大小不同的正方形，则易知，这三个正方形的面积分别为S1= 、S2= 、S3= . （3）发现：这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？ （4）如果任意作一个Rt△ABC，∠C= 90°，若BC= a，AC= b，AB= c，那么上述结论是否成立呢？猜想：a²+b²=c² 2. 探究勾股定理： 小组合作：将4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，拼出一个斜边c为边长的正方形. 要求： （1）做好标记，短的直角边标记为a，长的直角边标记为b,斜边标记为c； （2）利用不同的方法求正方形的面积； （3）交流讨论并组织语言描述或者写出你们小组的验证过程.学 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c. 求证：a²+b²=c² 证明： 利用面积相等进行计算，由此得到直角三角形的 定理： A 文字描述：直角三角形 等于 的平方. 符号语言： b c a B C 观看视频，了解历史。勾股定理是人类第一次将代数与几何结合，是几何学的基石。勾股定理是最古老、最优美的定理之一，是最简单、最伟大的定理之一。同时也是由我国最早发现的定理，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦因此这一性质被称为勾股定理. （2） 合作共享 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请小组代表汇报交流的 3. 老师适时进行针对性的点拨和点评 探究二：勾股定理的应用 例 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,ADBC 于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？ 1.正方形的面积等于边长的平方 2. 补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）； 3. 分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形） 面积法求证勾股定理 体会数学结合思想、渗透转化思想 利用勾股定理（三边关系）知二推一 3、 随堂练习：1. 2.如图，大树被风吹到，折断点离地3米，树的枝头离树的低端4米，求大树原来的高度？ 3.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是5,12,3,4，求最大正方形E的面积. 4.欣赏视频——数学之美“神奇的勾股树”。 学以致用 四、小结分享：回顾本节课的探究历程，分享收获，还有哪些疑问？ 五、课后作业 必做：教材16页第1、3题； 阅读：教材31页的《数学与文化》 选做：尝试用不同的方法证明勾股定理。 六、分享视频—多种证法。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $