8.6.2直线与平面垂直的判定（作业设计）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 2026年道县优质教学资源评选活动 ---高一年级必修第二册第八单元第六节第2课《直线与平面垂直的判定 》作业设计 课程基本信息 主备人 唐瑛 课型 新授课 学科 数学 年级 高一 学段 高中 版本章节 人教A版2019第八章第六节 作业设计 课标要求 1. 借助长方体、正方体等模型，通过直观感知、操作确认，归纳线面垂直的判定定理，能用文字、图形、符号三种语言准确表述定理。 2. 理解线面垂直的定义与判定定理的逻辑关联，明确“平面内两条相交直线”是判定定理的核心条件。 3. 能运用线面垂直的判定定理完成简单的线面垂直证明，掌握“线线垂直→线面垂直”的转化方法，发展逻辑推理与直观想象素养。 4. 能结合生活实例和几何体，体会线面垂直的实际意义，提升空间问题的转化与解决能力。 教材分析 本节课是空间垂直关系的核心内容，承接线线垂直，为后续面面垂直、空间角与距离的学习奠定基础，是立体几何的关键节点。 1.教材以长方体为载体，通过“直观感知—操作确认—归纳定理”的路径，引导学生从具体到抽象理解线面垂直的判定逻辑，符合高一学生的认知规律。 2.判定定理的核心是“转化思想”，将线面垂直问题转化为线线垂直问题，是立体几何证明的重要方法。 3.本节内容的易错点集中在忽略“两条相交直线”的前提，或证明过程逻辑不严谨，是教学和作业设计的重点突破方向。 学情分析 已有基础：学生已掌握空间线线垂直的判定、直线与平面的位置关系，具备初步的空间想象能力和几何推理能力。 主要困难： 1. 对判定定理中“相交”这一关键条件理解不透彻，易出现“垂直于平面内两条平行直线就判定线面垂直”的错误。 2. 空间中直线与平面位置关系的转化能力不足，难以找到平面内的两条相交直线来证明线面垂直。 3. 证明过程的规范性不足，符号语言与图形语言的转换不熟练，逻辑链条不完整。 学习需求：需要通过分层、梯度化的作业，强化对定理的理解，规范证明步骤，逐步提升空间转化与逻辑推理能力。 作业设计思路 以新课标理念为指导，结合新授课的特点，采用“基础巩固—能力提升—拓展创新”的分层作业设计，兼顾不同层次学生的学习需求： 1. 基础训练层：聚焦线面垂直的定义、判定定理的辨析与直接应用，帮助学生夯实基础，掌握定理的核心条件，面向全体学生。 2. 创新提升层：以常见几何体（如正方体、长方体、三棱锥）为载体，设置证明题与变式题，训练学生的逻辑推理能力与转化思想，面向中等及以上学生。 3. 素养拓展层：设置开放性、探究性问题，引导学生结合生活实例理解线面垂直，培养直观想象与应用意识，面向学有余力的学生。 整体作业时长控制在15-20分钟，避免机械重复，突出思维训练。 作业设计内容 一、基础训练（必做，约8分钟） 1. 判断题（直击易错点） 对下列说法进行判断，对的打“√”，错的打“×”，并简要说明理由： （1）若直线垂直于平面α内的两条直线，则.（ ） （2）若直线垂直于平面α内的无数条直线，则.（ ） （3）若直线垂直于平面α内的两条相交直线，则.（ ） （4）若直线与平面α不垂直，则不可能垂直于平面α内的任何直线。（ ） 【答案】　(1)×　(2) ×　(3) √　(4)× 【解析】　(1)错误．因为线面垂直的判定定理要求这两条直线必须相交，如果两条直线平行，不能判定. (2)错误．因为这无数条直线可能是互相平行的，不满足“两条相交直线”的条件，无法判定线面垂直。． (3)正确．这是线面垂直的判定定理． (4)错误．当比如直线在平面内时，它可以垂直于平面内的无数条平行直线，只是不垂直于整个平面． （二）单项选择题 1. 下列条件中，能判定直线的是（） A. 内一条直线 B. 内两条直线 C. 内两条相交直线 D. l与平面无公共点 2. 在长方体中，侧棱与底面的位置关系是（） A. 线线平行 B. 线面垂直 C. 线面平行 D. 相交不垂直 3. 已知直线a,b=P，a,b，则（） A. B. . C. D. 无法判定 【答案】 1. C 2. B 3. C 【解析】1. 选项A：只垂直于平面内一条直线，不满足定理要求，无法判定。 选项B：垂直于平面内两条直线，但这两条直线可能平行，不是相交直线，不满足定理，无法判定。 选项C：垂直于平面内两条相交直线，完全符合线面垂直的判定定理，可以判定。 