5.2勾股定理及其逆定理（第一课时）课件-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

5.2勾股定理及其及其逆定理 参赛教师：李丽明 湘教版数学八年级上册 2026年道县优质教学资源评选活动 1 图片 引 入 相传2500多年前，毕达哥拉斯去他的一位朋友家做客，看到他朋友家地板用的是大小一样的等腰直角三角形砖铺成的地面（如下图）：发现了直角三角形三边的某种关系。 问题1 ：图中三个正方形的边长围成了一个什么图形？ 新知探究 S1 S2 S3 问题2 ：图中三个正方形的面积有什么关系？ 问题3：以方格纸中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个不同大小的正方形，那么这三个正方形的面积S1、S2、S3之间又有什么数量关系？ 新知探究 图中S1、S2的面积都好求，该怎样求S3的面积呢？ 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方？ 观察特例 S1 S2 S3 大胆猜想 一般的直角三角形三边向外作三个正方形的面积有什么关系？ S3 S2 S1 小组合作：将4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，尝试拼出一个以斜边为边长的正方形. 要求： 1、做好标记，短的直角边标记为a，长的直角边标 记为b,斜边标记为c； 2、利用不同的方法求正方形的面积； 3、交流讨论并组织语言描述你们小组的验证过程. 验证猜想 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 求证：a2+b2=c2 ∵S大正方形＝(a+b)2, ∵S小正方形＝c2, ∴S小正方形＝S大正方形-4·S三角形 证明： 验证猜想 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 求证：a2+b2=c2 ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 证明猜想 符号语言： 勾股定理 文字语言： 归纳整理 勾股定理是人类第一次将代数与几何结合，是几何学的基石。勾股定理是最古老、最优美、最简单、最伟大的定理之一。是在已知的所有文明中不同时期独立发现的共同的定理，华罗庚先生曾经称赞其为人类与宇宙文明沟通的“语言”。 勾股由来 例1 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC=10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？ 解：在△ABC中， ∵ AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC， ∴ BD= BC=5. 在Rt△ADB中， 由勾股定理得，AD2+ BD2 =AB2， ∴ 故AD的长为12cm. 精讲点拨 点拨：利用勾股定理知二推一 自主展示 1、求下列图形中的未知数： 自主展示 2、如图，大树被风吹到，折断点离地3米，树的枝头离树的低端4米，求大树原来的高度？ 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是5,12,3,4，求最大正方形E的面积. A B C D E F G 拓展提升 SF=32+42 =25 SG=52+122 =169 SE=SF+SG=25+169=194 解： 美妙的勾股树 必做：教材16页第1、3题； 阅读：教材31页的《数学与文化》； 选做： 课后作业 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， （下图仅作参考，试用不同的方法）求证：a2+b2=c2 课后阅读教材第31页“几何学的基石”了解勾股定理的多种证法。 多种证法 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $