应用题专项突破 11：植树问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

应用题专项突破 11：植树问题（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测（人教版） 一、专项核心梳理（必记必背，夯实基础） 1. 核心概念（人教版小升初高频考点） 植树问题的核心是研究“棵数、间隔数、总长度、间隔距离”四者之间的关系，关键在于判断植树场景（不同场景对应不同数量关系）。 重点定义： 间隔：相邻两棵树（或两个物体）之间的距离，用“间隔距离”表示； 间隔数：总长度中包含的间隔数量，是连接棵数与总长度的关键桥梁； 核心关联公式（通用）： 2. 三大高频场景（人教版小升初必考，重中之重） 小升初核心考查 3 种场景，需牢记每种场景的棵数与间隔数关系，避免混淆（结合人教版教材例题改编，贴合考情）： 场景 1：直线两端都植树（最基础、最常考） 适用情况：道路两侧植树、电线杆安装、队列排列（两端都有人/物）等。 题干关键词：“两端都栽”“两端都种”。 核心关系：（两端都栽，棵数比间隔数多 1） 推导示例：一条 10 米长的小路，每隔 2 米栽 1 棵树（两端都栽），，（棵）。 场景 2：直线一端植树、一端不植树 适用情况：道路一端有建筑物（无法栽树）、围栏一端不安装立柱等。 题干关键词：“一端栽、一端不栽”“一端有建筑物”。 核心关系：（一端栽、一端不栽，棵数与间隔数相等） 推导示例：一条 8 米长的甬路，一端连接教学楼（不栽树），每隔 2 米栽 1 棵树，，（棵）。 场景 3：封闭图形植树（难点、易错点） 适用情况：圆形花坛、正方形操场、环形跑道等首尾相连的封闭图形。 题干关键词：“圆形”“正方形四周”“环形”“封闭”。 核心关系：（封闭图形无端点，等同于“一端栽、一端不栽”，本质是两端重合） 注意：封闭图形的“总长度”是图形的周长（圆形周长 ，正方形周长 ）。 推导示例：一个周长 12 米的圆形花坛，每隔 3 米栽 1 棵月季，，（棵）。 3. 小升初易错提醒（人教版高频易错点） 混淆场景：误将“一端栽”“封闭图形”当作“两端栽”，多算 1 棵；或反之，少算 1 棵（最常见错误）； 单位不统一：总长度与间隔距离单位不一致（如总长度用“米”，间隔距离用“分米”），未统一单位就计算； 忽略“两侧”：题干明确“道路两侧”“公路两旁”时，需先算一侧棵数，再乘 2； 锯木头/剪绳子问题：本质是“两端不植树”，（段数=间隔数），与植树问题关联但易混淆。 二、典例精讲（人教版小升初题型，分步解析，举一反三） 核心思路：先判断场景 再找已知量（总长度、间隔距离、棵数中的两个） 利用对应公式推导未知量 规范书写解题步骤（小升初评分标准：步骤完整得满分，缺一扣 1-2 分）。 典例 1：直线两端都植树（基础题，小升初必考题） 题目：一条乡村公路长 360 米，在公路两端都栽树，每隔 12 米栽一棵白杨树，一共需要栽多少棵白杨树？ 解析： 1. 判断场景：题干明确“两端都栽树”，对应“直线两端都植树”场景，核心关系：； 2. 计算间隔数：总长度 360 米，间隔距离 12 米，（个）； 3. 计算棵数：（棵）； 4. 规范答语：一共需要栽 31 棵白杨树。 典例 2：直线一端植树、一端不植树（中档题） 题目：学校教学楼前有一条长 75 米的甬路，一端连接教学楼（不栽树），另一端栽树，每隔 5 米栽一棵樱花树，一共需要栽多少棵樱花树？ 解析： 1. 判断场景：“一端连接教学楼（不栽树），另一端栽树”，对应“一端栽、一端不栽”场景，核心关系：； 2. 计算间隔数：（个）； 3. 计算棵数：（棵）； 4. 规范答语：一共需要栽 15 棵樱花树。 典例 3：封闭图形植树（难点题，小升初拔高题） 题目：一个圆形荷花池的周长是 180 米，在荷花池的周围每隔 9 米栽一棵柳树，一共需要栽多少棵柳树？ 解析： 1. 判断场景：“圆形荷花池周围栽树”，属于封闭图形植树，核心关系：； 2. 计算间隔数：封闭图形总长度为周长 180 米，（个）； 3. 计算棵数：（棵）； 4. 规范答语：一共需要栽 20 棵柳树。 典例 4：易错综合题（小升初易错题型） 题目：一条高速公路长 4000 米，在公路两侧安装路灯（两端都安装），每隔 40 米安装一盏路灯，两侧一共需要安装多少盏路灯？ 解析： 1. 判断场景：“两侧安装”“两端都安装”，先算一侧，再乘 2；一侧对应“直线两端都植树”，； 2. 计算一侧间隔数：（个）； 3. 计算一侧棵数：（盏）； 4. 计算两侧总棵数：（盏）； 5. 规范答语：两侧一共需要安装 202 盏路灯。 典例 5：关联题型（锯木头问题，人教版常考拓展题） 题目：一根钢管长 60 米，要把它锯成 5 米长的小段，一共需要锯多少次？ 解析： 1. 关联植树问题：锯木头属于“两端不植树”，（段数等同于间隔数）； 2. 计算段数（间隔数）：（段）； 3. 计算锯的次数：（次）； 4. 规范答语：一共需要锯 11 次。 三、分层强化训练（贴合 2026 年小升初考情，分层适配） 基础巩固（必做，夯实核心公式） 1. 一条长 150 米的小路，两端都栽树，每隔 10 米栽一棵梧桐树，一共需要栽多少棵梧桐树？ 1. 学校操场的一条直跑道长 120 米，一端栽树、一端不栽，每隔 8 米栽一棵松树，一共需要栽多少棵松树？ 1. 一个正方形花坛，边长是 60 米，在花坛四周栽树（封闭图形），每隔 6 米栽一棵月季，一共需要栽多少棵月季？ 1. 一根木头长 45 米，要锯成 3 米长的小段，一共需要锯多少次？ 1. 一条公路长 240 米，两端都栽树，每隔 16 米栽一棵，一共需要栽多少棵树？ 中档提升（选做，强化场景辨析） 1. 一个圆形广场的周长是 210 米，在广场周围每隔 7 米摆一盆菊花，一共需要摆多少盆菊花？ 1. 一条小巷长 90 米，一端栽树、一端不栽，一共栽了 18 棵树，每隔多少米栽一棵？ 1. 公路两侧栽树（两端都栽），公路长 3000 米，每隔 50 米栽一棵，两侧一共栽多少棵树？ 1. 一根钢管长 56 米，锯成 7 米长的小段，一共锯了多少次？ 1. 一个长方形操场，长 80 米，宽 60 米，在操场四周栽树（封闭图形），每隔 4 米栽一棵，一共需要栽多少棵树？ 压轴培优（选做，适配小升初压轴题） 1. 一条公路长 1800 米，两端都栽树，每隔 20 米栽一棵杨树，在每两棵杨树之间栽一棵柳树，一共栽了多少棵柳树？ 1. 一个圆形花坛，周长是 150 米，在花坛周围栽树，每隔 5 米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽 2 棵月季，一共栽了多少棵月季？ 1. 学校要在一条长 120 米的走廊两侧摆花盆（两端都摆），每隔 8 米摆一盆，一共需要多少个花盆？ 1. 一根木头，锯成 4 米长的小段，一共锯了 12 次，这根木头原来长多少米？ 1. 一个环形跑道，周长是 400 米，每隔 10 米插一面彩旗，每两面彩旗之间插一面黄旗，彩旗和黄旗一共插了多少面？ 参考答案与详细解析 基础巩固 1. 解析：两端都栽，；；（棵）。 答：一共需要栽 16 棵梧桐树。 1. 解析：一端栽、一端不栽，；；（棵）。 答：一共需要栽 15 棵松树。 1. 解析：封闭图形，；正方形周长 （米）；；（棵）。 答：一共需要栽 40 棵月季。 1. 解析：锯木头=两端不栽，；；（次）。 答：一共需要锯 14 次。 1. 解析：两端都栽，；；（棵）。 答：一共需要栽 16 棵树。 中档提升 1. 解析：封闭图形，；；（盆）。 答：一共需要摆 30 盆菊花。 1. 解析：一端栽、一端不栽，；（米）。 答：每隔 5 米栽一棵。 1. 解析：两端都栽，先算一侧，再乘 2；一侧 ；一侧 ；两侧 （棵）。 答：两侧一共栽 122 棵树。 1. 解析：；；（次）。 答：一共锯了 7 次。 1. 解析：封闭图形，；长方形周长 （米）；；（棵）。 答：一共需要栽 70 棵树。 压轴培优 1. 解析：柳树的棵数=杨树的间隔数；杨树 ；柳树 （棵）。 答：一共栽了 90 棵柳树。 1. 解析：先求柳树棵数（间隔数）；每两棵柳树之间栽 2 棵月季，月季 （棵）。 答：一共栽了 60 棵月季。 1. 解析：两端都摆，先算一侧，再乘 2；一侧 ；一侧 ；两侧 （盆）。 答：一共需要 32 个花盆。 1. 解析：锯 12 次，；木头 （米）。 答：这根木头原来长 52 米。 1. 解析：封闭图形，彩旗 ；黄旗 ；（面）。 答：彩旗和黄旗一共插了 80 面。 2 学科网（北京）股份有限公司 $