广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2025-2026学年八年级第二学期中段测试（数学）

桂江二中2025-2026学年八年级第二学期中段测试（数学） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B. 科克曲线 迪卡尔心形找 斐波那契螺旋线 赵爽发图 2.若a>b,则下列结论正确的是() A.-a>-.0 B.a+1>b+1 C.2a<2b D.a-1<b-1 3、在平面直角坐标系中，把点P(4,-)向左平移三个单位长度后，对应点2的坐标是() A.（4,2) B.(4,4) c.(1,-1) D.(7,-1) 4.如图，在△ABC中，∠ABC=0°，AB<BC,用直尺和圆规在边AC上确定一点D,使点 D到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹是() 5.用反证法证明命愿：“已知ADBF,DE=DF,求证：∠E<90°，”第一步应先假设(】 A.∠E≥90°B.∠E>90° C.∠E<90° D,DE≠DF 6.把多项式22+4y分解因式，应提取的公因式是() A.x B.Y C.2x D.2y 7.如图，能直接用“HL”判定RtAABC兰RtAA'B'C的条件是（) A.AB=A'B',AC=A'C' B.∠A=∠A,AB=A'B C.AC=A'C',BC=B'C D.∠B=∠B,BC=BC 试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.如图，正三角形网格中以某点为中心将△MWP旋转得到△M,N,B,则旋转中心是( A,点A B.点B C.点C D.点D 9,.关于x的不等式组无解，则m的取值范图是《） A、m>-1 B.m2-1 C.m≤-2 D.m≥2 10.如图，点R的坐标为(L,0),R为y轴正半轴上一点，且∠OP?=30°，点P按箭头方向在坐 标轴上进行跳动.第一步从R跳到B处，第二步从？跳到B处，且？=乃，第三步从乃跳到 R处，且FB=RB,第四步从P跳到B处，且BP=BB,,按此规律一直跳下去，则B的 坐标为（) P O PP A.(0,275 B.(0,81v) C.(27,0) D.(0,8) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a2-3a=, 12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为一· 13.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<x+4的解集为 14.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,若AB=5,AE=8,则平移的距离为 15.如图，在等边△ABC中，AB=2,AD⊥BC于点D,点P,E分别为AD,AB上的动点， 则PB+PE的最小值为一一 试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（共8小题，共75分） 16.解不等式组： [2x+9>1① 并把它的解集在数轴上表示出来。 3x-2≤7② 4内之古0十2方4 17.如图，△ABC中，∠C=90°. (I)用尺规作图，作AB边上的垂直平分线DB,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹， 不要求写作法和证明)； 2)在(1)条件下，连接BD,当BC=6cm,AB=10cm时，求BD的长 第17题图 18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上， (I)将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB,C,请画出 △48G: 2)画出△48C关于点0的中心对称图形△B,C,: (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A,B,C2,旋转中心的 坐标为 第18题图 试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220 元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元 (1)求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ (2)若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种 奖品多少件？ 20.如图所示，灯塔4在海岛B的北偏西75°方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以 20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达C处，此时，测得灯塔A在C处的北偏西60 方向. ()求C处到灯塔A的距离. )己知在以灯塔A为中心，周围32海里的范围内均有暗确，若该船继续由东向西航行，是否 有触遮的危险？请你说明理由， 北 北 西 B东 21.我们把符号4 ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 b=ad-bc, d 明2x5-x42 不等式30的解集。 关于的不等式 <0的解集与(1)中的不等式解集相同，求m的值. 试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.探究式学习 主 探究自行车车尾灯 题 小学阶段，我们可以通过“排”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学 素 习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了. 材 如图1，过△ABC的顶点A作DE∥BC,,DE∥BC, ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C.'∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°. 图 ∴.∠B+∠BAC+∠C=I80°，即三角形的内角和为180°. 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包寝的若干个小平 塑料厚片 蠹 面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆 材 注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究， 图2 留1 发现以下规律：如图3，EF为平面镜，AB,BC分别为入射光线和反射光线，则 ∠ABE=∠CBF. 问题解决 (1)①如图4，∠ABE=a,∠BFC=110°，则∠DCG= G 任 (用含a的代数式表示). 务 ②若光线AB∥CD,判断EF与FG的位置关系，并说明理由. E B 图4 (2)在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5)，因此 小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度（如图6），学习小组设计了如图6 所示的模拟实验装置，使入射光线AB∥DH,当CD与DH所成夹角为I5°时，求∠BFC的 任 度数. 务 H 水平视线 2 D视点 2 反射点 反射光线D 乙点 反射设 A光源 车灯光找 图5 水平桌而 图6 试卷第5页，共6页 流织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放， 使一锐角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC-90°，连接AD,射线BE 与线段AD交于点M,并思考M是否是战段AD的中点. M M D M(E 图 图2 图3 尔月阳 【特例探究】 (1)勤学小组将它们按服图2的方式摆放，A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点M 里合，同学们发现M恰好是线段AD的中点，请你说明理由， 【一般探究】 (2)善思小组受勒学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段AD的中点，小明写 出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则DG=DE… 请你按照小明的思路说明M是线段AD的中点： 【变式探究】 (3)智慧小组继续改变ADEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方，若∠BAC=25°， 当△ABM是等愿三角形时，请直接写出∠ABM的度数. 试卷第6页}共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp