精品解析：安徽马鞍山市花山区2025—2026学年度第二学期第一次教学质量监测七年级 数学学科

2025—2026学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级 数学学科 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，0，，，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数，解题关键是掌握初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．据此解答即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 0是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无理数； （相邻两个2之间依次多一个1）是无理数； 是分数，属于有理数； 即无理数的个数是， 故选：A． 2. 下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：① ∵ ， ∴ ， 故此说法错误； ② ∵ ，且， ∴ ， 故此说法错误； ③ ∵ ， ∴ 4是16的一个平方根， 故此说法正确； ④ ∵ ，且是5的算术平方根， ∴此说法正确； ⑤ ∵ ，负数在实数范围内无平方根， ∴此说法错误； 综上，正确个数为2个． 故选：B． 3. 如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4 C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n. 【详解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15, ∴3n=9,3m+3=15,, 解得:m=4,n=3, ∴m、n的值为4,3. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 4. 不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可. 【详解】移项，得：3x≤1﹣7， 合并同类项，得：3x≤﹣6， 系数化为1，得：x≤﹣2， ∴不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键． 5. 随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要入口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 6. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用． 7. 下列四个不等式：①；②；③；④中，能推出的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：①，且时，，故①不符合题意； ②，且时，，故②不符合题意； ③， ， ，故③符合题意； ④， ， ，故④符合题意， 故选：B． 8. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式注意：完全平方公式有两个：，．根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】A． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； B． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； C． 是一个多项式的完全平方，故符合题意； D． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； 故选：C． 9. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示出来，根据整数解的和就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的所有整数解的和是18， 不等式组的整数解为6、5、4、3或6、5、4、3、2、1、0、、， 或 ， 故选：C． 10. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式，先找出气温与海拔高度的关系，再结合杜鹃花适宜生长的气温条件列出不等式即可． 【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，那么海拔上升了， 则气温下降的度数为，此时的气温为， 由于杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡， 因此，可列出的不等式为：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【详解】∵＝7， ∴的相反数是﹣7， 故答案为﹣7． 【点睛】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键． 12. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 详解： . 不等式的解集是，因而最小整数解是4. 故答案为4. 点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 15. 实数的整数部分为，小数部分为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先估算无理数的取值范围，由此得到的整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分得到，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， 小数部分 ， 将，代入得： 16. 下列四个结论，其中正确的是 ___________． ①若，，则可表示为； ②若的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则x只能是2． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】①利用同底数幂的乘法运算法则可知，此选项是正确的； ②利用整式乘法法则展开后可知，此选项是正确的； ③根据已知，利用完全平方公式可知，此选项是错误的； ④幂结果是1，则有两种情况，要么底数是1，要么指数为0，此选项错误． 【详解】解：①若，， 则 ， 故此选项正确； ② ∵不含有项， ∴， ∴， 故此选项是正确的； ③∵ ， ∴， 故此选项是错误的 ④， 当时，，成立； 当时，，成立， 故此选项是错误的． 故答案为：①、②． 【点睛】本题考查幂的运算法则，多项式乘法，完全平方公式，乘方运算；掌握相关运算法则是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，解集在数轴上表示出来，即可求解；掌握不等式组的解法，并会在数轴上的表示解集是解题的关键． 【详解】 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为； 20. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质． （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：、， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元 （2）能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可； （2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； 【小问2详解】 解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级 数学学科 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，0，，，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4 C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3 4. 不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要入口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个不等式：①；②；③；④中，能推出的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 12. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 13. 若，则______． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 15. 实数的整数部分为，小数部分为，则_______． 16. 下列四个结论，其中正确的是 ___________． ①若，，则可表示为； ②若的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则x只能是2． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 20. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $