广东深圳市罗湖外语学校2025-2026学年高三下学期第四次月考数学试卷

2025-2026学年高三下学期数第四次月考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

 

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设i为虚数单位，复数z满足|z|＝1+zi，则z＝（　　）

A． B． C． D．

2．设集合A＝{x||x|＞2}，B＝{x|1＜2x+1＜128}，则A∪B＝（　　）

A．（2，6） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） 

C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）

3．在（x2+3x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）

A．90 B．60 C．30 D．20

4．设x∈R，则“（x﹣1）（x+2）≥0”是“|x﹣2|＜1”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

5．在平行四边形ABCD中，，则（　　）

A． B． 

C． D．

6．已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c 

B．若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 

C．若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 

D．若a与c相交，b与c异面，则a与b异面

7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线l，l与C的右支交于点P，与y轴交于点Q，若|QF1|＝|PF2|，则C的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

8．函数，若对任意x∈[﹣2，2]，都有f（x+a）+f（1﹣x2）＞2，则a的取值范围是（　　）

A． B．（5，+∞） C． D．（﹣∞，5）

二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）图象关于直线对称 

B．函数f（x）的最小正周期为π 

C．函数f（x）图象可看作是把函数y＝2cos2x的图象向左平移个单位而得到 

D．函数f（x）在区间的最大值为2

10．某企业根据市场调研得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据如表，则下列叙述正确的是（　　）

x	1	2	3	4	5	6	7
y	2	3	5	7	8	8	9

A． 

B．变量x和y正相关 

C．用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为 

D．变量x每增加一个单位，y值一定增加个单位

 

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．直线A1B与EF所成的角的大小为60° 

B．直线AD1∥平面DEF 

C．平面DEF⊥平面BCC1B1 

D．四面体D﹣EFC外接球的体积与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积之比为

 

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．曲线在x＝1处的切线斜率为　     　 ．

13．已知正项等比数列{an}中，a3＝3a1a2，，用{x}表示实数x的小数部分，如{1.5}＝0.5，{2.4}＝0.4，记bn＝{an}，则数列{bn}的前15项的和S15为　   　 ．

14．若点M是圆E：x2+y2﹣4y＝0上的任一点，直线l：y＝x﹣2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，则∠MBA最小值为　                 　 ．

 

四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＝b2+c2﹣bc．

（1）求角A的大小；

（2）若b+c＝4，△ABC的面积为，求a的值．

16．（15分）已知函数．

（1）求f（x）的极值；

（2）若对任意x1，x2∈[﹣3，3]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M恒成立，求实数M的最小值；

（3）若过点的直线l与曲线y＝f（x）相切，求l的方程．

17．（15分）已知F为抛物线Γ：y2＝2px（p＞1）的焦点，M（x0，y0）为Γ在第一象限上的动点，当y0＝1时，|MF|，设Γ的准线与x轴交于点F′，MF与Γ交于点N，，，MO与FP交于点G1，NO与FQ交于点G2．