选项D：直线与平面无公共点，只能说明直线与平面平行，和线面垂直无关。 2. 选项A：线线平行是侧棱之间的关系，不是侧棱与底面的关系。 选项B：符合长方体侧棱与底面的位置关系，正确。 选项C：线面平行不符合实际，侧棱和底面是垂直的。 选项D：侧棱与底面相交且垂直，不是相交不垂直。 3．选项A：不一定在平面内，无法推出。 • 选项B：垂直于平面内的两条相交直线，不是平行于平面。 • 选项C：符合线面垂直判定定理，正确。 • 选项D：根据定理可以明确判定。 （三）填空题 1. 线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的___________都垂直，则这条直线与该平面垂直。 2. 符号语言：，______，。 3. 若直线垂直平面，则直线与平面所成角为______度。 4. 正方体中，棱A垂直平面________和平面________。 【答案】1. 两条相交直线 2. mn = A（或m与n相交） 3. 90 4. ABCD； 二、能力提升（必做+选做，10分钟，题型：多选题+证明题） （一）多项选择题 1. 下列说法正确的有（） A. 线面垂直必线线垂直 B. 垂直同一平面的两条直线互相平行 C. 垂直同一直线的两条直线一定平行 D. 平面内不存在与平面垂线平行的直线 2. 能推出直线的条件有（） A.内一组相交直线 B. 内任意一条直线 C. 与内所有平行线垂直 D. 垂直内两条相交对角线 【答案】 1. ABD 2. ABD 【解析】1.选项A：线面垂直必线线垂直，正确。 选项B：垂直同一平面的两条直线互相平行（线面垂直的性质定理），正确。 选项C：垂直同一直线的两条直线可能相交、平行或异面（比如正方体中，同一条棱的两条垂直的棱可能异面），错误。 选项D：平面内不存在与平面垂线平行的直线（假设存在，会推出线面平行，与垂线的定义矛盾），正确。 2. 选项A：内一组相交直线，符合线面垂直判定定理（一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于该平面），正确。 选项B：内任意一条直线，符合线面垂直的定义（直线垂直于平面内所有直线），正确。 选项C：与内所有平行线垂直，只能说明垂直于这组平行线所在的方向，但不能保证垂直整个平面（比如只垂直于平面内一组平行直线，可能与平面斜交），错误。 选项D：内两条相交对角线，这两条对角线是相交直线，符合线面垂直判定定理，正确。 （二）基础证明题 1. 如图，在正方体ABCD-，求证：D底面ABCD。 2. 如图，已知PAAB,PAAC，ABAC=A，求证：PA平面ABC。 【答案】 1.证明：在正方体ABCD-中 因为D，D，AD底面ABCD，CD底面ABCD，且ADDC=D 所以D底面ABCD 2.证明：因为PAAB,PAAC，AB平面ABC, AC平面ABC且ABAC=A 所以PA平面ABC 三、素养拓展（选做，约5分钟，可课后完成） 1.折叠证明题 直角三角形ABC中，ACB=，将ABC沿CD向上折叠，使ACCD,BCCD.证明：CD平面ABC。 2.生活情境题 学校安装篮球架时，如何检验篮板支柱是否与地面垂直？请结合线面垂直的判定定理，设计一个简单的检验方案，并说明原理。 3.开放性探究题 若直线平面，直线m ，则m与的位置关系是什么？请画出示意图并证明你的结论。 【答案】 1.证明：在RtABC中，ACB= 因为ACCD,BCCD，且BCAC=C，AB,BC平面ABC 所以CD平面ABC 2. 检验方案：用铅垂线（或细线拴重物）分别在篮板支柱的两个不同位置，检验支柱是否与铅垂线平行；也可以用直角尺，在地面上找两条相交的直线，分别检验支柱是否与这两条直线垂直。 原理：根据线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。 如果支柱与地面内两条相交直线都垂直，就说明支柱与地面垂直；铅垂线是垂直于水平面（地面）的直线，若支柱与铅垂线平行，也可说明支柱垂直地面。 3. m⊥α.证明：设平面内任意两条相交直线a,b 因为，所以. 又因为m ，所以. 因为a,b是内的相交直线，所以. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $